Makalah Term pada Fungsi Utilitas | Konsumen | Ekonomi mikro

Berikut adalah makalah tentang 'Fungsi Utilitas' untuk kelas 9, 10, 11 dan 12. Temukan paragraf, makalah jangka panjang dan pendek tentang 'Fungsi Utilitas' terutama ditulis untuk siswa sekolah dan perguruan tinggi.

Istilah Kertas tentang Fungsi Utilitas


Isi Makalah Term:

  1. Makalah Istilah tentang Pengantar Fungsi Utilitas
  2. Makalah Istilah tentang Pemesanan Lexikografis
  3. Kertas Term pada Fungsi Permintaan
  4. Istilah Kertas pada Fungsi Utilitas Tidak Langsung
  5. Makalah Term pada Fungsi Pengeluaran
  6. Makalah Term pada Tindakan Pengalihan Risiko


Kertas Istilah # 1. Pengantar Fungsi Utilitas:

Dalam ekonomi mikro, utilitas konsumen dari mengkonsumsi berbagai komoditas dapat diukur. Misalkan fungsi utilitas u (x) memberikan nilai numerik untuk setiap elemen x maka peringkat elemen x ditandai sesuai dengan preferensi individu. Kemudian, fungsi u: X → R adalah fungsi utilitas. Ini mewakili relasi preferensi »jika untuk semua x, y ϵ x, x ≥ y ↔ u (x) ≥ u (y) untuk setiap fungsi peningkatan yang ketat f: R → R dan U (x) = f (u (x) ) adalah fungsi utilitas baru.

Ini mewakili preferensi yang sama dengan u (.). Hanya peringkatlah yang menentukan pilihan alternatif. Bagaimanapun, ini adalah preferensi konsumen dan mereka diberi beberapa nomor. Kita bisa mengukurnya dengan contoh berbeda. Fungsi utilitas ordinal dikenal sebagai properti dari fungsi utilitas. Mereka konstan untuk setiap hubungan preferensi transformasi meningkat secara ketat dan dikaitkan dengan fungsi utilitas. Ini adalah properti ordinal dari fungsi utilitas.

Properti 1:

Relasi preferensi konsumen ≥ dapat diwakili oleh fungsi utilitas hanya jika rasional.

Larutan:

Misalkan fungsi utilitas yang mewakili preferensi konsumen ≥ maka ≥ harus lengkap dan transitif.

Ini dijelaskan dengan bantuan properti sebagai berikut:

1. Lengkap:

Misalkan utilitas {u (.)} Adalah fungsi bernilai nyata yang didefinisikan x maka harus untuk setiap x, y ϵ x baik u (x) ≥ u (y) atau u (y) ≥ u (x). Tetapi u (.) Adalah fungsi utilitas dan mewakili ≥, ini berarti bahwa x ≥ y atau y ≥ x. Di sini, ≥ harus lengkap.

2. Transitivitas:

Misalkan x ≥ y dan y ≥ z karena u (.) Mewakili ≥. Kita harus memiliki u (x) ≥ u (y) dan u (y) ≥ u (z). Karenanya, u (x) ≥ u (z). Ini karena u (.) Mewakili ≥ dan ini menyiratkan x ≥ z. Terlihat bahwa x ≥ y dan y ≥ z menyiratkan x ≥ z dengan cara ini transitivitas dibuat. Kami sudah menjelaskannya di paragraf di atas. Di atas dua properti juga dijelaskan dengan aturan pilihan konsumen.

Aturan Pilihan Konsumen:

Preferensi untuk komoditas tidak lain adalah pilihan yang dibuat oleh konsumen. Konsumen memiliki sejumlah pilihan dalam kehidupan rutinnya. Pilihan untuk komoditas tertentu sempurna dan dilakukan setelah beberapa latihan mental atau psikologi. Saat memilih preferensi, konsumen siap untuk memilih produk yang berbeda tergantung pada kebiasaan dan kemiripan mereka. Dengan kata lain, preferensi adalah pilihan atau itu adalah keputusan yang dibuat oleh konsumen. Konsumen sering menghadapi kompromi antara membeli sejumlah kecil produk berkualitas tinggi dan mahal dan sejumlah besar kualitas lebih rendah dan karenanya produk lebih murah.

Dalam model paling sederhana, urutan orang, masing-masing pada gilirannya memilih satu dari dua opsi, A atau B, dengan masing-masing orang mengamati semua pilihan pendahulunya. Mereka memiliki preferensi bersama atas dua pilihan tetapi tidak tahu mana yang lebih baik. Sebaliknya, mereka menerima sinyal biner pribadi yang independen dan sama kuat tentang pilihan yang tepat. Dalam pengaturan ini, kawanan agen rasional. Setelah pola sinyal mengarah ke dua pilihan lebih dari satu tindakan daripada yang lain, semua orang selanjutnya mengabaikan sinyal mereka dan mengambil tindakan yang sama.

