The Cobweb Model (With Equations) | Keseimbangan pasar

Pada artikel ini kita akan membahas tentang model sarang laba-laba untuk mempelajari keseimbangan pasar.

Misalkan di pasar untuk satu barang, persamaan penawaran dan permintaan untuk periode t diberikan oleh:

di mana simbol memiliki makna seperti biasanya. Diasumsikan bahwa harga ditetapkan pada setiap periode untuk membersihkan pasar. Perhatikan di sini bahwa ini adalah model dengan pasokan yang tertinggal — seperti yang terlihat pada eqn. (4.25), persediaan periode ini tergantung pada harga periode sebelumnya atau harga periode ini mempengaruhi persediaan periode berikutnya.

Karena produksi membutuhkan waktu, penyesuaian pada sisi penawaran mungkin tidak instan, tetapi dapat dirasakan di pasar hanya setelah periode waktu tertentu. Komoditas pertanian sering memberikan contoh pasokan yang tertinggal.

Sekarang, jika kemiringan fungsi pasokan (β 1 ) positif dan fungsi permintaan (β 2 ) negatif, maka untuk menguji konvergensi atau divergensi harga saat ini terhadap atau menjauh dari tingkat ekuilibrium. Model ini dikenal sebagai model Cobweb karena, jalur yang diambil oleh harga dan kuantitas yang diamati menyerupai sarang laba-laba.

Sekarang masuk ke pertanyaan tentang konvergensi atau harga saat ini terhadap harga keseimbangan. Karena diasumsikan di sini bahwa harga ditetapkan pada setiap periode untuk membersihkan pasar,

S t = Dt …… (4.27)

Untuk mempelajari perilaku model keluar dari keseimbangan jika β 1 > 0 dan β 2 <0.

Pengganti (4.25) dan (4.26) di (4.27), dan kami memperoleh:

Persamaan (4.34) adalah persamaan perbedaan urutan pertama dan itu memberi kita

t sebagai fungsi dari

t − 1, β 1 dan β 2 diberikan dan konstan. Solusi untuk

kapan saja t diberikan oleh

t = A.

t − 1 = Pada.

0 (4.35)

Solusinya (4.35) dapat diperoleh dengan cara berikut:

1 = A.

0

2 = A

1 = A2

0

3 = A.

2 = A3.

0 dan seterusnya, dengan cara ini

t = Di

0.

Persamaan (4.35) memberikan solusi umum untuk model Cobweb linier seperti yang diberikan oleh persamaan (4.25) - (4.27). Ini memberi

t, mengingat kemiringan fungsi permintaan dan penawaran serta nilai-nilai

0 . Nilai ini dari

0 = (

- p 0 ) disebut gangguan arbitrase awal yang dapat mengambil setiap tanda dan besarnya yang ingin memberikannya.

Asli

0 ≠ 0 mungkin disebabkan oleh pergeseran permintaan atau kurva penawaran

0 mewakili perbedaan antara harga keseimbangan baru dan lama.

Jika β 1 > 0 dan β 2 <0, yaitu, fungsi pasokan miring ke atas dan fungsi permintaan miring ke bawah, A menjadi negatif. Dengan demikian, At akan berganti-ganti, menjadi negatif pada periode nomor ganjil dan positif pada periode genap.

Ini membuktikan bahwa dengan kurva permintaan dan penawaran berbentuk normal, Cobweb akan selalu menghasilkan osilasi dua periode dengan harga aktual (pt) secara bergantian di atas dan di bawah harga keseimbangan (

). Jika osilasi ini akan menyatu ke, atau, menyimpang dari,

. Tetapi sebelum melakukan ini, perhatikan bahwa dalam diagram kurva penawaran-penawaran, umumnya mengukur kuantitas di sepanjang sumbu horizontal dan harga di sepanjang sumbu vertikal. Dalam hal itu, kemiringan kurva penawaran dan permintaan adalah, masing-masing, kebalikan dari kemiringan fungsi penawaran dan permintaan (yaitu, β 1 dan β 2 ).

