Pengganti Konsumsi yang Sempurna | Perilaku konsumen

Pengganti Sempurna :

Dalam beberapa kasus konsumsi, konsumen dua barang (X dan Y) dapat memilih untuk mengganti salah satu barang, katakanlah, X, untuk barang Y lainnya pada tingkat yang konstan, untuk menjaga tingkat utilitasnya tetap, yaitu, MRS X, Y = konstan. Sebagai contoh, ia mungkin selalu ingin mengganti satu pensil merah dengan satu pensil biru, untuk menjaga dirinya pada kurva indiferensi yang sama (IC).

Dalam hal ini, tentu saja, tingkat kegunaannya akan tergantung pada jumlah total pensil, bukan pada berapa banyak pensil yang berwarna merah dan berapa banyak yang berwarna biru, asalkan konsumen tidak tertarik pada warna tertentu.

Oleh karena itu, fungsi utilitasnya dapat ditulis sebagai:

U = x + y (6.93)

di mana x dan y, masing-masing, jumlah pensil merah dan biru.

Namun, (6.93) bukan satu-satunya fungsi utilitas yang dapat digunakan untuk mewakili pola preferensi konsumen dalam diskusi. Sebab, setiap transformasi monotonik positif dari fungsi dapat melayani tujuan kita. Karena itu, bisa juga menggunakan kuadrat dari jumlah total pensil untuk menentukan tingkat utilitasnya.

Artinya, fungsi utilitasnya mungkin juga:

V (x, y) = (x + y) 2 = x2 + 2xy + y2 (6.94)

Jelas bahwa (6.94) adalah transformasi monoton positif (6.93). Sekarang lihat bagaimana fungsi utilitas akan terlihat jika konsumen mengganti X baik untuk Y baik pada tingkat selain satu-ke-satu. Anggaplah, misalnya, bahwa konsumen mengganti 1 unit barang X bagus untuk 2 unit barang Y baik.

Dalam hal ini, MRS X, y sama dengan 2, i. E., Kemiringan IC = −2, dan, oleh karena itu, persamaan IC akan menjadi U 0 = 2x + y, dan, oleh karena itu, fungsi utilitas akan menjadi

U (x, y) = 2x + y (6.95)

Secara umum, preferensi untuk pengganti sempurna dapat diwakili oleh fungsi utilitas dari formulir:

U (x, y) = kapak + oleh

Di sini a dan b adalah angka positif, MRS xy = a / b = konstan, kemiringan IC adalah - a / b = konstan. Karena MRS xy = a / b, nilai 1 unit marginal dari barang X untuk konsumen sama dengan unit b / barang Y yang baik, atau, nilai unit 'b' dari barang X yang baik, pada margin, sama dengan untuk 'a' unit barang y.

(A) Implikasi Tingkat Substitusi Konstan Marginal untuk Kurva Ketidakpedulian dan Keseimbangan Konsumen :

Misalkan, konsumen hanya menggunakan dua barang X dan Y, yang keduanya lebih baik (MIB). Salah satu asumsi standar dari teori indifference curve (IC) adalah bahwa semakin rendahnya tingkat substitusi dari good X untuk good Y (MRS X, Y ) sebagai konsumen menggantikan X untuk Y.

Aksioma MIB dan MRS yang semakin berkurang menimbulkan dua sifat standar IC — IC miring negatif dan cembung ke titik asal. Oleh karena itu, jika MRS X, Y tidak berkurang, jika konstan atau meningkat, IC akan miring secara negatif, tetapi tidak cembung ke titik asal.

Mari kita bahas implikasi MRS konstan. Menurut definisi, MRS X, Y pada titik mana pun pada IC sama dengan kemiringan numerik IC pada titik itu. Oleh karena itu, keteguhan MRS X, Y akan menyiratkan bahwa IC konsumen akan miring garis lurus negatif, seperti yang ditunjukkan pada bagian (a), (b) dan (c) dari Gambar 6.37.

Sekarang mari kita bahas implikasi dari IC garis lurus yang miring negatif untuk keseimbangan konsumen. Jika IC cembung ke titik asal, keseimbangan konsumen akan diperoleh pada titik singgung antara garis anggarannya dan salah satu IC-nya.

Tetapi ketika IC miring garis lurus negatif, tidak satupun dari mereka dapat memiliki titik singgung dengan garis anggaran linier. Jadi, di sini, tidak ada keseimbangan titik singgung. Sebaliknya, di sini ada tiga kasus berbeda.

Dalam kasus pertama, jika IC garis miring miring negatif dan masing-masing lebih curam daripada garis anggaran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.38 (a), maka ketika konsumen bergerak ke bawah ke arah kanan sepanjang garis anggarannya, ia akan menjadi mencapai IC yang lebih tinggi dan lebih tinggi.

Akhirnya, pada titik sudut B dari garis anggaran dengan sumbu x, konsumen akan berada dalam ekuilibrium karena, pada titik ini pada garis anggaran, ia berada pada IC setinggi mungkin, yaitu, IC 4 .

Kesetimbangan pada titik sudut disebut solusi sudut atau solusi batas. Di sini, di solusi sudut yang diberikan oleh titik B, konsumen hanya akan membeli X yang baik dan tidak Y, yaitu, ia akan menghabiskan semua uangnya untuk X. Jelas, dalam hal ini, konsumen akan memiliki solusi kesetimbangan yang unik.

Interpretasi ekonomi mengapa konsumen berada dalam ekuilibrium pada titik sudut B, adalah ini. Di sini, pada titik mana pun pada garis anggaran, kemiringan numerik IC, atau, MRS XY, atau, signifikansi unit marginal X dalam hal Y, lebih besar daripada kemiringan numerik garis anggaran, atau, harga pasar X dalam hal Y.