Perilaku pilihan adalah set struktur pilihan dan setiap set memiliki dua jenis. Pertama, S adalah keluarga himpunan bagian nonempty dari x. Setiap elemen s adalah himpunan $ ϵx. Elemen $ iss adalah set anggaran. Perangkat ini adalah daftar semua pilihan yang tersedia bagi konsumen. Ini mencakup semua bagian dari x. Kedua, c adalah aturan pilihan yang menetapkan seperangkat elemen kosong yang dipilih c (h, i). Untuk setiap set anggaran, ditulis sebagai $ ϵs. Ketika c ($) berisi elemen tunggal c ($) maka itu adalah alternatif dalam $. Konsumen mungkin memilih alternatif seperti itu. Mereka adalah alternatif yang bisa diterima. Konsumen berulang kali menghadapi masalah dalam memilih alternatif dari set $.


Istilah Kertas # 2. Pemesanan Lexikografis:

Urutan leksikografis dikenal sebagai urutan leksikal. Ini adalah konsep matematika dan mendukung asumsi kesinambungan. Ini bekerja dengan representasi numerik dari pemesanan preferensi konsumen. Kadang-kadang, angka-angka itu tidak benar karena mereka adalah pemesanan khusus individu dan mereka mendapat perubahan dari waktu ke waktu. Pemesanan Lexicographic mengasumsikan maksimalisasi utilitas sederhana dan fungsi. Ini memenuhi empat asumsi pemesanan leksikografis - kontinuitas, transitivitas, refleksivitas, dan non-kekenyangan. Asumsi semacam itu penting untuk membangun fungsi permintaan.

Fungsi permintaan seperti itu tidak memerlukan asumsi kesinambungan. Jika ada konsumen yang memesan dua komoditas dan kedua komoditas tersebut diperlukan untuknya, maka ia akan mengkonsumsi komoditas dalam proporsi tertentu. Kedua komoditas tersebut dipesan dengan cara atau bentuk yang berbeda. Konsumsi kedua komoditas akan menambah fungsi utilitas.

Dapat ditunjukkan untuk memenuhi empat asumsi pertama yaitu:

1. Kelengkapan,

2. Transitivitas,

3. Refleksi dan

4. Non-kekenyangan.

Dapat ditunjukkan untuk memunculkan fungsi permintaan yang terdefinisi dengan baik, yang menyiratkan bahwa asumsi kontinuitas tidak diperlukan untuk keberadaan mereka.

Teorema :

Misalkan kita berasumsi bahwa ada dua barang dan mereka dipesan oleh konsumen karena dia suka komoditas itu.

Pemesanan dapat dilakukan dalam bentuk berikut:

Dalam model, konsumen lebih suka bundel dengan lebih banyak barang pertama dalam keranjang konsumsi. Konsumen terlepas dari jumlah barang kedua. Terkadang, bundel konsumen mengandung jumlah barang pertama dan kedua yang sama. Tetapi kuantitas komoditas kedua penting bagi konsumen. Tetapi keberadaan kedua komoditas tersebut tergantung pada kebiasaan konsumen dan preferensi konsumen. Kita bisa mengambil contoh seorang pemabuk.

Ia membutuhkan anggur dan roti dalam keranjang konsumsi. Dia lebih suka anggur dalam bungkusannya tetapi pada saat yang sama, roti juga penting baginya. Adalah pilihannya untuk memiliki kombinasi anggur dan roti yang berbeda. Seorang pria pemabuk akan lebih suka anggur dan lebih sedikit roti dalam bundel konsumsinya. Terkadang dia akan memastikan jumlah roti dan anggur yang sama. Ini disebut sebagai pemesanan Lexicographic.

Jika kita menganggap bundel konsumsi x '(x' 1, x ” 2 ) dengan anggur dan roti maka semua poin dalam B lebih disukai daripada anggur. Kuantitas lainnya lebih disukai dari roti. Ada tiga sosok yang disajikan dengan kombinasi roti dan anggur yang berbeda. Sosok pertama menunjukkan proporsi yang sama antara anggur dan roti dalam keranjang konsumsi. Diagram kedua menunjukkan lebih sedikit anggur dan lebih banyak roti lebih disukai. Diagram ketiga menunjukkan bahwa lebih banyak anggur dan lebih sedikit roti lebih disukai. Ini adalah preferensi individu dan sulit untuk mengukur pilihan seperti itu. Mereka adalah preferensi pria atau wanita pemabuk. Pemesanan seperti itu sulit dipelajari setiap saat.

Kritik :

Andaikan pemabuk memilih anggur secara sewenang-wenang, maka poin-poin lain dalam bentuk itu hanya untuk roti, tetapi urutan leksikografinya dikritik. Pertama, tidak memenuhi asumsi kesinambungan. Untuk asumsi kontinuitas, titik harus memiliki kurva kontinu. Tetapi gambar 2.2 menunjukkan set ketidakpedulian yang merupakan poin yang diasumsikan dan itu bukan kurva kontinu. Kurva indiferensi mengasumsikan bahwa kedua komoditas tersebut tidak berbeda.

