Fungsi Permintaan Hicksian: Dengan Diagram | Utilitas | Ekonomi mikro

Langkah-langkah kesejahteraan Hicksian dapat digunakan untuk evaluasi setiap perubahan negara selama utilitas tidak langsung agen untuk pendapatan didefinisikan dengan baik sebelum dan setelah perubahan. Himpunan vektor komoditas optimal dalam EMP dilambangkan sebagai h (p, u) ⊂ RL + . Ini dikenal sebagai permintaan Hicksian atau kompensasi sesuai atau berfungsi jika dinilai tunggal. Gambar tersebut menunjukkan solusi yang ditetapkan h (p, u) untuk dua vektor harga yang berbeda p dan p '.

Sifat dasar dari fungsi permintaan Hicksian dijelaskan sebagai berikut:

Misalkan u (.) Adalah fungsi utilitas kontinu yang mewakili hubungan preferensi non-kenyal secara lokal ≥ didefinisikan pada set konsumsi X = RL + . Kemudian untuk setiap p »0, korespondensi permintaan Hicksian h (p, u) memiliki dua properti berikut. Homogenitas derajat nol pada P mengikuti karena vektor optimal. Px diminimalkan tunduk pada u (x) ≥ u. Sama seperti itu untuk meminimalkan ∝px. Ini tunduk pada batasan ini untuk skalar apa pun ∝> 0.

Kami akan menjelaskan properti dan bukti dalam paragraf berikut:

Properti 1:

Tidak ada utilitas berlebih untuk x ϵ h (p, u), u (x) = u

Bukti:

Properti ini mengikuti dari kontinuitas u (.). Misalkan ada xϵh (p, u), sehingga u (x)> u.

Jika kita menganggap bundel x '= ϵ x, di mana ∝ϵ (0, 1). Dengan kontinuitas untuk ∝ cukup dekat ke 1.u (x ') ≥ u dan p.x' <p.x1 bertentangan x menjadi optimal dalam EMP dengan tingkat utilitas yang diperlukan u.

Properti 2:

Convexity / Keunikan:

Jika ≥ benar-benar cembung, maka u (.) Sepenuhnya semi-cekung. Lalu ada elemen unik dalam h (P, u).

Jika ada fungsi utilitas u (x 1, x 2 ) = ∝ Dalam x 1 + (1-∝) lnx 2 . Kemudian mengganti x 1 (p, w) dan x 2 (p, w) menjadi u (x) yang kita miliki,

Karena UMP, ketika u (.) Dibedakan, bundel konsumsi optimal dalam EMP dapat dikarakterisasi menggunakan kondisi urutan pertama. Kondisi urutan pertama memiliki kemiripan yang mirip dengan kondisi UMP.

Proposisi 1:

Jika kita mengasumsikan bahwa u (.) Dapat dibedakan dan itu menunjukkan bahwa kondisi urutan pertama untuk EMP sebagai berikut:

Dan

Untuk beberapa λ ≥ 0, bandingkan dengan kondisi urutan pertama untuk UMP.

Dengan menggunakan proposisi di atas, kita dapat menghubungkan korespondensi permintaan Hicksian dan Walrasian sebagai berikut:

Yang pertama dari hubungan ini menjelaskan penggunaan istilah korespondensi permintaan kompensasi untuk menggambarkan h (p, u). Misalkan jika perubahan harga, h (p, u) memberikan tingkat permintaan yang akan muncul jika kekayaan konsumen secara bersamaan disesuaikan untuk menjaga tingkat utilitasnya tetap di u. Pemerintah membantu konsumen melalui barang-barang bersubsidi. Di India, itu dilakukan melalui sistem distribusi publik. Jenis kompensasi kekayaan kepada konsumen ini digambarkan dalam diagram di atas. Ini dikenal sebagai kompensasi kekayaan Hicksian.

Di atas diagram menunjukkan bahwa situasi awal konsumen adalah pasangan kekayaan harga (p, w); harga kemudian berubah menjadi p ', di mana p ' 1 = p 1 dan p ' 2 > p 2 .

Kompensasi kekayaan Hicksian didefinisikan sebagai berikut:

Oleh karena itu fungsi permintaan h (p, u) menjaga tingkat utilitas konsumen tetap saat harga berubah. Dalam kontrak dengan fungsi permintaan Walrasian itu menjaga kekayaan uang tetap tetapi memungkinkan utilitas bervariasi.

Seperti halnya fungsi nilai EMP dan UMP, relasi memungkinkan kami untuk mengembangkan hubungan yang erat antara properti korespondensi permintaan Hicksian h (p, u) dan korespondensi permintaan Walrasian x (p, w).

Permintaan Hicksian dan Hukum Kompensasi atas Permintaan :

Properti permintaan Hicksian adalah bahwa memenuhi hukum permintaan kompensasi. Harga dan permintaan komoditas bergerak berlawanan arah. Perubahan harga disertai dengan kompensasi kekayaan Hicksian.

Proposisi1:

Jika u (.) Adalah fungsi utilitas kontinu yang mewakili relasi preferensi tidak terpuaskan secara lokal ≥ dan bahwa h (p, u) terdiri dari elemen tunggal untuk semua p »0.

Kemudian fungsi permintaan Hicksian h (p, u) memenuhi hukum permintaan kompensasi:

Untuk semua p 'dan p ",

Bukti:

Untuk setiap pk "o, bundel konsumsi h (p, u) adalah optimal dalam EMP dan karenanya mencapai pengeluaran yang lebih rendah pada harga p daripada bundel lain yang menawarkan tingkat utilitas setidaknya u.

Karena itu:

dan

Mengurangi dua ketidaksetaraan ini menghasilkan hasil.

Fungsi Permintaan dan Pengeluaran Hicksian untuk Fungsi Utilitas Cobb-Douglas :

Jika kita berasumsi bahwa konsumen memiliki fungsi utilitas Cobb-Douglas atas dua barang. Yaitu u (x 1, x 2 ) = x 1 kapak 1 1-a. Dengan menurunkan kondisi urutan pertama untuk EMP dan menggantikan dari batasan u (h 1 (p, u), h 2 (p, u) = u, kita memperoleh fungsi permintaan Hicksian.

&

Jika kita menghitungnya sebagai berikut:

E (p, u) = ph (p, u) menghasilkan persamaan berikut

Fungsi di atas adalah fungsi permintaan dan pengeluaran Hicksian untuk fungsi utilitas Cobb-Douglas.

 

Tinggalkan Komentar Anda