Perhatikan juga bahwa jika β 1 positif, maka kemiringan kurva penawaran, 1 / β 1, juga akan positif dan jika β 2 negatif, maka kemiringan kurva permintaan, 1 / β 2, juga akan negatif . Sekarang, bahkan jika fungsi dan kurva penawaran dan permintaan memiliki kemiringan normal (masing-masing, positif dan negatif), maka juga untuk mempertimbangkan tiga kasus sehubungan dengan konvergensi atau divergensi.

Diperoleh dari analisis di atas bahwa model Cobweb linear menampilkan umpan balik negatif

Kapan pun harga berada di atas keseimbangan, ia jatuh pada periode berikutnya, dan kapan pun harga berada di bawah keseimbangan, ia naik pada periode berikutnya; tetapi penyesuaian selalu terlalu banyak dan harga keseimbangan selalu melampaui.

Dalam kasus stabil, overshot menjadi lebih kecil dan lebih kecil sehingga harga keseimbangan mendekati. Di sisi lain, dalam kasus tidak stabil, masing-masing overshot lebih besar dari yang sebelumnya, sehingga harga aktual menyimpang dari kesetimbangan lebih dan lebih seiring berjalannya waktu.

Dari analisis di atas, umpan balik negatif diperoleh, meskipun kondisi yang diperlukan untuk stabilitas, bukanlah kondisi yang memadai. Sekarang coba representasi diagram dari model Cobweb pada Gambar 4.8. Misalkan pada awalnya pasokan barang yang bersangkutan telah kurang dari jumlah keseimbangan karena beberapa gangguan seperti kekeringan atau banjir. Biarkan persediaan awal menjadi q 0 .

Jumlah ini akan diminta pada periode awal jika harganya p 0 . Pada p = p 0, konsumen menuntut P 0 M 0 dan jumlah ini sama dengan penawaran awal. Artinya, p 0 adalah harga pasar-kliring dalam periode 0.

Dalam model Cobweb, harga periode ini mempengaruhi pasokan periode berikutnya. Itu sebabnya harga, p 0, dari periode awal (periode 0) menentukan persediaan periode 1, yaitu P 0 N 1 . Dengan kata lain, harga p 0 mendorong pengusaha untuk memasok p 0 N 1 dalam periode 1.

Sekarang pembeli akan meminta kuantitas ini, p 0 N 1 hanya ketika harga jatuh ke p 1 dalam periode 1. Oleh karena itu, p 1 adalah harga kliring pasar dalam periode 1. Namun, harga P 1 dalam periode 1 mendorong produsen untuk memasok jumlah p 1 N 2 dalam periode 2.

Dengan cara ini, proses berlanjut tanpa batas, menghasilkan pola sarang laba-laba. Lihat pada Gambar. 4.8 bahwa tingkat harga berfluktuasi, lebih tinggi dari harga keseimbangan p e dalam satu periode dan lebih rendah dari p e dalam periode berikutnya, tetapi menyatu ke tingkat keseimbangan pada titik perpotongan kurva permintaan dan penawaran.

Konvergensi ini akan diperoleh jika kurva permintaan lebih rata dari kurva penawaran.

Pada Gambar 4.9, proses yang sama seperti yang diperoleh pada Gambar 4.8, beroperasi tetapi fluktuasi harga cenderung menjadi lebih besar dan lebih besar dan pasar tunduk pada osilasi eksplosif, yaitu, di sini harga menyimpang jauh dari ekuilibrium dan pasar tidak stabil. Seperti yang telah diperoleh, ini akan menjadi kasus jika kurva permintaan lebih curam daripada kurva penawaran.

Contoh 1:

Pertimbangkan model Cobweb berikut (notasi memiliki makna seperti biasanya):

Temukan jalur waktu Q dan analisis kondisi untuk konvergensi.