Misalkan, kita mengurangi sejumlah kecil anggur dalam bungkusan untuk menggantikan roti maka kita menemukan bahwa tidak ada jumlah roti yang bisa diganti untuk anggur. Oleh karena itu tidak ada kesinambungan dalam pemesanan leksikografis. Diketahui bahwa pemabuk pria / wanita lebih menyukai anggur daripada roti. Kedua, tidak mungkin merepresentasikan penggunaan fungsi utilitas melalui pemesanan leksikografis.

Jika kita membagi garis nyata menjadi interval terikat terpisah yang tidak kosong, himpunan interval ini tidak dapat dihitung. Setengah positif dari garis nyata adalah dapat dihitung dan itu pasti salah. Sulit untuk mengumpulkan data pemesanan leksikografis. Demikian pula pilihan antar dan intra individu mendapatkan berbeda setiap saat.


Istilah Kertas # 3. Fungsi Permintaan :

Dari pemesanan leksikografis, kita dapat mengasumsikan bahwa pria / wanita pemabuk memiliki pendapatan M. Misalkan dia menghadapi harga p 1 untuk satu botol anggur dan harga p 2 per roti maka dia bebas menghabiskan seluruh penghasilannya untuk anggur.

Oleh karena itu fungsi permintaan dapat ditulis sebagai:

Di sini, X 2 = 0 karena pemabuk tidak menghabiskan penghasilannya untuk roti. Permintaan untuk pria / wanita pemabuk hanyalah sebuah hiperbola persegi panjang (x 1, p 1 ). Fungsi permintaan untuk roti (x 2, p 2 ) adalah ruang di sumbu vertikal.

Keberadaan Fungsi Utilitas :

Urutan leksikografis memenuhi kelengkapan, refleksivitas, transitivitas, dan kekenyangan baru. Tetapi pemesanan leksikografis tidak memuaskan permintaan barang. Itu hanya memberi preferensi dua komoditas. Asumsi kesinambungan menjamin bahwa fungsi utilitas yang terus meningkat dapat ditemukan untuk mewakili pemesanan preferensi.

Gambar 2.3 menunjukkan bahwa kurva indiferensi adalah kontinu. Ada dua komoditas x 2 dan x 1 yang ditampilkan pada sumbu x dan y. Titik ekuilibrium E berpotongan pada garis 45 °. Setiap titik pada kurva indiferensi (x0) dikaitkan dengan bilangan real u (x0). Dalam diagram, E adalah titik di mana kurva indiferensi x0 memotong garis 45 °. Nilai utilitas (u) pada sumbu adalah fungsi utilitas untuk konsumen. Bundel ketidakpedulian memiliki nilai utilitas yang sama tetapi bundel yang disukai lebih tinggi memiliki nilai utilitas yang lebih tinggi.

Pada gambar 2.3, ada fungsi utilitas yaitu u (x '). Dalam bundel yang diberikan x0 = (x0 1 …… .x0 n ), konsumen memilih X0 dan X̅0. Kami berasumsi bahwa dua komoditas berbeda. Itu berarti X̅0 = X0. Asumsi seperti itu memenuhi kontinuitas, transitivitas, dll. Kami juga mengasumsikan bahwa u (x0) = X̅0 sama dengan u (X0) = X̅0.

Poin-poin tersebut ditunjukkan sebagai berikut:

Asumsi transitivity dan non-satiation menunjukkan bahwa nilai x untuk 1 .x> x0 benar-benar lebih besar daripada sub interval komplementer yang x0> 1 .x. Interval aturan formal memiliki batas bawah pada level bawah. Interval aturan terakhir memiliki batas atas paling sedikit. Batas ini harus sama.

Teorema Utilitas :

The u (x) dibangun untuk dua bundel x0, x1 memenuhi definisi fungsi utilitas.

Fungsi di atas dapat dibuktikan dengan dua cara sebagai berikut:

Untuk membuktikan proposisi di atas, kita perlu mengasumsikan bahwa u (x0) ≥ x1 tetapi x1> x0, kemudian 1.u (x0) ≥ 1 .u (x1). Dengan asumsi transitivitas, ini menunjukkan 1.u (x1) ∼ x1> x0 ~ 1.u (x0). Non-satiation memberikan kontradiksi yaitu U (x1)> u (x0).

Misalkan x0 ≥ x1 tetapi u (x1)> u (x0) maka 1.u (x1)> 1.u (x0). Dengan menerapkan aturan rantai, x1∼ 1.u (x1)> 1.u (x0) memberikan kontradiksi. U (x) adalah fungsi kontinu. Untuk membuktikan u (x), akan lebih mudah untuk mengambil properti fungsi kontinu. Fungsi u (x), X ϵ Rn + adalah kontinu dengan Rn + . Hanya jika untuk setiap pasang himpunan bagian dari nilai fungsi u 1 dan u 2 . U 1 dan u 2 dipisahkan maka u-1 (u 1 ) dan u-1 (u 2 ) juga semakin terpisah. Misalkan dua set dipisahkan maka tidak ada titik dalam satu set adalah titik batas yang lain. U 1 dan u 2 dipisahkan dalam hal ini. Himpunan bagian ini terletak di kedua sisi (x0).