Di sisi lain, signifikansi unit marginal dari Y yang baik dalam hal X akan lebih kecil dari harga pasar Y dalam hal X. Oleh karena itu, konsumen yang memaksimalkan utilitas secara monoton akan terus meningkatkan pembelian barang X yang baik dan mengurangi pembelian Y yang baik di sepanjang garis anggarannya sampai ia mencapai titik ekstrem di titik B.

Dalam kasus kedua, yang merupakan kebalikan dari kasus pertama, jika IC garis lurus yang miring negatif lebih datar daripada garis anggaran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.38 (b), maka ketika konsumen bergerak ke atas ke kiri ke arah sepanjang garis anggarannya, dia akan mencapai IC lebih tinggi dan lebih tinggi, dan akhirnya pada titik sudut, A, dari garis anggaran dengan sumbu y, konsumen akan berada dalam keseimbangan, karena pada titik ini, ia akan berada pada IC setinggi mungkin, yaitu., IC 4 .

Karena itu, dalam hal ini juga, ia akan memiliki solusi sudut yang unik. Pada titik sudut A, konsumen hanya akan membeli Y (OA of Y) dan tidak ada X.

Interpretasi ekonomi mengapa konsumen berada dalam ekuilibrium pada titik A adalah bahwa, di sini, karena IC lebih datar daripada garis anggaran, pentingnya unit marginal X dalam hal Y pada titik mana pun pada garis anggaran, lebih kecil dari harga pasar X dalam hal Y, dan oleh karena itu, signifikansi unit marginal Y dalam hal X lebih besar dari harga pasar Y dalam hal X.

Oleh karena itu, konsumen di sini akan terus meningkatkan pembelian Y dan mengurangi pembelian X sampai ia mencapai titik A.

Akhirnya, dalam kasus ketiga, jika IC garis lurus yang miring negatif sejajar dengan garis anggaran, maka salah satu IC akan bertepatan dengan garis anggaran, misalnya, IC 3 pada Gambar 6.38 (c). IC ini (yaitu, IC3) adalah kurva tertinggi yang dapat dijangkau konsumen dengan tunduk pada batasan anggarannya. Titik apa pun pada IC ini, yang juga merupakan titik pada garis anggaran, dapat dianggap sebagai titik keseimbangan konsumen.

Oleh karena itu, di sini, konsumen tidak memiliki solusi keseimbangan yang unik — ia mungkin memiliki sejumlah besar titik keseimbangan. Juga, semua titik keseimbangan (pada garis anggaran) kecuali dua titik sudut, adalah solusi non-sudut. Pada titik-titik ini konsumen akan membeli kombinasi dari kedua barang.

Interpretasi ekonomi dari kasus ketiga ini dapat diberikan seperti ini. Di sini, karena kemiringan numerik IC sama dengan kemiringan garis anggaran, maka, signifikansi marjinal X (atau Y) dalam hal Y (atau X) sama dengan harga pasar X (atau Y) dalam hal Y (atau X) pada titik mana pun pada IC yang bertepatan dengan garis anggaran, konsumen sama-sama puas dengan semua poin ini.

Jadi poin apa pun pada IC ini tunduk pada anggarannya, mungkin titik ekuilibriumnya.

Dengan demikian, terlihat dalam analisis bahwa jika MRS konstan, IC konsumen akan miring garis lurus negatif. Sejauh ini keseimbangannya diperhatikan, di sini tiga kasus berbeda diperoleh.

Dalam dua kasus pertama, konsumen akan memiliki solusi keseimbangan sudut — ia hanya akan membeli X dalam kasus pertama dan hanya Y dalam kasus kedua. Dalam kasus ketiga, konsumen tidak akan memiliki solusi yang unik. Dia mungkin memiliki sejumlah besar solusi — sudut atau non-sudut.

(B) Sifat Ekuilibrium Konsumen dan Pengaruh Harga, Penghasilan, dan Substitusi :

Dalam kasus garis lurus IC miring negatif, jika IC lebih curam dari garis anggaran, keseimbangan konsumen akan diperoleh pada titik sudut garis anggaran dengan sumbu horizontal. Pada titik ini, konsumen hanya akan membeli X yang baik dan tidak ada Y. Misalnya, pada Gambar 6.39, dengan garis anggaran A 1 B 1, keseimbangan konsumen telah diperoleh pada titik B 1 konsumen membeli OB 1 dari X dan nol Y.

Jika sekarang pendapatan uang konsumen naik, harga barang tetap sama, garis anggarannya akan bergeser ke kanan paralel dari A 1 B 1 ke A 2 B 2 dan solusi sudut kesetimbangannya akan bergerak dari titik B 1 ke titik B 2 .

Ketika pendapatan uang konsumen, dan juga pendapatan riilnya, naik, ia bergerak dari IC yang lebih rendah, IC 1, ke IC yang lebih tinggi, IC 2 . Tentu saja, ia menghabiskan semua uangnya untuk membeli X OB 2 X dan tidak ada Y.

Di sini, ICC konsumen dapat diperoleh dengan menggabungkan titik asal, O, dan titik B 1, B 2, dll. Jelas, ICC-nya adalah sumbu horizontal atau sumbu x itu sendiri. Juga, di sini, ketika penghasilan uangnya (M) adalah nol, ia membeli nol dari kedua barang pada titik asal O.