Larutan:

Persamaan dari model Cobweb yang diberikan adalah

Contoh 2:

Pertimbangkan dua pasar kompetitif berikut:

Pasar I: (i) qd t = 1200 - 6p t ; (ii) qs t = 2p t − 2,

Pasar II: (i) qd t = 2700 - 4p, ; (ii) qs t = 5p t-1

di mana qd t dan qs t merujuk pada fungsi permintaan dan penawaran dan t mengacu pada periode waktu.

(a) Temukan harga dan kuantitas ekuilibrium di kedua pasar.

(B) Pertimbangkan stabilitas penyesuaian terhadap gangguan di setiap pasar.

(c) Gambarkan grafik deret waktu untuk p dalam lima periode pertama setelah gangguan yang menggerakkan harga 200 unit di atas keseimbangannya di pasar I dan 20 unit di bawahnya di pasar II.

(D) osilasi eksplosif dalam satu pasar tidak bisa terus meningkat tanpa batas. Apa batasan ekonomi untuk osilasi akhirnya tercapai?

Larutan:

(a) Fungsi permintaan dan penawaran untuk pasar I:

Angka harga di pasar I dalam periode 0 (nol) dan dalam lima periode berikutnya diperoleh masing-masing dalam (8) - (13). Atas dasar nilai-nilai ini, grafik deret waktu untuk harga di pasar I telah digambar dalam gambar. 4.10.

Di pasar II, karena gangguan yang menggerakkan harga 20 unit di bawah ekuilibriumnya:

Sekarang, jalur waktu harga di pasar II adalah:

Menempatkan t = 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 in (15), angka harga untuk periode ini diperoleh sebagai: p 0 = 280, p 1 = 325, p 2 = 268.75, p 3 = 339.06, p 4 = 251.17 dan p 5 = 361.04. Atas dasar nilai-nilai ini, grafik deret waktu untuk harga di pasar II diperoleh seperti yang ditunjukkan pada gambar.4.1

(d) Menurut asumsi kami, harga pasar suatu barang tidak memiliki batas atas, selain itu ia memiliki batas bawah yang nol. Jadi batas ekonomi untuk osilasi eksplosif di pasar II tercapai ketika harga, pada akhirnya, berosilasi turun ke nol atau kurang dari nol, dan itu terjadi pada periode ke-14. Cara berikut diperoleh.

Terbukti dari (15) bahwa pt menjadi kurang dari p̅ = 300 pada periode genap, jadi, mari kita ingat, pt akan mendekati nol, atau, nilai negatif pada periode genap. Tapi mari kita

untuk saat ini, masukkan pt = 0 in (15) dengan asumsi A = 5/4 yang positif dan lebih besar dari 1, dan, kemudian:

Apa yang akan diperoleh di sini adalah bahwa jika t adalah variabel kontinu dan jika diasumsikan A menjadi positif dan lebih besar dari 1 (= 5/4), maka p akan bergerak turun secara monoton (yaitu, tanpa osilasi) dan akan menjadi nol (0 ) pada periode t = 12, 14 (rata-rata). Artinya, dalam periode t = 12, p akan tetap positif (dapat dihitung sebagai, p = 9).

Oleh karena itu, dalam kasus waktu diskrit kami, p dalam t = 13, akan berosilasi hingga p 13 yang di atas

= 300. Dan proses osilasi berakhir pada periode t = 14 karena, sekarang p akan turun menjadi negatif [dapat dihitung sebagai, p 14 = - 154, 6 (perkiraan ..).]

Contoh 3:

Pertimbangkan pasar-pasar berikut yang dicirikan oleh respons pasokan yang lambat:

(a) Dt = 40 - 10 Pt ; S t = 2 + 9P t − 1

(B) Dt = 30 - 5 Pt ; S t = 20 - P t − 1

Tentukan harga dan kuantitas ekuilibrium untuk setiap pasar. Asumsikan harga awal 20% di bawah harga ekuilibrium untuk setiap pasar, dan tentukan jumlah periode yang diperlukan untuk setiap harga untuk menyesuaikan dalam 1% dari ekuilibrium.

Larutan:

(a) Fungsi permintaan dan pasokan adalah:

 

Tinggalkan Komentar Anda