Mereka dipisahkan dan itu bukan milik mereka. Karena x0, u dan u̅ berubah-ubah dan fungsi u (x) kontinu.


Istilah Kertas # 4. Fungsi Utilitas Tidak Langsung:

Ada fungsi utilitas langsung dan tidak langsung bagi konsumen. Fungsi utilitas langsung (DUF) adalah fungsi yang argumennya adalah jumlah yang dikonsumsi dari barang yang berbeda dan dua sifat dasarnya adalah (meningkatkan) monotonitas dan quasi-concavity. Fungsi utilitas tidak langsung (IUF) adalah fungsi yang argumennya adalah harga barang yang dinormalisasi. Properti yang sesuai adalah (menurun) monotonisitas dan quasi-convexity.

Untuk kedua jenis fungsi, kurva indiferen (yaitu kontur) cembung ke titik asal. Pengamatan terkenal ini menyarankan metode sederhana untuk mendapatkan satu fungsi utilitas dari yang lain - membalikkan tanda. Membalikkan tanda DUF yang memenuhi aksioma dasar teori konsumen menimbulkan IUF yang juga memenuhi aksioma dasar, dan sebaliknya. Kami akan merujuk pada sepasang fungsi seperti 'pasangan cermin'.

Teori ekonomi mikro menjelaskan bahwa setiap konsumen memaksimalkan utilitasnya tergantung pada harga dan pendapatan. Ini didefinisikan oleh fungsi utilitas tidak langsung yang merangkum preferensi konsumen dan teknologi. Asumsi konkavitas yang lemah dari fungsi utilitas tidak langsung memungkinkan seseorang untuk membuktikan diferensiabilitas solusi optimal dan stabilitas kondisi mapan. Studi ini menunjukkan bahwa jika fungsi produksi barang konsumsi adalah cekung ⎯ dan fungsi utilitas sesaat adalah cekung ⎯, maka fungsi utilitas tidak langsung adalah cekung lemah, dan koefisien kelengkungannya dibatasi dari atas oleh fungsi γ dan ρ.

Kami akan mempertimbangkan notasi tersebut dalam paragraf berikut:

Bundel maksimisasi utilitas dapat ditulis sebagai x (p, y). Tingkat maksimalisasi utilitas dipilih pada tingkat tertinggi oleh batasan anggaran konsumen. Ini menghadapi p harga dan pendapatan y. Untuk kelompok individu, harga dan pendapatan memberikan batasan anggaran yang berbeda. Kombinasi tersebut memberikan kombinasi kurva indiferen yang berbeda kepada konsumen. Fungsi nilai riil menunjukkan hubungan antara harga, pendapatan, dan nilai maksimum utilitas.

Dapat diringkas dengan fungsi bernilai nyata sebagai:

Fungsi di atas disebut sebagai fungsi utilitas tidak langsung. Ketika, u (x) kontinu u (x, y) didefinisikan dengan baik untuk semua p »0 dan y ≥ 0. Ini karena ada solusi untuk masalah maksimalisasi. Konsumen mencapai tingkat kepuasan maksimum yang tunduk pada harga (p) dan pendapatan (y). Memang benar untuk semua konsumen. Selanjutnya ditulis sebagai

U (p, y) memberikan tingkat utilitas dari kurva indiferensi tertinggi. Fungsi utilitas tersebut ditunjukkan dalam diagram. Konsumen dapat mencapai pada kurva indiferensi tertinggi dengan harga yang diberikan p dan pendapatan y. Harga p dan y cukup untuk menjamin bahwa u (p, y) akan kontinu dalam p dan y pada R ” ++ * R + + . Kontinuitas u (p, y) mengikuti harga positif. Perubahan kecil dalam salah satu parameter (p, y) memperbaiki lokasi dari batasan anggaran. Ini hanya akan menyebabkan perubahan kecil pada tingkat utilitas maksimum yang dapat dicapai oleh konsumen.


Istilah Kertas # 5. Fungsi Pengeluaran:

Fungsi pengeluaran mengasumsikan bahwa harga komoditas sudah pasti. Untuk mencapai tingkat utilitas, konsumen harus melakukan pengeluaran tertentu pada harga yang ditentukan. Untuk tujuan reguler, konsumen menemukan berbagai komoditas dan harga. Sebagian besar konsumen memiliki tingkat pendapatan tetap. Oleh karena itu konsumen memutuskan berapa banyak untuk dibelanjakan pada komoditas yang berbeda dan mencapai tingkat utilitas tertentu. Diagram menunjukkan bahwa, semua bundel x memerlukan tingkat pengeluaran yang sama. Konsumen menghadapi harga p = (p 1, p 2 ).

