Cournot Model dan Stackelberg Model (With Diagram)

Model Cournot dan Solusi Cournot:

Model oligopoli sistematis pertama diterbitkan oleh ekonom Perancis Antoine Augustin Cournot (1801-77) pada tahun 1838. Meskipun model Cournot didasarkan pada beberapa asumsi yang tidak realistis, metode analisisnya telah berguna untuk pengembangan teoretis selanjutnya dalam bidang duopoli dan oligopoli .

Asumsi Model Cournot:

Model Cournot didasarkan pada asumsi berikut:

(i) Hanya ada dua perusahaan non-kolusi, yaitu ada contoh paling sederhana dari oligopoli, yaitu, duopoli.

(ii) Kedua penjual (duopolis), katakanlah A dan B, memproduksi barang-barang yang homogen.

Asumsi model lainnya (dari mana sebagian besar model yang dibahas selanjutnya akan menggambar) adalah:

(iii) Produk ini mudah rusak, yaitu, mereka tidak dapat disimpan dan semua harus dijual dalam jangka waktu periode.

(iv) Ada banyak pembeli produk yang berpengetahuan luas.

(v) Setiap perusahaan duopoli mengetahui kurva permintaan pasar untuk produk tersebut.

(vi) Kedua perusahaan memiliki kurva biaya yang identik dan, demi menyederhanakan masalah, kami akan berasumsi bahwa biaya produksi setiap output adalah nol untuk kedua perusahaan.

(vii) Setiap perusahaan membuat rencana output pada awal setiap periode, dan tidak dapat merevisi rencana dalam durasi periode.

(viii) Tidak satu pun dari perusahaan yang menetapkan harga untuk produknya, dan masing-masing menerima harga di mana total output yang direncanakan dapat dijual.

(ix) Setiap perusahaan duopoli ingin mendapatkan laba maksimum di setiap periode.

(x) Sementara duopolis menyadari saling ketergantungan timbal balik dari rencana output mereka, masing-masing cukup tidak mengetahui arah dan besarnya revisi dalam rencana saingannya yang akan diinduksi oleh setiap perubahan yang diberikan dalam dirinya sendiri. Oleh karena itu, kami akan mengandaikan bahwa setiap perusahaan duopoli mengasumsikan bahwa, terlepas dari rencana outputnya pada periode apa pun, saingannya akan mempertahankan outputnya pada tingkat yang sama seperti pada periode sebelumnya.

Kurva Keuntungan-Iso:

Atas dasar asumsi, kita akan memperoleh kurva iso-laba dari masing-masing perusahaan duopoli. Seperti namanya, kurva iso-laba dari duopolis, A, memberi kita kombinasi output duopoli A dan B, yang akan menghasilkan jumlah laba yang sama untuk duopolis.

Kurva iso-laba A akan terlihat seperti yang diberikan pada Gambar 14.1, di mana output A diukur sepanjang sumbu horizontal dan B di sepanjang sumbu vertikal.

Poin pada salah satu kurva ini adalah kombinasi (q A, q B ) dari output per-periode dari duopolis yang memberikan A jumlah laba yang sama per periode. Dengan kata lain, setiap kurva iso-laba dari duopolis mewakili jumlah keuntungan tertentu, dan kita akan melihat bahwa kurva iso-laba lebih rendah dari A (yaitu, satu lebih dekat sumbu horizontal) akan memberinya jumlah laba yang lebih tinggi.

Tetapi pertama-tama mari kita jelaskan bentuk kurva iso-laba yang diberikan pada Gambar 4.1. Untuk melakukan itu, kita harus memahami hubungan antara output dan keuntungan duopolis, A dan B, sesuai dengan asumsi yang diberikan di atas.

Pada Gbr. 14.2, kurva permintaan pasar untuk produk telah diberikan menjadi DD b dan OC adalah setiap kuantitas output duopolist B. Karena setiap duopolist mengasumsikan output saingannya tetap konstan di mana ia berada, relasinya antara output A (q A ) dan harga produk (p) akan diberikan sekarang oleh segmen dD 1 dari kurva permintaan pasar DD 1 .

Sebagai contoh, jika A memproduksi dan menjual kuantitas output CF, maka jumlah total output yang dijual adalah OF, dan kita dapat mengetahui dari kurva permintaan, DD 1, bahwa harga produk pada kuantitas ini adalah EF.

Oleh karena itu, dalam keadaan ini, kurva permintaan duopolis A adalah dD c dan sumbu kuantitas dan sumbu harga kurva permintaan ini, masing-masing, CT dan Cd. Sekarang, jika E menjadi titik tengah segmen dD 1, maka output B (q B ) tetap sama di OC = konstan, jika q A meningkat dari nol dan seterusnya (dan p berkurang), total pendapatan A (R A ) dan total laba (π A ) juga akan meningkat hingga q A menjadi sama dengan CF.

Ini karena koefisien numerik harga-elastisitas permintaan (e A ) lebih besar dari satu (e A > 1) atas segmen dE dari kurva permintaan A, dan total biaya duopolis (C A dan C B ) pada setiap output adalah nol [asumsi (vi)].

Jika q A meningkat melebihi kuantitas CF (dan p berkurang), maka total pendapatan A (R A ) dan total laba (n A ) akan menurun, karena, selama segmen ED] dari kurva permintaannya, e A kurang dari satu (e A <1). Pada titik E pada kurva permintaan A dD 1 kita memiliki = 1 dan pendapatan marjinal dari A (MR A ) = 0, dan karenanya, pada E, R A dan π A adalah maksimum.

Demikian pula, jika pada Gambar 14.2, kuantitas spesifik dari output duopolis B menjadi OC '(OC'> OC), maka kurva permintaan A akan menjadi segmen d'D 1 dari kurva permintaan pasar, DD 1 . Sepanjang kurva permintaan ini, karena q A meningkat (dan p berkurang) pada rentang C'F ', R A, dan juga π A, meningkat, karena lebih dari segmen d'E' dari kurva permintaannya saat ini, d'D 1, dia memiliki e A > 1.

Pada titik E ', yang merupakan titik tengah segmen d'D 1, e A = 1 dan, oleh karena itu, R A, dan juga π A, adalah maksimum. Sekarang, kita harus perhatikan di sini:

Sekarang, karena terbukti bahwa C'D 1 <CD 1, kami memperoleh C'F 'OC), output maksimalisasi keuntungan A berkurang (C'F' <CF).

Kita sekarang akan melihat apa yang akan menjadi efek dari peningkatan output B (q B ) terhadap laba A ketika output A (q A ) tetap konstan pada jumlah tertentu. Pada Gambar 14.3, DD, adalah kurva permintaan pasar untuk produk dan output A (q A ) adalah OV = konstan.