Ketika M naik, pembelian X naik secara proporsional, karena ia membelanjakan semua uangnya (M) pada X dan harga X tetap konstan. Itulah sebabnya Engel Curve-nya akan menjadi garis lurus miring ke atas melalui titik asal, tingkat kurva ini tergantung pada harga X — tingkat semakin tinggi, semakin rendah harga X.

Sekarang coba jelaskan efek harga (PE) dalam kasus MRS konstan, dan pemecahan efek ini menjadi efek substitusi (SE) dan efek pendapatan (IE), dengan bantuan Gambar 6.41. Mari kita anggap bahwa, awalnya, garis anggaran konsumen adalah A 1 B 1 dan keseimbangannya terjadi pada titik B 1 — ia membeli OB 1 X dan nol Y pada IC 2 .

Sekarang anggaplah bahwa harga X turun, ceteris paribus, dan garis anggarannya berputar dari A 1 B 1 ke A 1 B 2 . Titik keseimbangannya sekarang akan menjadi titik sudut B 2 . Dia sekarang pindah ke IC yang lebih tinggi, yaitu, IC 3, karena pendapatan riilnya telah meningkat, dan dia sekarang membeli B 1 B 2 lebih banyak dari X karena PE, dan terus membeli nol Y. Di sini efek harga adalah pergerakan pada titik setimbangnya dari B 1 ke B 2 .

Untuk mengetahui porsi efek substitusi dari efek harga, mari kita sekarang menerapkan variasi kompensasi kompensasi Slutsky dalam pendapatan dengan mengurangi pendapatan uangnya dengan B 1 B 2 dalam hal X atau A 1 A 2 dalam hal Y, sehingga garis anggaran mungkin memiliki pergeseran ke kiri paralel dari A 1 B 2 ke A 2 B 1, dan ia mungkin dapat membeli kombinasi awal B 1 . Namun, ketika garis anggarannya adalah A 2 B 1, ia akan berada dalam ekuilibrium juga pada titik B 1 .

Bandingkan titik ekuilibrium awal B 1 dengan titik ekuilibrium baru B 1 ditemukan bahwa efek substitusi pada rencana pembeliannya adalah nol. Ini karena tidak ada substitusi yang dimungkinkan di sini, karena konsumen selalu membeli nol Y dan membelanjakan semua penghasilannya pada X (apa pun yang mungkin garis anggarannya).

Sekarang kembalikan uang penghasilan yang diambil darinya, garis anggarannya akan bergeser paralel dari A 2 B 1 ke A 1 B 2 dan titik ekuilibriumnya akan berpindah dari B 1 ke B 2 — gerakan ini mewakili pendapatan efek.

Pergerakan yang sama mewakili efek harga. Karena itu, di sini efek pendapatan dan efek harga akan sama. Ini jelas, karena tidak ada efek substitusi.

Dapat dicatat di sini bahwa, dalam kasus yang dipertimbangkan, kurva pendapatan-konsumsi dan harga-konsumsi akan menjadi sumbu horizontal (x-) itu sendiri, karena sebagai akibat dari perubahan pendapatan dan harga, titik ekuilibrium konsumen bergerak sepanjang sumbu x.

(C) Hubungan Harga-Permintaan dalam Kasus MRS Konstan:

Hubungan permintaan berikut dalam kasus MRS konstan diperoleh:

(i) Jika garis anggaran lebih datar daripada kurva indiferensi (IC), konsumen akan membelanjakan semua pendapatan uangnya (M) pada barang X, yaitu, permintaannya akan barang X akan menjadi

x = M / p x v (6.97)

Karena M konstan, eqn. (6.97) memberikan bahwa kurva permintaan untuk X yang baik (d x d x ) dalam kasus ini akan menjadi hiperbola persegi panjang seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.42.

(ii) Jika IC lebih datar dari garis anggaran, konsumen akan membelanjakan semua uangnya untuk Y dan ia akan menuntut nol dari barang bagus dengan harga berapa pun, yaitu,

x = 0 (6.98)

Persamaan (6.98) memberikan kurva permintaan (d x d x ) untuk X yang baik dalam hal ini akan menjadi p x -aksi itu sendiri (Gbr. 6.43).

(iii) Jika kemiringan garis anggaran sama dengan kemiringan IC, maka salah satu IC akan bertepatan dengan garis anggaran. Dalam hal ini, titik apa pun pada garis anggaran dapat menjadi titik ekuilibrium konsumen, sehingga permintaan konsumen akan barang X dapat berupa kuantitas antara nol dan M / p x pada p x yang diberikan, (Gbr. 6.44) yaitu, kita akan punya

X = kuantitas apa pun antara 0 ans M / p X, yaitu 0 ≤ x ≤ M / p X ……. (6.99)

Persamaan (6.99) memberikan kurva permintaan (d x d x ) dalam hal ini akan menjadi kurva seperti yang diberikan pada Gambar 6.44 - itu akan menjadi garis lurus horizontal pada tingkat p x subjek ke x ≤ M / p X

Kasus khusus yang menarik dari hubungan harga-permintaan dalam pola preferensi MRS konstan, akan diperoleh ketika MRS X konsumen , Y = 1, yaitu, ketika kemiringan numerik IC-nya sama dengan 1.

Di sini, tiga kasus diperoleh:

(a) Untuk p x > p Y, garis anggaran akan lebih curam daripada IC, dan solusi ekuilibrium akan diperoleh di sudut atas garis anggaran, yaitu, konsumen akan membeli kuantitas nol barang X yang baik, yaitu, sumbu vertikal (p x ) dari Gambar 6.45 akan menjadi kurva permintaan konsumen untuk X yang baik.