Kurva iso-pengeluaran didefinisikan secara implisit oleh e = p 1 x 1 + p 2 x 2 untuk tingkat pengeluaran total yang berbeda di mana e> 0. Oleh karena itu akan ada kemiringan yang sama —p 1 / p 2 . Tetapi berbeda horizontal dan vertikal memotong masing-masing e / p 1 dan e / p 2 . Kurva pengeluaran-aniso berisi bundel dan harganya lebih mahal. Konsumen bergeser ke atas pada garis pengeluaran iso. Jika kita memperbaiki tingkat utilitas di u, maka kurva indiferensi u (x) = u. Ini memberikan semua bundel yang menghasilkan tingkat utilitas yang sama bagi konsumen.

Kurva indiferensi u menunjukkan titik e3. Uang tidak mencukupi pada harga ini untuk mencapai utilitas maksimum u. Dalam diagram, masing-masing kurva e1 dan e * memiliki setidaknya satu titik yang sama dengan u. Poin tersebut menunjukkan bahwa tingkat pengeluaran total cukup bagi konsumen untuk mencapai utilitas u. Terkadang konsumen melakukan pengeluaran minimum reguler untuk berbagai komoditas untuk mencapai tingkat utilitas tetap. Mereka juga tahu bahwa mereka tidak dapat menghabiskan lebih banyak untuk pembelian komoditas seperti itu secara teratur.

Fungsi pengeluaran hanya menjelaskan bahwa konsumen membutuhkan pengeluaran minimum untuk mencapai utilitas u. Itu adalah dalam bentuk pembelian berbagai barang dan jasa. Ini adalah kurva pengeluaran serendah mungkin yang masih memiliki setidaknya satu titik yang sama dengan kurva indiferensi u. Tingkat e * adalah paket biaya terendah. Ini mencapai utilitas Anda dengan harga hal. kita bisa menyebutnya sebagai titik setimbang. Ini akan menjadi bundel xh = (xh 1 (p, u) .xh 2 (p, u)). Pengeluaran minimum yang diperlukan untuk mencapai utilitas u dengan harga p by e (p, u). Ini berarti utilitas minimum yang diharapkan adalah fungsi dari tingkat harga. Tingkat pengeluaran sama dengan biaya bundel xh. Ini dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan sebagai e (p, u) = p 1 xh 1 (pu) p2x h 2 (p, u) = e *

Fungsi pengeluaran adalah fungsi nilai minimum. Itu adalah sebagai berikut:

Tingkat pengeluaran terendah diperlukan untuk mencapai tingkat utilitas u.

Properti Fungsi Pengeluaran:

Jika u (.) Terus menerus dan secara ketat meningkat maka e (p, u) didefinisikan menjadi tujuh sifat.

Mereka adalah sebagai berikut:

Properti 1:

Nol saat Anda menggunakan tingkat utilitas terendah di Anda:

Nilai utilitas terendah adalah u (0). Itu karena u (.) Benar-benar meningkat pada Rh + . Akibatnya (p, u (o)) = 0 Itu karena x = o mencapai utilitas u (o). Itu membutuhkan pengeluaran p 0 = 0

Properti 2:

Terus menerus pada domainnya Rn ++ * u:

Properti tersebut mengikuti dari teorema maksimum.

Properti 3: Untuk semua p »0, meningkat ketat dan tidak terbatas di atas di Anda:

Properti ketiga ditunjukkan melalui hipotesis tambahan Xh (p, u) »0 yang membedakan ∀p» 0, u> u (0) dan bahwa u (.) Dibedakan dengan ∂u (x) / ∂x> 0 oni pada . Kami mengasumsikan bahwa u (.) Terus menerus dan semakin meningkat. P »0 adalah kendala dan mengikat. Untuk u (x ')> u, ada di ϵ (0, 1) yang cukup dekat ke 1. Ini adalah u (tx1)> u. Selain itu u ≥ u (0) menyiratkan u (x1)> u (0) sehingga x1 ≠ 0. Oleh karena itu hal. (Tx1) <p.x1, karena p.x1> 0 ketika kendala tidak mengikat. Ada bundel yang benar-benar lebih murah yang juga memenuhi kendala.

Jika kita menulisnya dengan cara yang berbeda maka:

Fungsi Lagrangian digunakan untuk fungsi di atas, oleh karena itu ditulis sebagai:

Sekarang untuk p »dan u> u (0), kita memiliki x * = xh (p, u) k” 0

Kita perlu menyelesaikan persamaan 33. Ada λ * ditampilkan sebagai:

P i dan ∂u (x *) / ∂x i positif. Karena hipotesis, teorema amplop dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa e (p, u) benar-benar meningkat dalam u. Dengan teorema Amplop, turunan parsial dari fungsi nilai minimum e (p, u) sehubungan dengan u sama dengan turunan parsial.