Dalam hal ini, ketika B meningkatkan outputnya dari nol ke VD 1, harga produk (p) akan berkurang dan juga R A = π A dari penjualan output q A = OV = konstan, akan berkurang .

Oleh karena itu, dalam diskusi di atas, kami telah memperoleh:

(i) Jika q B tetap tidak berubah pada jumlah tertentu (misalnya, OC dalam Gambar 14.4), maka sebagai q A meningkat, π A akan naik pada awalnya; kemudian pada beberapa output (seperti CF), π A akan menjadi maksimum. Jika output A meningkat lebih lanjut, π A akan turun.

(ii) Semakin besar jumlah tetap q B semakin kecil akan memaksimalkan kuantitas q q. Misalnya, untuk OC '> OC, kami telah memperoleh C'F' <CF.

(iii) Jika q A tetap konstan pada kuantitas tertentu seperti OV pada Gambar 14.3, maka π A akan turun ketika q B meningkat.

Atas dasar poin-poin di atas, kita sekarang akan dapat sampai pada bentuk kurva iso-profit dari duopolist A. Dua dari kurva ini ditunjukkan pada Gambar. 14.4. Dalam gambar ini, output duopolis A per periode telah diukur di sepanjang sumbu horizontal dan output B per periode telah diukur di sepanjang sumbu vertikal.

Dengan kata lain, titik-titik dalam ruang output pada Gambar 14.4 mewakili kombinasi berbeda dari output A dan B. Oleh karena itu, setiap titik dalam ruang ini secara implisit mewakili kombinasi R A dan R B dan, jadi, dari π A dan π B.

Mari kita sekarang mewakili apa yang telah kita peroleh pada Gambar 14.2 dalam diagram terpisah, yaitu, Gambar. 14.4. Pada Gambar 14.4, pada q B = OC = konstan, A harus menghasilkan output CF untuk mendapatkan laba maksimum, yaitu, kombinasi output atau titik F (CF, OC) yang terletak pada garis horizontal, Cx, akan memberi A laba maksimum pada q B = OC.

Seperti yang telah kita ketahui, B tetap konstan pada OC, karena q A meningkat dari nol ke CF, π A meningkat, dan kemudian, ketika q A meningkat di luar CF, π A berkurang. Oleh karena itu, pada titik-titik pada garis Cx ke kiri atau kanan F, misalnya, pada titik-titik H1 atau H 2, laba A akan lebih kecil daripada di titik F.

Sekarang pada titik H 1, yaitu, pada output CH, (CH, <CF), perusahaan A dapat memperoleh laba yang sama seperti pada F, jika output B berkurang cukup, katakanlah, oleh H 1 T 1, dari level OC, untuk, jika q B berkurang, harga produk akan meningkat.

Oleh karena itu, π A mungkin sama pada titik F dan T 1, yaitu, kurva iso-laba A dapat melewati titik T1 dan F. Demikian pula, jika q B berkurang cukup, katakanlah, oleh H 2 T 2, dari level OC, π A mungkin sama dengan di titik F. Oleh karena itu, kurva iso-laba melalui T1 dan F juga dapat melewati titik T2.

Oleh karena itu, bagaimana kita dapat memperoleh kombinasi output dari duopolis yang memberikan A keuntungan yang sama seperti pada titik F, dan kami telah memperoleh bahwa kurva T1 FT 2 adalah salah satu kurva iso-laba dari duopolis. A. Kurva ini akan cekung dengan sumbu horizontal dan titik tertinggi kurva adalah F.

Jelas dari konstruksi kurva laba iso T 1 FT 2 bahwa garis horizontal Cx menyentuh kurva ini pada titik F. Juga, F adalah titik maksimum (tertinggi) dari kurva laba iso T 1 FT 2, karena garis lurus horizontal (Cx) dapat menyentuh kurva ke bawah cekung (seperti T 1 FT 2 ) hanya pada titik maksimum yang terakhir.

Untuk melengkapi penjelasan kami tentang geometri dari kurva iso-laba, kami harus menggambar kurva lain seperti T 1 FT 2 . Seperti yang telah kita peroleh pada Gambar 14.2 dan sekarang ditunjukkan pada Gambar. 14.4, pada q B = OC '= konstan (OC'> OC), output maksimalisasi laba dari A adalah C'F '(C'F' < CF).

Itu sekarang pada output B = OC '= konstan, output memaksimalkan laba A akan diperoleh pada titik F' pada garis lurus horizontal C'x '. Melanjutkan dengan cara yang sama seperti pada kasus sebelumnya, kita akan menemukan bahwa tingkat keuntungan pada titik T3 dan T4 akan sama dengan pada titik F '.

Oleh karena itu, kurva T3 F'T 4 menjadi kurva iso-laba duopolist A. Seperti dalam kasus sebelumnya, garis C'x 'akan menyentuh kurva ini pada titik maksimum yang terakhir, F'.

Pada Gbr. 14.4, kita sekarang telah memperoleh dua kurva iso-untung duopolis. Fitur-fitur umum dari kurva ini (dari duopoli mana pun) sekarang mungkin terdaftar secara sistematis:

(a) Kurva iso-laba dari duopolis akan cekung pada poros di mana outputnya diukur. Pada Gambar 14.5, kami telah mengukur output duopolis A sepanjang sumbu horizontal. Jadi kurva iso-laba A akan cekung pada poros ini. Demikian pula, jika kita mengukur output duopolis B sepanjang sumbu vertikal, kurva iso-laba B akan cekung ke sumbu vertikal.

(B) Pada Gambar. 14.4, kami telah memperoleh: C'F '<CF. Yaitu, titik maksimum F 'dari kurva iso-laba yang lebih tinggi dari A akan lebih dekat sumbu vertikal daripada titik maksimum F dari kurva iso-laba terendahnya. Demikian pula, semakin jauh kurva iso-laba B akan dari sumbu vertikal, semakin dekat titik maksimumnya akan ke sumbu horizontal.

(c) Kurva iso-laba yang lebih tinggi dari duopolis mewakili tingkat laba yang lebih rendah. Ini diperoleh dari poin (iii) di atas yang memberi kita bahwa, q A tetap konstan pada jumlah tertentu, laba AA ) akan turun ketika q B naik. Demikian pula, kurva iso-laba yang lebih tinggi dari duopolis B akan mewakili tingkat laba yang lebih rendah. Oleh karena itu, duopolis yang memaksimalkan laba akan berusaha untuk mencapai kurva iso-laba serendah mungkin.

