Formula Ekuilibrium Konsumen | Ekonomi mikro

Pada artikel ini kita akan membahas tentang formula kesetimbangan konsumen dengan bantuan contoh yang sesuai.

Misalkan, fungsi utilitas konsumen adalah:

U = f (q 1, q 2 ) [eq. (6.1)]

Di mana U adalah nomor utilitas ordinal, dan q 1 dan q 2 adalah jumlah dari dua barang, Q 1 dan Q 2, yang dibeli oleh konsumen. Diasumsikan di sini bahwa turunan parsial orde pertama dan orde kedua dari U wrt q 1 dan q 2 ada.

Juga anggaplah, batasan anggaran konsumen diberikan untuk menjadi:

yo = p 1 q 1 + p 2 q 2 (6.23)

di mana yo adalah jumlah pendapatan tetap yang dihabiskan konsumen untuk barang Q 1 dan Q 2, dan p 1 dan p 2 adalah harga yang diberikan dari kedua barang tersebut. Di sini dimaksudkan untuk memperoleh kondisi untuk keseimbangan pemaksimalan utilitas dari konsumen yang tunduk pada batasan anggarannya.

Untuk itu, fungsi Lagrange berikut dapat dibentuk:

V = f (q 1, q 2 ) + λ (yo - p1q1 - p 2 q 2 ) (6.24)

dengan λ adalah pengali Lagrange yang tidak ditentukan.

Kondisi Orde Pertama untuk Maksimalisasi Utilitas:

Dalam (6.24) V adalah fungsi dari q 1, q 2 dan λ dan kondisi urutan pertama (FOC) dari maksimisasi utilitas terbatas akan diperoleh jika turunan parsial orde pertama dari V wrt q 1, q 2 dan λ sama ke nol.

Oleh karena itu, FOC ini adalah:

Persamaan (6.29) - (6.32) memberikan berbagai bentuk FOC untuk maksimisasi utilitas yang dibatasi. Sisi kiri (LHS) dari (6.29) - (6.31) memberikan kemiringan numerik dari kurva indiferen (IC) dan sisi kanan (RHS) memberikan rasio harga dari dua barang, atau, kemiringan numerik dari garis anggaran.

Oleh karena itu, FOC seperti yang diberikan oleh (6.29) - (6.32) semua memberikan urutan pertama atau kondisi yang diperlukan untuk maksimalisasi utilitas akan dipenuhi pada titik singgung antara garis anggaran dan IC konsumen.

FOC untuk maksimisasi utilitas seperti yang diberikan oleh persamaan (6.32) menyatakan bahwa utilitas akan dimaksimalkan jika konsumen membelanjakan uangnya untuk dua barang sedemikian rupa sehingga tingkat perubahan utilitas atau kepuasan dan uang yang dihabiskan untuk setiap barang dapat menjadi sama.

Jika dia membagi pengeluaran uang antara dua barang sedemikian rupa sehingga tingkat perubahan kepuasan uang yang dihabiskan untuk satu barang lebih dari itu pada barang lainnya, maka konsumen tidak akan dapat memaksimalkan tingkat utilitas dengan menghabiskan semua uangnya untuk dua barang.

Sekarang, dia harus membelanjakan lebih banyak untuk barang-barang bekas dan lebih sedikit untuk barang-barang yang belakangan sampai tingkat perubahan kepuasan dari barang-barang yang dulu berkurang dan bahwa dari barang-barang yang belakangan ini meningkat, keduanya menjadi sama.

Terakhir, dari kondisi keseimbangan orde pertama (6.25) dan (6.26), diperoleh bahwa:

ketika MU dari uang yang dihabiskan untuk setiap barang menjadi sama, itu sama dengan MU dari pendapatan. Oleh karena itu, (6.33) memberikan pengali Lagrange A, dapat diartikan sebagai utilitas pendapatan marjinal.

Karena MU dari komoditas diasumsikan positif (untuk barang diasumsikan MIB), MU pendapatan juga positif. Perhatikan juga bahwa persamaan (6.27) dari FOC memastikan bahwa batasan anggaran telah dipenuhi.