Ini Lagrangian berkenaan dengan u dan dievaluasi pada (x *, λ *), karenanya:

Misalkan, kita tahan untuk semua u> u (0) dan e (.) Kontinu, kita dapat menyimpulkan bahwa untuk semua p »0, e (p, u) secara ketat meningkatkan u on u (yang mencakup u (0) ). E itu tidak dibatasi di dalam kamu dan dapat ditunjukkan untuk mengikuti dari fakta bahwa u (x). Ini terus menerus dan semakin meningkat.

Properti 4:

Fungsi pengeluaran meningkat di p:

Bukti fungsi di atas ditunjukkan di properti 7.

Properti 5:

Homogen derajat 1 dalam p:

Bukti properti sederhana. Kenaikan tingkat harga (p) dan pendapatan (y) hampir sama. Oleh karena itu disebut homogen ke tingkat satu.

Properti 6:

Cekung di p:

Misalkan p1 dan p2 diasumsikan sebagai dua vektor harga positif. Misalkan tϵ (0, 1) dan pt = tp + (1-t) p2 adalah kombinasi cembung p1 dan p2.

Fungsi pengeluaran akan cekung dalam harga jika:

Sekarang kita akan fokus pada apa artinya mengurangi pengeluaran dengan harga tertentu. Misalkan x1 tertentu meminimalkan pengeluaran untuk mencapai Anda ketika harga p1. Demikian pula x2 meminimalkan pengeluaran untuk mencapai Anda ketika harga p2. Oleh karena itu x * adalah pengeluaran minimum untuk mencapai Anda ketika harga p2. Biaya x1 pada proses p1 tidak boleh lebih dari biaya pada harga p1 dari bundel x lainnya yang mencapai utilitas u. Demikian pula, biaya x2 pada harga p2 tidak boleh lebih dari biaya pada p2 bundel x lainnya, yang mencapai utilitas u jika,

Dan

Untuk semua x yang mencapai u, relasi juga harus tahan untuk x *. Ini karena x * mencapai kamu juga.

Untuk memaksimalkan pengeluaran untuk mencapai Anda dengan harga tertentu, kami tahu bahwa:

Dan

Jika t ≥ 0 dan (1-t)> 0, kita dapat mengalikan yang pertama dengan t, yang kedua dengan (1-t) dan menambahkannya. Jika kita mengganti dari definisi pt, kita memperoleh,

Dalam persamaan di atas, sisi kiri adalah kombinasi cembung dari tingkat pengeluaran minimum. Hal ini diperlukan pada harga p1 dan p2 untuk mencapai utilitas u. Utilitas Anda harus konstan pada perubahan harga. Sisi kanan adalah pengeluaran minimum yang diperlukan untuk mencapai utilitas u pada kombinasi cembung dari harga tersebut.

Persamaan (37) menjelaskan bahwa:

Kami bermaksud menunjukkan dari persamaan sebelumnya adalah bahwa fungsi tersebut cekung dalam hal.

Properti 7:

Gembala Lemma:

e (p, u) dapat dibedakan dalam p at (p0, u0) dengan p0 »0 dan

Untuk menggunakan properti di atas, kita dapat menggunakan teorema Amplop. Tapi sekarang kita membedakannya sehubungan dengan pi. Ini memberi kita persamaan berikut.

Ini diperlukan karena xh (p, u) ≥ 0. Juga dimungkinkan untuk membuktikan properti 4. Semua properti dari fungsi pengeluaran sama pentingnya dan mereka membantu kita untuk memahami fungsi pengeluaran secara terperinci.

Masalah Minimisasi Pengeluaran:

Setiap konsumen mencoba meminimalkan total pengeluaran untuk meningkatkan utilitas. Terkadang konsumen lebih suka pengganti untuk mengurangi pengeluaran. Sebagian besar pengganti tersedia dengan harga lebih murah. Masalah Minimisasi Pengeluaran (EMP) menjelaskan harga dan fungsi utilitas. Ini, dijelaskan sebagai p »0 dan u> u (0).

Ada keinginan tak terbatas untuk setiap konsumen. Ini dijelaskan karena tingkat kekayaan minimum diperlukan untuk mencapai utilitas u. Terkadang, ini digunakan sebagai titik batas untuk mencapai utilitas minimum karena kekayaan. Kita bisa mengamati titik pemisah seperti itu untuk setiap keluarga. Ini adalah penggunaan daya beli keluarga secara efisien sambil membalikkan peran fungsi objektif dan kendala.

Kami berasumsi bahwa u (.) Adalah fungsi utilitas berkelanjutan. Ini mewakili lokal yang tidak kenyang. Relasi preferensi ≥ ditentukan pada set konsumsi RL + . Di atas Gambar 2.7, menunjukkan bahwa bundel konsumsi optimal x * adalah bundel paling tidak mahal. Itu masih memungkinkan konsumen untuk mencapai tingkat utilitas u. Konsumen mendapatkan kepuasan maksimal dengan bundel barang yang diinginkan.