Beberapa kurva iso-laba duopolis A dan B yang mengasumsikan fitur di atas, telah ditunjukkan pada Gambar. 14.5.

Fungsi Reaksi Cournot Berasal dari Kurva Iso-Profit:

Pada Gbr. 14.6, kami telah menggambar beberapa kurva iso-laba duopolist A. Gambar ini juga bisa disebut peta iso-laba duopoli. Dari peta iso-laba ini, kami akan mendapatkan fungsi yang akan mengekspresikan output A per periode (q A ) sebagai fungsi dari output B (q B ). Fungsi ini disebut fungsi reaksi (Cournot) dari duopolis A.

Kita sekarang dapat melihat bagaimana kita dapat memperoleh fungsi reaksi duopolis A dari peta iso-laba yang diberikan pada Gambar 14.6. Seperti yang telah kita ketahui, jika q B diberikan menjadi, katakanlah, OC = konstan, maka output maksimalisasi duopolist A akan diberikan oleh titik singgung, F, antara garis lurus horizontal Cx dan salah satu iso-nya. kurva keuntungan, di sini Jika. Untuk, pada titik F, perusahaan berada pada kurva iso-laba serendah mungkin, yaitu pada tingkat laba tertinggi yang mungkin tunduk pada keluaran B = OC = konstan.

Sekarang, jika output B meningkat dari OC menjadi, katakanlah, OC ', output maksimalisasi A akan diberikan oleh titik F' yang merupakan titik singgung antara garis lurus horizontal C'x 'dan salah satu iso-laba kurva, yaitu, IA 2 .

Kami telah memperoleh, oleh karena itu, bahwa jika q B adalah OC maka output (memaksimalkan laba) A, q A, akan menjadi CF dan jika q B adalah OC ', maka q A akan menjadi C'F'. Demikian pula, kita akan memperoleh bahwa jika q B adalah OC "dan OC '", maka q A akan menjadi, C "F" dan c' "F '" masing-masing, dan seterusnya.

Oleh karena itu, kami dapatkan di sini q A sebagai fungsi dari q B. Garis yang akan memberi kita fungsi reaksi duopolis A ini adalah yang menggabungkan titik-titik seperti F, F ', F ”, F”', dll. Pada Gambar 14.6, fungsi reaksi A ini telah diperoleh sebagai jalur RS.

Ini akan menjadi garis lurus jika, kurva permintaan pasar untuk produk adalah garis lurus, dan itu akan miring secara negatif, karena, ketika output B meningkat, output maksimalisasi laba dari A berkurang.

Kita telah melihat di atas bagaimana kita dapat memperoleh fungsi reaksi duopolist A. Kita dapat memperoleh fungsi reaksi duopolist B juga mengikuti prosedur yang sama. Fungsi ini akan memberi kita output B yang memaksimalkan laba sebagai fungsi dari output A. Kami telah melakukan ini pada Gambar 14.7 di mana kami telah diberi peta keuntungan-iso dari perusahaan duopoli B.

Pada gambar ini, pada q A = OD = konstan, output maksimalisasi keuntungan dari B (q B ) akan diperoleh pada titik singgung, G, antara garis lurus vertikal Dy dan salah satu kurva laba iso B, yaitu., Jika. Untuk, pada titik G, B berada pada kurva iso-laba serendah mungkin untuk q A = OD.

Demikian pula, ketika q A bertambah menjadi OD ', OD ", OD'", dll., Q B akan diberikan masing-masing dengan poin G ', G ", G"', dll. Jika kita menggabungkan titik-titik ini dengan sebuah garis, kita akan memperoleh fungsi reaksi B, yang akan memberikan output B sebagai fungsi dari fungsi reaksi A. B seperti A juga akan menjadi garis lurus yang miring negatif jika kurva permintaan pasar untuk produk linier.

Derivasi Matematika dari Fungsi Reaksi Cournot :

Atas dasar asumsi yang dibuat dalam model Cournot, kita sekarang dapat menurunkan fungsi reaksi Cournot secara matematis.

Mari kita anggap kurva permintaan pasar untuk produk tersebut

di mana p = harga produk

q = jumlah permintaan pasar untuk produk

q A = jumlah yang dijual oleh duopolis A

q B = jumlah yang dijual oleh duopolis B

a = intersep vertikal dari kurva permintaan pasar (14, 9) = konstanta positif

-b = kemiringan kurva permintaan pasar (14, 9) = konstanta negatif

Demi kesederhanaan, kami mengasumsikan di sini bahwa kurva permintaan pasar (14, 9) adalah garis lurus (miring negatif).

Menurut definisi, fungsi TR (atau hanya R) dari duopolis A (yaitu, R) adalah

Persamaan (14.14) memberi kita bahwa output (atau ekuilibrium) pemaksimalan keuntungan dari duopolist A (q A ) adalah fungsi dari output duopolist B (q 0 ), yaitu, dari fungsi ini, kita dapat mengetahui output dari A pada jumlah keluaran tertentu dari B. Dengan kata lain, (14.14) adalah fungsi reaksi duopolis.

Seperti terlihat dari bentuk persamaan (14.14), fungsi reaksi A telah diperoleh sebagai garis lurus (miring negatif) (seperti RS pada Gambar 14.6).

Ini karena kita mengasumsikan di sini bahwa kurva permintaan pasar untuk produk adalah garis lurus (miring negatif).

Seperti yang dapat kita lihat dari persamaan (14.9) hingga (14.14) bahwa jika kurva permintaan pasar (14.9) adalah garis lurus, maka fungsi R A (14.10) adalah kurva derajat kedua dan fungsi MR A (14.11), menjadi turunan dari R A wrt q A, akan menjadi garis lurus, dan fungsi MR A garis lurus ini mengarah ke fungsi reaksi garis lurus (14.14) ketika kita menempatkan MR A = MC A = 0.

Sekarang, fungsi reaksi duopolis B akan diperoleh dengan cara yang sama, dan fungsi reaksi ini akan

Seperti fungsi reaksi (14.14) dari duopolis A, fungsi reaksi (14.17) dari duopolis B juga akan menjadi garis lurus seperti MN pada Gambar 14.7.

Ekuilibrium dalam Model Cournot — Solusi Bersaing, Monopoli, dan Duopoli :

Kita telah melihat di atas bahwa fungsi reaksi duopolis telah diturunkan dari kondisi pemaksimalan laba, dan dengan asumsi, kedua pelaku duopoli mengejar tujuan memaksimalkan laba. Karena itu, keduanya berniat untuk tetap pada fungsi reaksi masing-masing.