(B) Untuk p x = P y garis anggaran akan sejajar dengan IC - kemiringan numerik dari keduanya akan sama dengan 1. Oleh karena itu, pada setiap p x, permintaan untuk X akan menjadi apa pun antara nol dan M / p X. Jadi, dalam hal ini, kurva permintaan untuk X yang baik akan menjadi garis lurus horisontal pada tingkat p x lebih dari 0 ≤ x ≤ M / p X = M / p Y (p X = p Y ).

(c) Untuk p x <p y, garis anggaran akan lebih datar daripada kurva indiferen, kemiringan numeriknya kurang dari 1. Di sini pada p x, permintaan konsumen untuk X adalah M / p X, yaitu,

x = M / p X.

atau, p x .x = M = konstan. Dalam hal ini, kurva permintaan konsumen untuk X akan menjadi hiperbola persegi panjang.

Oleh karena itu, diperoleh bahwa di bawah MRS X, Y = 1, kurva permintaan konsumen untuk X yang baik akan seperti d x d x, pada Gambar 6.45 — pertama, kurva akan memiliki segmen vertikal untuk p X > P Y, maka akan memiliki segmen horizontal untuk p x = p Y, dan terakhir, kurva akan memiliki segmen hiperbola persegi panjang untuk p X <p Y.

Hubungan harga-permintaan antara permintaan untuk barang Y dan harganya dapat diperoleh dengan cara yang sama seperti yang diperoleh dalam hubungan dalam kasus barang X.

(D) Hubungan Pendapatan-Permintaan ketika MRS X, Y adalah Konstan :

Dari,

x = M / p x [persamaan (6.97)]

diperoleh bahwa p x tetap konstan, ketika M (pendapatan uang) meningkat, x (permintaan untuk barang X) juga meningkat dan x sebanding dengan M, yaitu, jika M meningkatkan waktu t (di mana t adalah bilangan real positif), x juga meningkatkan waktu t.

Dapat dicatat di sini bahwa persamaan (6.97) adalah kurva permintaan untuk X yang baik jika M tetap tidak berubah — itu kemudian akan menjadi hubungan antara p x dan x; dan persamaan yang sama adalah kurva Engel untuk X yang baik jika p x tetap tidak berubah — itu akan menjadi hubungan antara M dan x.

Seperti yang dibuktikan dari persamaan (6.97), kurva Engel, yang merupakan hubungan antara M dan x, adalah garis lurus, dan mengukur M sepanjang sumbu horizontal dan x sepanjang sumbu vertikal, maka kemiringan kurva Engel adalah sama dengan 1 / p x = positif [Gambar. 6.46 (a)],

Ketika IC lebih datar daripada garis anggaran, dan keseimbangan adalah solusi sudut atau batas pada sumbu y, permintaan konsumen akan barang X akan menjadi nol berapa pun penghasilannya. Jadi dalam hal ini hubungan pendapatan-permintaan adalah

x = 0 [(6, 98)]

pada setiap M (pendapatan), yang juga merupakan persamaan dari kurva Engel untuk X yang baik. Ukur x sepanjang sumbu vertikal dan M sepanjang sumbu horizontal, maka kurva Engel dalam hal ini akan menjadi sumbu horizontal (M) itu sendiri [ Ara. 6.46 (b)].

Terakhir, ketika IC sejajar dengan garis anggaran, konsumen akan berada dalam titik ekuilibrium pada titik mana pun pada garis anggaran atau pada kurva indiferen yang terjadi bertepatan dengan garis anggaran.

Dalam hal ini, pada M tertentu, permintaan konsumen untuk barang X dapat mengasumsikan nilai antara nol dan M / p x . Oleh karena itu, dalam hal ini, kurva Engel [ditunjukkan pada Gambar. 6.46 (c)] akan menjadi garis lurus vertikal pada M = M yang diberikan pada rentang 0 ≤ x ≤ M̅ / p x .

Kurva Ketidakpedulian Garis Horisontal atau Vertikal :

Dari dua barang yang dibeli konsumen, jika satu "lebih-lebih-lebih baik" dan yang lain tidak "lebih-lebih-lebih baik" (MIB), atau "lebih-lebih-lebih buruk" (MIW), maka ia akan memiliki IC-nya menjadi garis lurus horizontal atau vertikal. Sebagai contoh, misalkan, Y yang baik yang diukur sepanjang sumbu vertikal adalah MIB dan X yang baik yang diukur sepanjang sumbu horizontal bukanlah MIB atau MIW, yaitu, MU X = 0 dan MU Y > 0.

Dalam hal ini, lebih banyak Y yang baik akan memberikan konsumen tingkat kepuasan yang lebih tinggi, tetapi lebih atau kurang dari X yang baik tidak akan membuat perbedaan pada tingkat kepuasannya. Oleh karena itu, di sini IC konsumen akan berupa garis lurus horizontal seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.47 (a).

Jika konsumen bergerak di sepanjang IC tertentu, dari satu titik ke titik lain, misalnya, jika ia bergerak dari titik A ke titik B lainnya, atau, C di sepanjang IC tertentu, katakanlah, IC 2, maka ia akan memiliki lebih atau kurang good X yang tidak akan mengubah tingkat kepuasannya, karena MU X = 0.

Di sisi lain, ketika ia bergerak dari A ke B, atau, ke C, ia tidak akan mengubah jumlah Y. Oleh karena itu, meskipun MU Y > 0, tingkat kepuasannya akan tetap konstan pada titik-titik ini. Artinya, konsumen akan acuh tak acuh antara titik A, B dan C sepanjang IC 2 yang, oleh karena itu, salah satu IC-nya.