Sudut pandang geometris, itu adalah titik dalam set {xԑRL + : u (x) ≥ u}. Itu terletak pada garis anggaran serendah mungkin yang terkait dengan vektor harga p. Ini ditunjukkan pada gambar sebagai x * point. Jika kita mengasumsikan bahwa u (.) Adalah fungsi utilitas kontinu yang mewakili relasi preferensi non-kenyal secara lokal ≥ didefinisikan pada set konsumsi x = RL + . Vektor harga adalah P.

Karena itu:

1. Jika x * optimal dalam masalah maksimisasi utilitas ketika kekayaan w> 0, maka x * optimal dalam EMP ketika tingkat utilitas yang diperlukan adalah u (x *). Tingkat pengeluaran yang diminimalkan dalam EMP adalah persis w. Terkadang konsumen tidak dapat melakukan pengeluaran yang berada di atas kekayaannya.

2. Misalkan x * optimal dalam EMP ketika tingkat utilitas yang diperlukan adalah u> u (0) maka x * optimal dalam UMP ketika kekayaan px *.

Level utilitas yang diperkecil dalam UMP ini persis u.

Jika kita ingin membuktikan proposisi di atas, maka dapat ditunjukkan sebagai berikut:

(i) Misalkan x * tidak optimal dalam EMP dengan tingkat utilitas yang diperlukan u (x *). Lalu ada x 'sedemikian rupa

Dengan non-kekenyangan lokal, kita dapat menulis bahwa x ”sangat dekat dengan x '. Ini juga berarti u (x ”)> u (x ') dan px” <w.

Notasi di atas menyiratkan bahwa x ”ϵB pw dan u (x”)> u (x *). Ini mengontrak optimalitas x * di UMP. X * harus optimal dalam EMP ketika diperlukan tingkat utilitas adalah u (x *) .Tingkat pengeluaran yang diminimalkan adalah px *. X * memecahkan UMP ketika kekayaan adalah w. Dalam hukum Walra, kita memiliki px * = w.

(ii) Jika u> u (0) dan x * '”0; karenanya px *> 0.

Jika x * tidak optimal dalam UMP ketika kekayaan adalah px *. Ada x 'sedemikian rupa sehingga u (x')> u (x *) dan p.x '≤ px *. Jika kami menganggap bundel x ”= ∝ x 'di mana ∝ϵ (0, 1). Di sini x ”adalah versi yang diperkecil dari x 'melalui kontinuitas u (.), Jika ∝ cukup dekat dengan 1, maka u (x”)> u (x *) dan px ”<px *. Notasi di atas bertentangan dengan optimalitas x * dalam EMP. Karena itu, x * harus optimal dalam UMP ketika kekayaannya px *.

Level utilitas yang dimaksimalkan oleh karena itu adalah u (x *). Level utilitas yang diperlukan adalah u, maka u (x *) = u. Menurut masalah maksimalisasi utilitas ketika p »0. Solusi untuk EMP ada dalam kondisi umum. Set dibatasi harus non-kosong. Ini berarti u (.) Harus mencapai nilai setidaknya sebesar u untuk beberapa x. Kondisi akan dipenuhi untuk setiap u> u (0) jika u (.) Tidak terikat di atas.


Makalah Term # 6. Ukuran Pengalihan Risiko :

Kami memberikan berbagai aksioma yang memuaskan perilaku pilihan konsumen. Kita dapat menemukan representasi utilitas yang memiliki properti utilitas yang diharapkan. Konsumen selalu bertaruh dan perilakunya lebih kegunaan melalui hadiah. Karena itu kita perlu melakukan representasi fungsi utilitasnya untuk uang. Sebagai contoh, untuk menghitung utilitas taruhan yang diharapkan konsumen, kami telah mengambil probabilitas sederhana sebagai, p 0 x ⊕ (1-p) 0 y. Sekarang kita dapat menyajikannya dalam hal fungsi utilitas sebagai Pu (x) + (1-p) u (y).

Konsumen lebih memilih untuk mendapatkan nilai lotere yang diharapkan. Utilitas lotere u (p 0 x) 0 y, kita cukup melihatnya dengan cara lain sebagai pu (x) + (1-p) u (y).

Konsumen lebih memilih untuk mendapatkan nilai lotere yang diharapkan. Utilitas lotere u (p 0 x ⊕ (1-p) 0 y) kurang dari utilitas dari nilai yang diharapkan dari lotere px + (1-p) y. Perilaku seperti itu disebut penghindaran risiko konsumen. Ada dua jenis konsumen. Mereka adalah penolak risiko dan pecinta risiko. Misalkan konsumen yang mencintai risiko; kemudian dia lebih memilih lotre daripada nilai yang diharapkan. Preferensi untuk konsumen tersebut berbeda. Penilaian nilainya untuk memenangkan lotere yang berbeda berbeda. Concavity dari fungsi utilitas yang diharapkan setara dengan penghindaran risiko.