Dalam keadaan tersebut, keseimbangan dalam model Cournot hanya dapat terjadi pada titik perpotongan dua fungsi reaksi. Dengan kata lain, kombinasi keseimbangan dari output dari dua penjual akan diperoleh jika kita menyelesaikan dua fungsi reaksi untuk q A dan q B. Tetapi sebelum melakukan ini, mari kita perhatikan hal berikut.

Seperti yang kita ketahui, kondisi untuk keseimbangan kompetitif adalah p = MC. Dalam model Cournot, pada setiap nilai q A dan q B, kita mengasumsikan MC A = MC B = 0 [asumsi (vi)]. Itulah sebabnya, pada setiap output dari dua perusahaan yang disatukan, yaitu, pada sembarang q = q A + q B, kita akan memiliki MC = 0. Oleh karena itu, di sini kondisi untuk keseimbangan kompetitif adalah p = MC = 0.

Oleh karena itu, jika kita memasukkan p = 0 pada (14.9), kita akan mendapatkan solusi kompetitif (keluaran) dalam model Cournot:

q c = a / b (14.18)

Selanjutnya, mari kita perhatikan pentingnya intersep dari fungsi reaksi Cournot, yang, seperti kita ketahui, memiliki kemiringan negatif, yaitu, ketika output dari satu penjual meningkat, output pemaksimalan keuntungan dari penjual lain berkurang.

Mari kita anggap sekarang bahwa fungsi reaksi A dan B adalah RS dan MN pada Gambar. 14.6 dan 14.7. Kami memperoleh dari fungsi reaksi RS yang, karena q B naik ke OR, q A berkurang menjadi nol. Jika kita menempatkan q A = 0 dalam fungsi reaksi (14.14) dari A, kita memperoleh

Yaitu, karena q B naik ke OR = a / b, q A jatuh ke nol. Dengan kata lain, intersep vertikal ATAU dari fungsi reaksi A sama dengan output kompetitif. Sekali lagi, kita memperoleh dari fungsi reaksi A bahwa, ketika output B berkurang menjadi nol, dan A menjadi monopolis, yaitu, ketika duopoli menjadi monopoli, output A naik ke OS yang disebut output monopoli.

Oleh karena itu, jika kita menempatkan q B = 0 dalam fungsi reaksi A, kita memperoleh solusi monopoli (q m ) dari model Cournot sebagai

Mari kita memecahkan persamaan reaksi Cournot (14.14) dan (14.17) untuk nilai kesetimbangan q A dan q B. Mengganti dari (14.17) menjadi (14.14), kita dapatkan

Presentasi Geometris dari Solusi Ekuilibrium dalam Model Cournot :

Solusi Cournot didasarkan pada asumsinya. Asumsi terakhir [yaitu, asumsi (x)] dapat disebut asumsi kunci dari model. Asumsi ini sangat naif karena menyiratkan bahwa duopolis tidak belajar dari pengalaman - mereka berpegang pada keyakinan bahwa saingan akan mempertahankan produksinya pada tingkat periode sebelumnya meskipun mereka berulang kali membuktikan kesalahan.

Namun, seperti yang akan kita lihat, asumsi terakhir, meskipun naif, memberi Cournot model solusi yang menentukan.

Penjelasan Cournot didasarkan pada contoh air mineral dari dua mata air yang berdekatan. Air mineral diproduksi tanpa biaya marjinal jangka panjang. Analisisnya diilustrasikan dengan menggunakan Gambar 14.8, di mana kurva permintaan pasar untuk produk diberikan menjadi DD1.

Kurva MR yang terkait dengan kurva permintaan ini adalah MR 1 . Karena MC = 0, output kompetitif di sini adalah q di mana p = MC = 0. Oleh karena itu, output kompetitif diperoleh menjadi Oq c pada Gambar 14.8.

Output monopoli, di sisi lain, adalah di mana kondisi MR = MC = 0 terpenuhi. Oleh karena itu, output monopoli di sini adalah Oq 1 dan harga monopoli adalah Op 1, dan keuntungan monopoli adalah total area pendapatan Op 1 Aq 1, karena total biaya dengan asumsi nol. Solusi monopoli akan menjadi solusi jika kedua perusahaan duopoli berkolusi dan membentuk monopoli multi-pabrik.

Namun, solusi Cournot untuk masalah duopoli berlanjut sebagai:

Mari kita anggap bahwa awalnya, yaitu, dalam periode 0, A adalah satu-satunya penjual di pasar. Dia, oleh karena itu, berperilaku seperti perusahaan monopoli dan menghasilkan output monopoli (MR = MC = 0), Oq 1 = 1/2 Oq c, dan menjual dengan harga, Op 1, dan menghasilkan keuntungan yang sama dengan area Op 1 Aq 1 . Dalam periode 0, oleh karena itu, kita memiliki output A = Oq 1 dan output B = 0.

Mari kita anggap bahwa, dalam periode 1, B memasuki pasar. Dengan asumsi (x), ia akan mengharapkan A untuk memproduksi dan menjual outputnya dari periode sebelumnya, yaitu, Oq 1, dan A benar-benar akan menghasilkan Oq 1 dengan asumsi bahwa tidak akan ada saingan seperti pada periode sebelumnya. Sekarang jika B menghasilkan dalam periode 1, ia tidak dapat menjual apa pun dengan atau di atas harga, Op 1 . Dengan harga kurang dari Op 1, B dapat menjual kuantitas yang diminta melebihi Oq 1 .

Misalnya, dengan harga Op ', B dapat berharap untuk menjual q 1 q'. Kurva permintaan untuk duopolis B akan menjadi segmen AD 1 dari kurva permintaan pasar DD 1 dengan asal pada q 1 . Kurva pendapatan marjinalnya adalah MR 2 dengan asal lagi di q 1 .

Karena dia akan memproduksi dan menjual pada titik MR = MC (= 0), outputnya akan menjadi q 1 . Total output duopoli sekarang adalah Oq 2 . Karena total output telah meningkat, harga akan turun dari Op 1 ke Op 2 . Oleh karena itu, dalam periode 1, A terbukti salah dan B benar. Dalam periode ini, kita akan memiliki output A = Oq 1 dan output B = q t q 2 .

Ketika B sekarang telah memasuki pasar, dan karena masuknya, pasokan produk telah meningkat dan harga turun, A akan merevisi rencana produksinya pada periode berikutnya, yaitu pada periode 2. Sekali lagi, dengan asumsi (x), A akan menganggap bahwa B akan terus menghasilkan output dari q 1 q 2 = q 2 q c, yang B benar-benar akan lakukan dengan menganggap output A menjadi Oq 1 .