Kondisi Orde Kedua :

Sekarang datang ke kondisi orde kedua (SOC) atau kondisi yang memadai dari maksimisasi utilitas.

SOC menyatakan bahwa determinan Hessian yang berbatasan, D, harus lebih besar dari nol pada titik singgung di mana FOC telah dipenuhi:

Oleh karena itu, SOC menyiratkan bahwa turunan dari kemiringan IC akan positif, yaitu, IC akan menjadi cembung ke titik asal pada titik singgung. Karena setiap titik pada IC dapat menjadi titik singgung tergantung pada kemiringan garis anggaran, SOC sebenarnya menyiratkan bahwa IC harus cembung ke titik asal sepanjang panjangnya.

Dapat dicatat di sini bahwa, karena orde kedua atau kondisi yang cukup (6, 35) untuk keseimbangan konsumen dipenuhi pada setiap titik dalam domain fungsi cekung ketat yang ketat, fungsi utilitas (6.1) dari konsumen harus fungsi cekung ketat yang teratur. Hanya dengan demikian kondisi tingkat kedua akan terpenuhi.

Contoh :

Asumsikan bahwa fungsi utilitas adalah U = q, q 2, dan p, = 2 (Rs) dan p 2 = 5 (Rs), dan pendapatan konsumen untuk periode tersebut adalah y = 100 (Rs). Temukan kombinasi komoditas yang akan memaksimalkan tingkat kepuasan konsumen sesuai dengan anggarannya. Juga, temukan utilitas marjinal penghasilan pada titik ekuilibrium,

Larutan:

Fungsi utilitas telah diberikan sebagai

U = q 1 q 2 (i)

Oleh karena itu, diperoleh dari FOC bahwa jumlah barang yang memaksimalkan utilitas adalah q 1 = 25 unit dan q 2 = 10 unit.

Sekarang verifikasi apakah jumlah ini memenuhi kondisi orde kedua (SOC) untuk maksimalisasi utilitas. Kondisi ini

Oleh karena itu, SOC seperti yang diberikan oleh (viii) diverifikasi. Jadi, akhirnya, jumlah ekuilibrium adalah q 1 = 25 unit dan q 2 = 10 unit, dan MU pendapatan sudah diperoleh menjadi λ = 5 yang merupakan nomor utilitas ordinal.

Contohnya dapat disajikan secara grafis dengan bantuan Gambar 6.11. IC pada contoh yang diberikan adalah hiperbola persegi panjang, seperti yang dibuktikan dari fungsi utilitas (i). Dua IC seperti itu, yaitu., IC 1 dan IC 2, telah diberikan pada Gambar 6.11.

Garis anggaran seperti yang diberikan oleh persamaan (ii) adalah garis LM. Diperoleh dari (ii) bahwa penerimaan q 1- line dari garis anggaran adalah 50 unit dan q2-penerimaan dari garis anggaran adalah 20 unit.

Yaitu, jika konsumen menghabiskan semua uangnya (100) pada Q 1 pada p, = 2, ia akan dapat membeli 50 unit Q 2 dan jika ia menghabiskan semua uangnya pada Q 2 pada p 2 = 5, ia akan dapat membeli 20 unit Q 2 . Kemiringan numerik garis anggaran atau rasio harga adalah p 1 / p 2 = 2/5

FOC untuk keseimbangan konsumen telah terpenuhi pada titik kecenderungan E. Pada titik ini MRS Q1, Q2 = (∂U / ∂q 1 ) / (∂U / ∂q 2 ) = q 2 / q 1 = 10 / 25 = 2/5 telah sama dengan rasio harga p 1 / p 2 = 2/5. Mengenai SOC, turunan dari kemiringan IC wrt q 1 pada titik E = d / dq 1 (-q 2 / q 1 ) = + 2q 2 / q 1 = positif, yaitu, IC cembung ke asal pada titik E, dan SOC puas.

 

Tinggalkan Komentar Anda