Pada Gambar 6.47 (a), peta konsumen adalah horisontal ke IC. Dalam peta ketidakpedulian ini, perhatikan, IC yang lebih tinggi mewakili tingkat utilitas yang lebih tinggi.

Misalnya, jika konsumen bergerak secara vertikal dari titik A pada IC 2 ke titik D pada IC yang lebih tinggi, yaitu, IC 3, tingkat kepuasannya akan naik karena, pada titik D, dibandingkan dengan A, ia akan memiliki jumlah yang lebih besar dari barang MIB, Y, bersama dengan jumlah yang sama baik X. (Tentu saja, di sini bahkan jika ada perubahan dalam jumlah X, itu tidak masalah, karena MU X = 0)

Jika IC adalah garis lurus miring negatif dan lebih datar dari garis anggaran konsumen, maka solusi kesetimbangannya akan menjadi solusi sudut atau batas pada titik sudut garis anggaran dengan sumbu vertikal.

Di sini juga, hal yang sama terjadi. Karena IC paling rata ke batas, menjadi garis lurus horizontal, solusi keseimbangan konsumen akan diperoleh pada titik sudut garis anggaran dengan sumbu vertikal.

Pada Gambar 6.47 (a), titik ini adalah titik L di mana garis anggaran membawa konsumen ke IC setinggi mungkin, yaitu, IC 4 . Pada titik ini, konsumen hanya akan membeli Y dan tidak X. Ekonomi keputusan ini terletak pada asumsi kami tentang MU X = 0 dan MU Y > 0.

Dalam analisis yang sama, terlihat bahwa jika MU X > 0 dan MU Y = 0, maka IC konsumen akan menjadi garis lurus vertikal seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.47 (b). Dalam hal ini, dari dua IC, yang berada di kanan yang lain akan mewakili tingkat kepuasan yang lebih tinggi. Sebagai contoh, tingkat utilitas IC 4 > tingkat utilitas IC 3 > tingkat utilitas IC 2 > tingkat utilitas IC 1 .

Ini karena ketika konsumen bergerak secara horizontal dari titik mana saja pada satu IC ke titik lain pada IC ke kanan, ia akan memiliki lebih banyak X yang baik, jumlah Y yang baik tetap sama. Karena MU X > 0 dan MU Y = 0, ia akan mencapai tingkat kepuasan yang lebih tinggi dalam proses tersebut.

Jika IC garis miring negatif dan lebih curam dari garis anggaran, maka titik ekuilibrium konsumen akan menjadi titik sudut garis anggaran dengan sumbu horizontal. Dalam kasus ini, karena IC garis lurus vertikal paling curam ke batas, titik keseimbangan konsumen akan menjadi titik sudut M dari garis anggaran dengan sumbu horizontal.

Pada titik ini konsumen akan berada pada IC setinggi mungkin, yaitu, IC 4, dan ia hanya akan membeli X yang baik dan tidak Y. Penafsiran ekonomi mengapa ia hanya membeli X dan tidak Y diberikan oleh fakta bahwa di sini diasumsikan MU X > 0 dan MU Y = 0.

Peningkatan Tingkat Substitusi Marginal :

Sebuah kasus dapat diamati seperti ini: seorang konsumen yang baik suka memiliki lebih banyak dari kedua barang tersebut, yaitu, kedua barang tersebut adalah MIB baginya, tetapi ia tidak suka memiliki kedua barang tersebut secara bersamaan, misalnya, ia mungkin suka minum teh dan biskuit tetapi tidak keduanya sekaligus. Dalam kasus seperti ini, jelas, pilihan optimal konsumen hanya akan memiliki satu dari dua barang dan tidak ada yang lain.

Untuk sampai pada titik ekuilibrium konsumen dalam kasus seperti itu, catat fakta di awal bahwa di sini, jika kedua barang tersebut adalah X dan Y, maka berdasarkan sifat masalahnya, konsumen sambil bergerak di sepanjang ketidakpeduliannya. Kurva ingin melepaskan salah satu barang, katakanlah, Y, untuk memiliki satu lagi unit barang lain, X, pada tingkat yang meningkat, yaitu, di sini, tingkat marginal substitusi X untuk Y (MRS X, Y ) akan meningkat ketika konsumen terus mengganti X untuk Y. Dengan kata lain, ini adalah kasus peningkatan MRS yang bertentangan dengan asumsi kami yang biasanya berkurang MRS.

(A) Implikasi Peningkatan MRS untuk Kurva Ketidakpedulian dan Keseimbangan Konsumen :

Mari sekarang kita periksa implikasi peningkatan MRS untuk analisis kurva indiferensi. Jika MRS X, V meningkat karena konsumen mengganti X baik untuk Y baik, IC konsumen tidak akan cembung ke titik asal.

Karena MRS X, Y pada titik mana pun pada IC sama dengan kemiringan numerik kurva pada titik itu, peningkatan MRS XY menyiratkan bahwa, karena konsumen memiliki semakin banyak X dan semakin sedikit Y, yaitu, saat ia bergerak ke bawah di sepanjang IC, kemiringan numerik kurva meningkat, yaitu kurva menjadi lebih curam, yang memberi kita bahwa IC di sini akan cekung ke titik asal.

Sekarang mari kita lihat apa yang konkavitas ini menyiratkan untuk keseimbangan konsumen. Titik singgung adalah kondisi orde pertama (FOC) dan konveksitas dengan asal IC adalah kondisi urutan kedua (SOC) untuk keseimbangan konsumen atau maksimalisasi utilitas.