Oleh karena itu, dalam periode 2, A harus memindahkan kurva permintaannya dengan menggeser secara horizontal DD 1 ke kiri ke D'q 2 dengan jumlah q 2 q c (= q 1 q 2 ) yaitu, ia sekarang akan menentukan kembali fungsi permintaannya dengan mengurangi jumlah q 2 q c dari setiap kuantitas permintaan aslinya.

Kurva MR baru dari A sekarang adalah MR 1 dan kuantitas output barunya akan ditentukan pada titik MR = MC (= 0) dan itu akan menjadi Oq 3 = 1/3 Oq 2 . Karena sekarang ada B di pasar, A telah mengurangi outputnya dari Oq 1 menjadi Oq 3 . Oleh karena itu, dalam periode 2, A telah terbukti benar dan B telah terbukti salah. Pada periode ini, kita akan memiliki output A = Oq 3 = 1/2 Oq 2 dan output B = q 1 q 2 .

Oleh karena itu, dalam periode 3, B akan mengevaluasi kembali situasi. Kurva permintaan barunya adalah segmen ED 1 dari kurva permintaan pasar, DD 1 dengan asal pada q 3 dan kurva MR-nya sekarang adalah MR 2 dengan asal yang sama.

Oleh karena itu, sekarang dia akan menghasilkan output q 3 q 4, yang akan ditentukan pada titik MR = MC (= 0). Dalam periode ini, maka A membuktikan salah dan B membuktikan benar. Sekarang, kita akan memiliki output A = Oq 3 = 1/2 Oq 2 dan output B = q 3 q 4 .

Proses ini akan berlangsung dalam model Cournot, output A menurun dan output B meningkat hingga A dan B menghasilkan output yang sama yaitu 1/3 q c . Model Cournot akan berada dalam keseimbangan ketika masing-masing perusahaan duopoli menghasilkan output 1/3 q c dan total output akan menjadi 2/3 q c di mana q c (atau Oq c ) adalah output kompetitif.

Kita sekarang dapat dengan mudah memverifikasi bahwa jika masing-masing perusahaan duopoli menghasilkan output 1/3 Oq c, maka model Cournot akan berada dalam kesetimbangan. Pada Gambar 14.9, kurva permintaan pasar adalah DD 1 dan output kompetitif adalah Oq c, seperti pada Gambar 14.9.

Sekarang jika duopolis A menghasilkan output Oq 1 = 1/3 Oq c, maka kurva permintaan duopolis B adalah segmen AD 1 dari kurva permintaan pasar DD 1 dan kurva MR-nya adalah MR 2, keduanya dengan asal pada q 1 . Oleh karena itu, B akan menghasilkan output qjq 2 pada titik MR = MC (= 0). Tetapi kita memiliki q 1 q 2 = 1/2 q 1 q c = 1/2. 2/3 Oq c = 1/3 Oq c .

Artinya, jika A menghasilkan 1/3 Oq c, output maksimalisasi laba dari B juga akan menjadi 1/3 Oq c . Sekarang mari kita lihat, apa yang akan menjadi output dari A jika output B diberikan menjadi q 1 q 2 = q 2 q c = 1/3 Oq c .

Jika B menghasilkan q 2 q c, maka, A akan secara horizontal menggeser kurva permintaan DD 1 ke kiri dengan jumlah q 2 q c, dan itu akan menjadi D'q 2 untuk A dan kurva MR yang sesuai adalah MR 1, keduanya dengan asal pada O. A sekarang akan menghasilkan pada titik di mana ia memiliki MR = MC (= 0) dan hasilnya adalah 1 / 2Oq 2 = Oq 1 = 1 / 3Oq c .

Oleh karena itu, jika output A adalah 1/3 Oq c, B akan menghasilkan output sama dengan 1/3 Oq c ; dan jika output B adalah 1/3 Oq c, maka A akan menghasilkan output yang sama dengan 1/3 Oq c . Yaitu, di sepanjang jalan pendekatan menuju keseimbangan, ketika salah satu perusahaan duopoli menghasilkan 1/3 dari output kompetitif, maka perusahaan lain juga akan menghasilkan output yang sama, dan model Cournot akan berada dalam ekuilibrium.

Bersama-sama, duopolis akan menghasilkan 2/3 dari output kompetitif (Oq c ).

Ekuilibrium Pasar Duopoly Cournot — Ilustrasi Geometris Alternatif:

Kita sekarang dapat menggambarkan keseimbangan di pasar duopoli Cournot dengan bantuan Gambar 14.10. Dalam gambar ini, garis lurus AB adalah kurva permintaan pasar (14, 9) untuk produk tersebut.

Di sini OA = a dan OB = a / b. Sekarang mari kita anggap p * = 1 / 3a = OA = Op0 dan q * = 2/3 a / b = 2/3 OB = Oq0 [eqn (14.21)]. Oleh karena itu, Gambar 14.10, titik ekuilibrium di pasar duopoli adalah E (p = Op 0, q = Oq 0 ).

Dalam model Cournot, dengan asumsi (x), masing-masing perusahaan duopoli memperbaiki produksinya dalam periode tertentu, dengan mengasumsikan bahwa saingannya akan mempertahankan produksinya tidak berubah pada jumlah yang ia hasilkan pada periode sebelumnya.

Meskipun asumsi ini terbukti salah berulang kali dalam kenyataan, jika perusahaan duopoli berpegang teguh pada asumsi ini, maka pada akhirnya dalam beberapa periode, asumsi mereka akan terbukti benar, dan keduanya akan mencapai titik keseimbangan. Kami dapat menggambarkan proses dengan bantuan Gambar 14.11.

Pada Gambar. 14.11, output A dan B (q A dan q B ) diukur, masing-masing, sepanjang sumbu horizontal dan vertikal. Di sini, garis lurus RS adalah kurva reaksi duopolist A. Dari kurva ini, kita bisa tahu apa yang akan menjadi output kesetimbangan A pada setiap output yang diberikan B. Demikian pula, garis lurus MN adalah kurva reaksi duopolist B. Kurva ini akan memberi kita output keseimbangan B pada output A.

Mari kita perhatikan bahwa RS dan MN adalah kurva reaksi yang sesuai dengan fungsi reaksi (14, 14) dan (14, 17), masing-masing. Menurut definisi, baik OR maupun ON mewakili output kompetitif dalam model Cournot. Itu sebabnya ATAU akan sama dengan ON pada Gambar. 14.11. Sekali lagi, baik OS dan OM mewakili solusi monopoli model [14.2.2 (d)], dan di sini OM akan sama dengan OS.

