Isoclines Diperoleh dari Fungsi Produksi

Isoclines diperoleh dari fungsi produksi, katakanlah, q = f (x, y) dari perusahaan. Isocline adalah kurva yang dimulai dari titik asal dan melewati peta isokuan perusahaan, dan sepanjang itu tingkat marginal dari substitusi teknis input X untuk input Y, yaitu, kemiringan numerik isokuan adalah konstan. Oleh karena itu, persamaan isocline adalah

MRTS X, Y = Constant (8.66)

(8.66) memberi kita bahwa kita mungkin memiliki sejumlah besar isoclines untuk fungsi produksi perusahaan tergantung pada nilai konstanta di sisi kanan. Jika konstanta ini adalah rasio dari harga input, yaitu, r X / r Y = konstan, maka isocline sebenarnya adalah jalur ekspansi perusahaan, persamaan jalur ini adalah

MRTS X, Y = r X / r Y = Konstan (8.67)

Sekali lagi, jika konstanta ini nol atau tidak terbatas, maka isoklin, masing-masing, lebih rendah atau garis punggungan atas, persamaannya adalah

MRTS X, Y = 0 (8.68)

dan MRTS X, Y = ∞ (8.69)

Kami telah memberikan definisi isoklin di atas dan kita harus ingat bahwa jalur ekspansi perusahaan dan garis punggungan juga isoklin.

Isoclines di bawah Fungsi Produksi Homogen :

Isoklin yang terkait dengan fungsi produksi homogen adalah garis lurus. Ini bisa kita buktikan sebagai berikut.

Mari kita anggap bahwa fungsi produksi suatu perusahaan adalah

q = f (x, y) [(8.21)]

Jika (8.21) adalah fungsi homogen derajat n, kita miliki

Di mana t adalah bilangan real positif. Sekarang menempatkan t = 1 / x di (8, 70), yang kita miliki

Sekarang dari (8.71), kami memiliki:

Karena itu, dari (8.72) dan (8.73), kita miliki

Tetapi, menurut definisi, kemiringan numerik IQ atau MRTS x, y sepanjang isoklin adalah konstan. Oleh karena itu, dari (8.74), kami miliki

(8.75) memberi kita bahwa, dalam kasus fungsi produksi yang homogen pada tingkat apa pun, isoklin adalah garis lurus. Kami juga dapat menyimpulkan, oleh karena itu, bahwa jalur ekspansi perusahaan dan garis punggungan juga merupakan garis lurus di bawah fungsi produksi yang homogen pada tingkat apa pun, karena merupakan jalur isoklin.

 

Tinggalkan Komentar Anda