Oleh karena itu, jika FOC puas pada titik singgung antara garis anggaran dan IC, tetapi ada keringkasan IC, yaitu, SOC tidak puas, maka titik (singgung) tidak akan menjadi titik maksimum utilitas, sebaliknya, itu akan menjadi titik utilitas minimum.

Ini dapat dilihat di bagian manapun dari Gambar 6.48. Di sini titik singgung E pada garis anggaran LM bukan titik pemaksimalan utilitas, karena ketika konsumen bergerak sepanjang garis anggarannya ke bawah ke kanan atau ke atas ke kiri dari titik E, ia beralih ke IC yang lebih tinggi dan lebih tinggi.

Oleh karena itu, titik singgung E pada garis anggarannya bukan titik memaksimalkan utilitas, melainkan titik meminimalkan utilitas. Konsumen tidak dapat berada dalam ekuilibrium pada titik ini. Jadi dia akan meninggalkan titik ini dan melanjutkan ke bawah ke kanan atau ke atas ke kiri di sepanjang garis anggarannya dan beralih ke IC yang lebih tinggi dan lebih tinggi.

Pada akhirnya konsumen akan mencapai titik M pada sumbu x, atau, titik L pada sumbu y. Sekarang, ia harus membandingkan tingkat kepuasan pada titik M dan L. Di sini terlihat pada Gambar 6.48 (a) bahwa, titik M terletak pada IC yang lebih tinggi, yaitu, IC 4 daripada titik L yang terletak pada IC 3 .

Oleh karena itu, dalam gambar ini, konsumen pada akhirnya akan berada pada titik ekuilibrium pada titik M pada IC 4 . Karena titik M adalah titik sudut dari garis anggaran, di sini ada solusi sudut. Pada titik M, konsumen hanya akan membeli X yang baik (OM dari X) dan tidak Y. Namun, keseimbangan di sini adalah keseimbangan yang unik.

Sekali lagi, pada Gambar 6.48 (b), titik L terletak pada IC yang lebih tinggi, yaitu, IC4 daripada titik M yang terletak pada IC 3 . Oleh karena itu, dalam gambar ini, konsumen akan berada dalam ekuilibrium pada titik sudut L pada IC 4 . Jadi, di sini juga, ada solusi sudut yang unik. Pada sudut ini, konsumen hanya akan membeli Y yang baik (OL of Y) dan tidak ada X.

Terakhir, pada Gambar 6.48 (c), kedua titik sudut, L dan M pada garis anggaran, terletak pada IC yang sama, yaitu., IC 4 . Oleh karena itu, dalam hal ini, konsumen acuh tak acuh antara titik L dan M — kedua titik tersebut mungkin merupakan titik keseimbangannya karena keduanya terletak pada IC tertinggi yang mungkin tunduk pada anggarannya.

Jika ia memutuskan untuk tetap di titik M, ia hanya akan membeli X dan jika ia memilih untuk tetap di titik L, ia hanya akan membeli Y. Oleh karena itu, dalam kasus ketiga ini, konsumen akan memiliki solusi sudut, tetapi solusinya adalah tidak unik.

Sekarang dapat mencoba interpretasi ekonomi dari perilaku pengambilan keputusan konsumen dalam kasus ini. Jika MRS meningkat, IC-nya akan cekung ke titik asal dan ia akan memiliki solusi kesetimbangan sudut.

Karena IC cekung ke titik asal, konsumen, ketika dia meninggalkan titik singgung E dan bergerak ke bawah ke kanan sepanjang garis anggarannya, akan menemukan bahwa IC lebih curam daripada garis anggaran, yaitu, signifikansi marjinal X dalam hal Y lebih besar dari harga pasar X dalam hal Y. Oleh karena itu, ia ingin membeli lebih banyak X dan bergerak ke bawah ke kanan.

Proses itu akan berlangsung sampai konsumen mencapai titik sudut M di mana ia akan menghabiskan semua uangnya untuk X dan membeli jumlah X (OM) maksimum yang mungkin dan, tentu saja, nol Y.

Demikian pula, jika konsumen bergerak ke atas ke kiri di sepanjang garis anggarannya meninggalkan titik E, ia akan menemukan IC yang lebih datar daripada garis anggaran, yaitu signifikansi marginal Y dalam hal X lebih besar dari harga pasar Y dalam hal X.

Jadi sekarang konsumen ingin membeli lebih banyak Y dan dia akan bergerak ke atas ke kiri di sepanjang garis anggarannya sampai dia mencapai titik sudut L, di mana dia akan menghabiskan semua uangnya untuk Y dan membeli jumlah maksimum Y yang mungkin (OL) ) dan nol dari X.

Kurva Ketidakpedulian Standar yang Mengarah ke Hasil Tidak Biasa :

Kadang-kadang mungkin terjadi bahwa kurva indiferensi memiliki semua sifat 'standar' mereka, namun, kurva tersebut tidak mengarah pada solusi tangensi atau keseimbangan internal.

Jika IC miring, cembung-ke-asal-dan-berpotongan negatif berdasarkan pada semua aksioma standar dan asumsi preferensi, lebih curam atau lebih rata sepanjang panjangnya daripada garis anggaran, solusi kesetimbangan akan diperoleh sebagai sudut solusi, yaitu, konsumen dalam hal ini akan membeli hanya satu barang.

Kasing ini diilustrasikan dengan bantuan gambar 6.49 (a) dan (b). Pada Gambar 6.49 (a), IC lebih curam dari garis anggaran. Di sini pada titik mana pun pada garis anggaran, signifikansi marjinal dari barang X dalam hal barang Y lebih besar dari harga pasar X dalam hal Y, dan signifikansi marginal Y dalam hal X lebih kecil daripada harga pasar Y dalam hal X.