Kita sekarang dapat menggambarkan bagaimana dan sepanjang jalan apa perusahaan duopoli akan mendekati keseimbangan mereka. Awalnya (dalam periode 0), tidak ada B, dan duopolis A akan berperilaku seperti perusahaan monopoli. Fungsi reaksinya (RF) memberi kita bahwa pada q B = 0, q A = OS (atau Oa 0 ) —ini adalah solusi monopoli.

Mari kita anggap bahwa pada periode 1, duopolis B memasuki pasar dan mulai memproduksi komoditas. Jadi pasar sekarang menjadi duopolistik. Dalam periode 1, perusahaan A akan menghasilkan q 1 = OS (atau Oa 0 ) seperti pada periode sebelumnya, dengan asumsi bahwa output B, q B, akan nol dan B akan menghasilkan output, Ob 1, dengan asumsi bahwa A akan menghasilkan output periode sebelumnya, OS.

Kombinasi output yang akan diproduksi dalam periode 1, oleh karena itu, akan menjadi K 1 (Oa 0, Ob 1 ). Dalam periode ini, A akan terbukti salah dan B akan membuktikan benar dalam asumsi mereka tentang rencana produksi masing-masing.

Pada periode 2, duopolis A akan merevisi rencana produksinya karena ia terbukti salah pada periode 1. Pada periode ini, A akan menghasilkan Oa 2 dengan asumsi bahwa B akan menghasilkan output periode 1-nya, yaitu, Ob 1, dan B benar-benar akan menghasilkan Ob 1 (salah) dengan asumsi bahwa A akan menghasilkan output periode 1-nya, yaitu, Oa 0 .

Kombinasi output dalam periode 2, oleh karena itu, akan menjadi K 2 (Oa 2, Ob 1 ). Dalam periode 2, A akan membuktikan benar dalam asumsinya tentang output B, tetapi B akan membuktikan salah dalam asumsinya tentang output A.

Demikian pula, dalam periode 3, B akan merevisi rencana outputnya karena ia terbukti salah dalam periode 2 dalam asumsi tentang output A. Dalam periode 3, B akan menghasilkan ob 3, dengan asumsi bahwa A akan menghasilkan output periode sebelumnya, Oa 2, dan A benar-benar akan menghasilkan output ini (Oa 2 ), dengan asumsi (salah) bahwa B akan menghasilkan output periode 2-nya, yaitu., Ob 1, Kombinasi output dalam periode 3, oleh karena itu, akan menjadi K 3 (Oa 2, Ob 3 ).

Dalam periode ini, A akan terbukti salah dan B akan terbukti benar.

Proses penyesuaian yang telah kami garisbawahi di atas akan berlangsung selama salah satu dari duopolis akan membuktikan kesalahan meskipun yang lain terbukti benar - kombinasi output akan bergerak dari titik K 1 pada MN ke K 2 di RS ke K 3 di MN, dan seterusnya.

Seperti yang kita lihat pada Gambar 14.11, sejak B memasuki pasar, output A mengalami penurunan dalam proses penyesuaian dan output B telah meningkat, dan karenanya, kombinasi output akan berganti pertama dari RF B ke barat pada RF A (seperti dari K 1 ke K 2 ) dan kemudian dari RF A ke utara pada RF B (seperti dari K 2 ke K 3 ) dan kemudian lagi ke barat, dan seterusnya, hingga kombinasi output menjadi E (q * A, q * B ) pada titik perpotongan dua kurva reaksi, di mana jumlah output masing-masing duopolis akan diperoleh q * 1 = q * 2 = 1/3 a / b [eq. (14.20)].

Karena E terletak pada RF dari kedua duopolis, setelah salah satu dari mereka menghasilkan q * A = q * B = 1/3 a / b, yang lain juga akan menghasilkan q * A = q * B, yaitu, jika A menghasilkan q * A, B akan menghasilkan q * B dan jika B menghasilkan q * B, A akan menghasilkan q * A, dan dengan demikian itu akan berlangsung.

Oleh karena itu, E adalah titik ekuilibrium dari model duopoli Cournot, di mana setiap duopolis akan menghasilkan:

Komentar Kritis tentang Model Cournot :

Mari kita perhatikan bahwa model Cournot dapat digeneralisasi menjadi model oligopoli dengan lebih dari dua perusahaan. Model ini juga dapat diperluas ke biaya marginal positif.

Biarkan n menjadi jumlah oligopolis (n> 2), q c output kompetitif, p c harga kompetitif, dan p m harga monopoli. Maka total output dalam ekuilibrium Cournot di bawah oligopoli adalah nq c / n +1. Output setiap perusahaan adalah q c / (n +1), dan harga di pasar oligopoli adalah 2p m / n + 1 + np c / n + 1.

Dalam model duopoli, kami memiliki n = 2 dan p c = 0. Juga, karena jumlah perusahaan (n) cenderung tak terbatas dan model cenderung menjadi model pasar yang kompetitif, n / n + 1 akan cenderung ke 1. Oleh karena itu, total output, seperti yang diharapkan, akan cenderung menjadi q c, output kompetitif, dan harga akan cenderung menjadi p c .

Kedua, dalam model Cournot, masing-masing perusahaan duopoli percaya bahwa saingannya tidak akan mengubah outputnya. Ini dikritik oleh ahli matematika Prancis Joseph Bertrand. Bertrand berpendapat bahwa asumsi yang lebih realistis adalah bahwa setiap perusahaan duopoli percaya bahwa saingannya tidak akan mengubah harganya.

Bersamaan dengan asumsi ini, Bertrand hanya membawa satu asumsi lagi yang menyatakan bahwa masing-masing perusahaan duopoli memiliki kapasitas yang cukup untuk memuaskan seluruh pasar. Dalam model ini, A pertama akan mulai dengan harga monopolistik; B kemudian memasuki pasar, mengurangi harga sedikit, dan menangkap seluruh pasar.

A kemudian menurunkan harga di bawah level B dan menangkap pasar, dan prosesnya akan berlanjut. Akhirnya, perang harga berakhir ketika harga turun ke level p = MC = 0, dan total output yang dihasilkan menjadi sama dengan output kompetitif.

Chamberlin also changes Cournot's assumption that each duopolist naively believes that his rival's output would remain unchanged. Instead, he simply assumes that the duopolists are aware of their interdependence.

He argues like this:

A starts with output Oq 1 and price Op 1 in Fig. 14.8, and B produces q 1 q 2, as was the case with Cournot. A, however, then realizes that B will change his behaviour if A changes his output, and that the maximum joint profit occurs at the output level Oq 1 .

A, therefore, cuts his output level to 1/2 Oq 1 leaving B to produce 1/2 Oq 1 = q 1 q 2 . A stable solution is thus obtained, which is the monopoly solution. Here, there is no explicit collusion. There is only some understanding of mutual benefit. In the Cournot model, however, there is no scope for price competition since here the duopolists are price-takers.