Agen yang menolak risiko memutuskan bagaimana mengalokasikan kekayaan totalnya antara investasi dalam aset dengan pengembalian stokastik (aset berisiko) dan aset dengan pengembalian deterministik (aset aman), sehingga dapat memaksimalkan utilitas pengembalian yang diharapkan. Jika pengembalian aset berisiko kurang dari pada aset aman, agen berbohong memusatkan semua investasinya dalam aset aman. Di sisi lain, jika pengembalian rata-rata pada aset berisiko lebih besar daripada pengembalian aman, agen menginvestasikan sebagian kecil dari kekayaannya dalam aset berisiko.

Sekarang, mudah untuk mengukur keengganan risiko dalam paragraf berikut. Semakin cekung adalah fungsi utilitas yang diharapkan, maka semakin banyak konsumen yang menolak risiko. Grafik fungsi utilitas ini di wilayah ini harus terletak di bawah fungsi. Untuk menormalkan turunan kedua kita perlu membaginya dengan yang pertama, kita mendapatkan ukuran yang masuk akal. Ini dikenal sebagai ukuran Arrow-Pratt dari penghindaran risiko (absolut).

Taruhan sekarang dengan pasangan angka (x 1, x 2 ) di mana konsumen mendapat x 1 jika beberapa peristiwa (E) terjadi dan x 2 jika acara tidak (E) terjadi. Kami mendefinisikan set penerimaan konsumen terdiri dari kedua harapan. Ini adalah fungsi probabilitas sederhana. Konsumen memainkan taruhan ini atau itu adalah set dari semua taruhan. Konsumen akan menerima pada tingkat kekayaan awal w. Kami berasumsi bahwa konsumen membeli lotere dari kekayaannya. Jika konsumen menolak risiko, set yang dapat diterima akan menjadi set cembung. Batas dari himpunan ini dan himpunan judi yang acuh tak acuh dapat diberikan oleh fungsi implisit x 2 (x 1 ).

Jika perilaku konsumen dapat digambarkan dengan maksimalisasi utilitas yang diharapkan, maka x 2 (x 1 ) harus memenuhi identitas.

Diwakili sebagai berikut:

Kemiringan batas penerimaan ditetapkan pada (0, 0). Itu dapat ditemukan dengan membedakan identitas ini berkenaan dengan X1 dan mengevaluasi turunan ini pada X1 = 0.

Misalkan kita memecahkan persamaan di atas untuk kemiringan set penerimaan, dan kemudian kita temukan sebagai berikut:

Gambar 2.10 menunjukkan bahwa utilitas yang diharapkan dari kedua lotere 0, 5u (x) + 0, 5u (y) adalah sama. Jika kita membandingkannya dengan u (0, 5x + 0, 5y) maka utilitas tersebut sedikit lebih dari probabilitas yang sama dengan x dan y.

Utilitas x dan y berbeda. Dalam hal kekayaan, utilitas lotre y jauh lebih banyak daripada lotre x. Konsumenlah yang memutuskan bagaimana memilih kedua lotere.

Gambar 2.11: Trade off di antara lotere ke konsumen Gambar 2.11 menunjukkan bahwa kemiringan penerimaan ditetapkan pada (0, 0) dan memberikan peluang. Pada saat yang sama, ini memberi kita cara yang bagus untuk menggambarkan probabilitas. Kita perlu menemukan peluang di mana seorang konsumen hanya mau menerima sejumlah kecil pada acara tersebut. Kita dapat membuktikan ini dengan bantuan dua konsumen dan probabilitas. Misalkan ada dua konsumen dengan probabilitas identik pada peristiwa E. kita dapat lebih lanjut mengatakan bahwa konsumen saya lebih menolak risiko daripada konsumen j.

Jika set penerimaan konsumen i terkandung dalam set yang dapat diterima konsumen maka ini adalah pernyataan global keengganan terhadap risiko. Ini berarti bahwa konsumen akan menerima taruhan apa pun yang akan diterima oleh konsumen. Misalkan jika kita menempatkan diri kita dalam pertaruhan maka kita mendapatkan ukuran yang lebih berguna. Konsumen i secara lokal lebih menolak risiko daripada konsumen j maka set penerimaan i terkandung dalam set penerimaan j di lingkungan titik tersebut (0, 0).

Dengan membedakan satu identitas lagi terhadap x 1 dan mengevaluasi turunan yang dihasilkan nol, kami menemukan persamaan berikut:

Kita dapat menggunakan fakta bahwa x ' 2 (0) = -p / (1-p), kita memiliki:

Persamaan di atas adalah proporsi ukuran Arrow⎯Pratt. Ini adalah keengganan risiko lokal yang sudah didefinisikan dalam paragraf di atas. Seorang konsumen akan mengambil risiko lebih dengan taruhan kecil daripada agen i. Tetapi hanya mungkin ketika 'i' memiliki ukuran Arrow-Pratt yang lebih besar dari penghindaran risiko lokal. Penghindaran risiko memiliki banyak aplikasi. Konsumen selalu mengurangi risiko untuk meningkatkan keuntungan ekonomi.


 

Tinggalkan Komentar Anda