Oleh karena itu, konsumen akan terus meningkatkan pembelian X-nya dan mengurangi Y, yaitu, ia akan bergerak ke bawah ke kanan di sepanjang garis anggarannya sampai ia menyentuh sudut M garis anggaran. Pada titik M, ia hanya akan membeli X yang baik dan tidak membelanjakan apa pun untuk Y yang baik.

Di sisi lain, pada Gambar 6.49 (b), IC lebih datar dari garis anggaran. Oleh karena itu, di sini, pada titik mana pun pada garis anggaran, signifikansi marjinal dari barang X dalam hal barang Y akan lebih kecil dari harga pasar X dalam hal Y, dan signifikansi marginal Y dalam hal calon X lebih besar dari harga pasar Y dalam hal X.

Jadi, sekarang, konsumen akan terus meningkatkan pembelian Y-nya dan mengurangi X, yaitu, ia akan bergerak ke atas ke kiri di sepanjang garis anggarannya hingga mencapai sudut L. Pada titik L, ia hanya akan membeli barang bagus. Y dan tidak mengeluarkan apa pun untuk kebaikan X.

Kurva Ketidakpedulian Positif:

Dari dua barang (katakanlah X dan Y) yang dibeli konsumen, jika satu “lebih-lebih-lebih baik” (MIB) dengan MU> 0 dan yang lainnya “lebih banyak lebih buruk” (MIW) dengan MU <0, maka IC konsumen akan miring positif. Misalnya, misalkan X yang baik adalah MIB dengan MU X > 0 dan Y yang baik adalah MIW dengan MU Y <0.

Sekarang, dari dua poin, A dan B, pada IC apa pun, katakanlah, IC 3 pada Gambar 6.50, jika konsumen memiliki lebih banyak X pada B, maka ia juga harus memiliki lebih banyak Y pada B, agar acuh tak acuh. antara dua titik. Sebab, peningkatan tingkat kepuasannya dimungkinkan oleh lebih dari X harus dibatalkan dengan kemunduran tingkat yang sama dalam tingkat kepuasannya dengan cara peningkatan konsumsi barang MIW, Y.

Oleh karena itu, IC dalam hal ini antara barang MIB dan barang MIW akan miring secara positif. Peta ketidakpedulian konsumen yang terdiri dari IC miring positif telah diberikan pada Gambar. 6.50. Sekarang perhatikan bahwa pada Gambar 6.50, IC yang lebih jauh dari sumbu y akan mewakili tingkat kepuasan yang lebih tinggi jika X yang baik adalah MIB dan Y yang baik adalah MIW.

Sebab, jika konsumen bergerak secara horizontal dari titik B pada IC 3 ke titik C pada IC 4, maka pada titik terakhir, ia akan memiliki lebih banyak barang MIB, X bersama dengan kuantitas yang tidak berubah dari MIW, Y. Itu adalah, di sini IC 4 akan mewakili tingkat kepuasan yang lebih tinggi daripada IC 3 .

Di sisi lain, jika X adalah barang MIW dan Y adalah barang MIB, maka IC yang lebih jauh dari sumbu x akan mewakili tingkat kepuasan yang lebih tinggi. Sebab, sekarang jika konsumen bergerak, katakanlah, dari titik D pada IC 5 ke titik C pada IC 4, maka pada IC 4 ia akan memiliki lebih banyak MIB yang baik Y, bersama dengan jumlah yang sama dari barang MIW, X, yaitu, di sini IC 4 akan mewakili tingkat kepuasan yang lebih tinggi daripada IC 5 .

Bahwa IC antara MIB (dengan MU> 0) dan MIW (dengan MU <0) akan miring secara positif, dapat dibuat dengan mudah dalam hal matematika.

Kemiringan IC adalah:

Solusi Keseimbangan :

Hal ini terbukti dari Gambar. 6.50 bahwa solusi kesetimbangan dalam kasus IC miring positif akan menjadi solusi sudut. Jika MU X > 0 dan MU Y <0, yaitu, jika IC lebih jauh dari sumbu y mewakili tingkat kepuasan yang lebih tinggi, maka keseimbangan akan terjadi pada titik sudut M pada garis anggaran dengan sumbu x. Titik M membawa konsumen ke kurva IC 6 yang merupakan jarak terjauh dari sumbu y ke anggarannya.

Pada titik ini, konsumen hanya akan membeli X yang baik dan tidak ada Y. Ini hanya karena X adalah barang MIB di sini dan Y adalah barang MIW. Di sisi lain, jika MU X <0 dan MU Y > 0, yaitu, jika IC lebih jauh dari sumbu x mewakili tingkat kepuasan yang lebih tinggi, maka keseimbangan akan terjadi pada titik sudut L pada garis anggaran dengan sumbu y.

Titik L membawa konsumen ke kurva IC 1 yang terjauh dari subjek sumbu-X sesuai anggarannya. Pada titik ini, konsumen hanya akan membeli Y yang baik dan tidak ada X. Ini karena di sini Y adalah barang MIB dan X adalah barang MIW.

Penghasilan, Pergantian dan Efek Harga untuk Pola Preferensi dengan Solusi Sudut :

If the equilibrium solution is obtained at the corner of the budget line with the horizontal axis along which the quantity of good X is measured, then the following will be obtained:

(i) The substitution effect of a change in the price of X upon its purchase is zero.

(ii) Therefore, the price effect of this price change is identical with its income effect.

(iii) That is why both the income-consumption and price-consumption curves would be identical and would coincide with the horizontal axis.