Third, in the Cournot model, a duopolist is not able to make any guess about the rival's reactions to a change in his own output. He, therefore, cannot make any conjecture about his rival's behaviour, ie, he does not behave conjecturally.

He rather behaves autonomously for he assumes that his rival's output is given autonomously. Of course, this autonomous behaviour takes both of them to the intersection point of their reaction functions where they would be in equilibrium, ie, ultimately they would prove right, although for wrong reasons.

Lastly, we should note that although the duopolists in the Cournot model are able to maximise their individual profits subject to the given assumptions, their joint profit and, therefore, their individual profits (obtained after the joint profit is appropriately distributed), might have been larger if they acted collusively and formed a multi-plant monopoly. This we can prove very simply in the following way.

If the market demand curve for the product is

The Cournot Solution—Non-Zero Costs :

The basic behaviour assumption of the Cournot model is that each duopolist maximises his profit on the assumption that the quantity produced by his rival does not depend on his own quantity decision.

That is, duopolist A maximises π A wrt q A, treating q B as a constant, and duopolist B maximises k b wrt q B, treating q A as a constant. We may now obtain the Cournot solution for the market model given by equations (14.1)—(14.4).

Setting the appropriate partial derivatives of the n equations in (14.3) equal to zero, we obtain

That is, the duopolist with the greater output will have the smaller MR, and the MRs of the duopolists will be equal if they produce and sell the same quantity of output. The duopolistic market will be in equilibrium if the values of q A and q B are such that each duopolist maximises his profit given the output of the other, and neither desires to alter his output.

The equilibrium solution can be obtained if we solve the FOCs (14.28) for q A and q B, provided the SOCs (14.29) are satisfied. However, the Cournot solution may be better represented and better explained if we proceed through the reaction functions.

Reaction functions, by definition, express the output of each duopolist as a function of his rival's output. As such, the reaction function of duopolist A would be obtained if we solve the first equation of (14.28) for q A in terms of q B and the reaction function of duopolist B would be obtained if we solve the second equation of (14.28) for q B in terms of q A . These two functions may be written as

Duopolist A's reaction function gives the value of q A for any specified value of q B, which maximises π A . Similarly, duopolist B's reaction function gives the value of q B for any specified value of q A, which maximises π B . The equilibrium solution of the Cournot model, as we already know, is obtained at the point of intersection of the two reaction functions. This equilibrium solution is a (q A, q B ) combination.

Let us denote this combination by E (q A, q B ) in Fig. 14.12. Since this combination lies on the reaction function of duopolist A, A sells q* A, given q B = q* B, and maximises his profit (π A ). Again, since the combination E lies on the reaction function of duopolist B, B sells q* B, given q A =q* A, and maximises his profit (π B ). Therefore, when they arrive at point E, neither of them would be willing to alter his output.

Let us now suppose that the market demand function for the product and the cost functions of the duopolists are:

Comparison between the Cournot Solution and the Quasi-Competitive Solution:

We may now compare the Cournot solution (14.37) with the quasi-competitive solution by using the example given in (14.5). The example gives us: a= 100, b = 0.5, d = 5, e = 0, g = 0and h = 0.5. Putting these values in (14.36) we obtain the Cournot reaction functions to be

If we now compare the Cournot solution (14.40) with the quasi-competitive solution (14.8), we find that the Cournot duopolists produce a smaller total output, sell at a higher price and earn larger profits.

The Output Leadership Model/The Stackelberg Model:

In this model, we shall retain the assumptions (i) to (ix) of the Cournot model, and the assumption (x) here would be:

(a) The duopolist A conjectures that B will accept A's output as autonomously given and

(b) B will actually behave in this way.

That is, in this model, A is the output-leader and B the output-follower.

A is the leader because, he will choose the output which he will produce in the light of his correct conjectures about B's reactions, and B is the follower because he will accept any output that A might produce as autonomously given.

Given the assumptions (i) to (ix), the profit-indifference curves of the duopolists would be like those of the Cournot model. Some of these iso-profit curves have been drawn in Fig. 14.13. Assumption (x) implies that A knows B's Cournot reaction function, for as we shall see, he would have to maximise profit subject to the constraint that he remains on B's reaction function which is given by the line MN in Fig. 14.13.

This line, shows what would be B's output at each given level of A's output.

The points of intersection (and tangency) between this line and A's profit indifference curves, viz., the points like L 1, I, and L 2, give us the alternative levels of profit that the duopolist A may earn at different levels of his output in combination with B's output.

For example, at A's output = OA 1, B's output would be L 1 A 1 and A would be on his iso-profit curve IP 1 . Similarly, at A's output of OA 2 and OA 3, A would be on the iso-profit curves IP 2 and IP 3 .

It is easily seen in Fig. 14.13 that the output leader, A, would select that point on the follower B's reaction function where this reaction function touches one of his (A's) iso-profit curves, for, at this point here the point L 2, the output combination of A and B, viz., OA 3 of A's output and L 2 A 3 or OB 3 of B's output, would take A to the lowest possible iso-profit curve or the highest possible level of profit.

It is clear from above that in this leadership model, the leader has no use of his own reaction curve, for he simply chooses that point on his rival's reaction function where he achieves the maximum possible profit. There is, therefore, no path along which the leadership equilibrium is reached—rather the equilibrium point like L 2 may be pointed out instantaneously in Fig. 14.13.

We may now compare the equilibrium in this leadership model with that in the Cournot model. In Fig. 14.13, the dotted line RS is the Cournot reaction function of duopolist A, ie, his output production would react along this line if he accepts the output of B as autonomously given. The point of intersection I of the Cournot reaction functions of the duopolists gives us the equilibrium in the Cournot model.

If we compare now the point I with the point L 2, we find that at I, the duopolist A lies on a higher iso-profit curve, ie, on a lower profit level than at point L 2, and B lies on a lower iso-profit curve, ie, on a higher profit level than at L 2 .

In other words, the output leader A would prefer the leadership equilibrium to Cournot equilibrium, and the output follower B would prefer the Cournot equilibrium to the leadership equilibrium.

Now, if the leadership equilibrium as obtained above is to be maintained over a succession of periods, then the assumption (x) of the model would have to hold over these periods. Not only this, but also A would have to accept B's present pattern of reaction as given by his reaction function MN, and B must remain ignorant of the fact that A knows his reaction function.

We may also note that if the duopolists are not satisfied with the present position, then each of them may seek to alter it to his advantage. For example, A may try to convince B, by threat or rumour, to accept a reaction curve that lies below the present one, viz., MN. Because, he may then move on to a still lower iso-profit curve giving him a higher level of profit.

On the other hand, if B suspects that A knows about his autonomous behaviour, he would try to convince A that he will react along a curve that lies above MN. If he succeeds in doing this, A would move on to a point of tangency on a higher iso-profit curve giving him a lower level of profit, and B would be able to move on to a lower iso-profit curve, giving him a higher level of profit.

Mathematical Presentation of the Output Leadership (Stackelberg) Model :

The follower (firm B) in the output leadership model wants to maximise profit. Let us suppose that the total revenue (R) function of the follower is

It follows from the properties of iso-profit curves that the profit of firm B will increase as it moves to the iso-profit curves further to the left (ie, nearer the q B -axis). That is why, at any particular q A (output of firm A), firm B will produce that output (q B ) at which the ordinate at q A would become a tangent to an iso-profit curve of B.

Therefore, at different values of q A, we would obtain the corresponding values of q B that would make the profit of firm B the maximum. If we join these (q A, q B ) combinations by a curve, we would obtain the required reaction curve of firm B.

Since the demand curve for the product has been assumed to be linear, this reaction curve also would be linear like the line MN in Fig. 14.13. We have already obtained this reaction curve. It is given by equation (14.17).

This equation has been obtained by putting MR B equal to zero (since MC B has been assumed to be zero):

As we have already noted, the reaction curve of firm B, as given by eqn. (14.17), gives us the profit maximising output, q B, of the follower (firm B) as a function of the given (and optimum) output, q A, of the leader (firm A).

We have analysed above how the follower will choose his output given the choice of output of the leader. Let us now turn to the leader's (firm A's) profit-maximisation problem. By assumption (x) of the model, the leader is aware that his actions influence the output choice of the follower.

This relationship is summarised by the reaction function, q B = f B (q A ). Therefore, while determining his optimal output, he would recognise the influence that he would exert on the follower.

The profit-maximisation problem of the leader may be analysed, therefore, in the following way. The TR function of firm A is

Conjectural Variation and Stackelberg's Analysis:

When there are only two sellers (firms) in the market for a product, we may assume that the profit of each seller is a function of the output levels of both:

An interesting example of conjectural variation is contained in Stackelberg's analysis of leadership and followership. A follower obeys his reaction function given in (14.32) and adjusts his output level to maximise his profit, given the quantity decision of his rival, whom he accepts as a leader.

A leader does not obey his own reaction function. He assumes that his rival acts as a follower, and maximises his profit, given his rival's reaction function. If the duopolist A desires to play the role of a leader, he assumes that B's reaction function is valid and substitutes this relation into his profit function

π A = h A [q A . Ѱ B (q A )] (14.61)

A's profit now is a function of q A alone, and can be maximised wrt this single variable (q A ). Similarly, if the duopolist B wants to play the role of a leader, his profit function would be

π B = h B [q B, Ѱ A (q B )] (14.62)

and he would have to maximise his profit wrt the variable, q B .

In this model, each duopolist determines his maximum profit level from both leadership and followership and desires to play the role which yields the larger maximum.

Four cases are possible here:

(i) A desires to be a leader, and B a follower;

(ii) B desires to be a leader, and A a follower;

(iii) Both desire to be followers; dan

(iv) Both desire to be leaders.

As we have seen, case (i) results in a determinate equilibrium. Case (ii) would also result in a determinate equilibrium, since this case is the same as (i) with the two duopolists reversing their roles. Case (iii) also would have a determinate solution which is nothing but a Cournot solution under Stackelberg assumptions, since, here each seller acts autonomously, knowing that the other will also act autonomously.

Lastly, in case (iv), both the duopolists aspire to be the leader. Here each assumes that he need not obey his reaction function, and rival's behaviour is governed by his (the rival's) reaction function. Thus, here neither of the reaction functions is obeyed, and we encounter a disequilibrium which is known as the Stackelberg disequilibrium.

Comparison between Stackelberg Solution and the Quasi-Competitive Solution :

In order to compare the Stackelberg solution with the quasi-competitive solution, let us now go back to the example given by (14.5). We have already obtained the reaction functions of the two sellers to be

Here, as compared with the quasi-competitive solution, the Stackelberg duopolists produce a smaller output (120 5); and the profits of both the sellers are higher (3.266.67, 868.28 > 0, 12.5), and so their combined profit is also higher,

(ii) When B is the leader and A the follower, the Stackelberg solution is

Here also the Stackelberg duopolists produce a smaller output (112.5 5); and the profits of both the sellers are higher (3, 172.66, 918.75 > 0, 12.5), and so their combined profit is higher.

The Stackelberg Disequilibrium :

In this model, we shall suppose that both the duopolists are striving to be the output leader. We shall continue to make assumptions (i) to (ix) of the Cournot model. Our assumption (x), in this case, would be that each duopolist assumes that his rival would accept his output as given and constant, ie, the rival would behave autonomously. In other words, each duopolist conjectures that his rival is an output-follower and he is an output-leader.

We may illustrate the consequences of these assumptions with the help of Fig. 14.14.

Let us suppose that initially A has been a monopolist and B suddenly joins the industry to compete with him. As per our assumption (x), A thinks that B would behave autonomously wrt output, and he would react along his reaction function MN, and B also thinks that A would behave autonomously, and he (A) would react along his reaction function RS.

Under the circumstances, A would immediately accept the point L a on the line MN as his profit-maximising point, and B would determine his profit-maximising position at the point L b on the line RS, and, therefore, in period 1, A would produce the quantity OA r of the product expecting B to produce OB, and B would produce OB r of output assuming that A would produce OA 1 .

That is, the combination of output that would be produced by the two firms in period 1 would be given by the point G (OA r, OB r ) in Fig. 14.14. But G lies on a higher iso-profit curve in A's map than the point L a and it lies also on a higher iso-profit curve in B's map than the point L b, and so, both the duopolists would earn less than expected amount of profit in period 1.

Therefore, it would not be difficult for each of them to understand that his rival is not behaving as expected, and so, in the subsequent periods, each would seek some more appropriate conjecture about his rival's reactions.

Each of them may go on experimenting and observing how his rival's output plan reacts to changes in his own plan, or, each of them may desperately force his rival to react along some reaction function that suits him.

In the above analysis, we have seen that when each duopolist wants to become the leader, the hypothesis that each makes about his rival's behaviour will be proved wrong.

However, the model helps us to understand what might follow from the given assumptions, and the assumptions, especially assumption (x), is not unrealistic. The model is also useful as it helps us to understand how and why the oligopolists may be driven to bargaining or collusion.

 

Tinggalkan Komentar Anda