The substitution is not obtained individually, income and price effects, and the ICC and the PCC is not derived because all these characteristics would be the same in these cases and mentioned in (i), (ii) and (iii) above.

The Negatively Sloped ICs with the Higher Curve Representing a Lower Level of Utility :

If both the goods (say, X and Y) that the consumer purchases are more-is-worse (MIW), then the consumer's ICs would be negatively sloped with the higher curve (ie the one farther from the origin) representing a lower level of satisfaction.

In this case, the ICs would be negatively sloped because if the consumer moves from one point to another on the same curve getting a larger quantity of good X, and therefore, obtaining a lower level of satisfaction at the second point, then the quantity of good Y at this point must be appropriately smaller so that his level of satisfaction might increase to the initial level and he might be indifferent between the two points.

The negative slope of the ICs can be easily established if MU X < 0 and MU Y < 0 in eq. (6.8). Also, in this case, a higher IC would represent a lower level of satisfaction. This is because, as the consumer moves horizontally or vertically from a lower IC to a higher IC, he would obtain more of the MIW good, X or Y, the amount of the other MIW good, Y or X, remaining unchanged.

Now, assuming that as the consumer gets more of an MIW good, its negative utility on the margin increases (from, say, -2 to -3), then the MRS X, Y in this case where both the goods are MIWs, would increase as the consumer substitutes X for Y, ie, his ICs here would be concave to the origin. Therefore, his indifference map consisting of these ICs would be like the one shown in Fig. 6.51.

The Equilibrium Solution :

If the consumer is subject to no constraint, then the maximum amount of utility that he would be willing to obtain from the two goods, is zero, because, here both the goods give him negative utility. Therefore, and so the equilibrium point of the consumer here would be the point of origin (x = 0, y = 0) in Fig. 6.51. Since both the goods give him a negative utility, he would prefer not to buy the goods.

On the other hand, if, theoretically, he is constrained to spend a certain sum of money on the two goods at given prices, he would have a budget line like LM in Fig. 6.51. Now, if the consumer's indifference map is the one given in Fig. 6.51, then his equilibrium point would be the point of tangency E between the curve IC 2 and his budget line.

Since the ICs here are concave to the origin, the point of tangency E takes the consumer to the lowest possible IC subject to his budget, ie, to the highest possible level of utility, for here a lower IC represents a higher level of utility.

It may be noted here that the highest possible level of utility here would be negative with minimum absolute value, since the MUs for both the goods are negative. It may also be noted here that although the ICs here are concave to the origin, the equilibrium solution obtained here is not a corner solution—it is an interior solution.

Implications for the Shape of the Indifference Curves and the Equilibrium of the Consumer if the Marginal Utility of the Goods becomes Negative Eventually :

One of the standard assumptions of the indifference curve theory is that both the goods, say, X and Y, that the consumer uses are of more-is-better (MIB) type, ie, the MUs of both the goods are positive. On the basis of this assumption, the standard properties of the ICs is obtained, viz., the ICs are negatively sloped curves.

Now, if this assumption is restricted to one where it is said that each good is an MIB for the consumer up to a certain quantity and then it would have negative MU for him, ie, the good would become a more-is-worse (MIW) good, then the standard IC analysis would change in important ways. In order to proceed further, remember certain points.

Refer to Fig. 6.52. Suppose that good X is an MIB for the consumer up to the quantity x 0 and for x > x 0, good X becomes an MIW. Similarly, good Y is an MIB for the consumer up to y = y 0 and for y > y 0, Y becomes an MIW.

In Fig. 6.52, the commodity space has been divided into four quadrants with the help of the vertical and the horizontal lines drawn at x = x 0 and y = y 0, respectively.

It follows from the assumptions:

(i) In quadrant I, both the goods are MIBs. So, the ICs going through the points in this quadrant would be negatively sloped, the higher IC representing a higher level of utility,

(ii) In quadrant II, one of the goods, X, becomes an MIW, although Y is an MIB.

Therefore, the portion of an IC passing through the points in this quadrant would be positively sloped, the higher (farther from the x-axis) IC here representing a higher level of utility,

(iii) In quadrant III, both the goods are MIWs. Therefore, the ICs passing through the points in this quadrant would be negatively sloped, but a higher IC here would represent a lower level of utility,

(iv) In quadrant IV, one of the goods, Y, is an MIW, but X is an MIB. So, here also, like quadrant II, the ICs would be positively sloped, but a higher IC (one farther from the x-axis) would represent a lower level of utility.

It follows from above that ICs under the given assumptions would be circular or elliptical, somewhere convex and somewhere concave, depending on the preference-indifference pattern of the consumer. Some such ICs have been given in Fig. 6.52.

Now go into the implications for the equilibrium of the consumer if his ICs are like those given in Fig. 6.52. Let's first make it clear that if looking at IC in Fig. 6.52 in its totality, it is found that all its segments except that lying in the first quadrant are to be rejected prima facie by the utility-maximising consumer.

The reasons may be given in this way. Along the segment of an IC in the second quadrant, as the consumer moves upward towards right, he uses more of both the goods, but his utility remains the same. This follows from the fact that one of the goods, X, is MIW here. But this cannot be accepted by the consumer if he pays positive prices for the goods, which, is assumed, he does.

Again, as compared to the points on the segment of an IC in quadrant II, there are points on the quadrant III portion of the same IC that contain more of both the goods (compare the points A and B on IC 1 ) or more of one good and the same quantity of the other (compare the points A and C on IC 1 ). This follows from the fact that both the goods are MIWs in the third quadrant.

That is why the quadrant III segment of an IC becomes irrelevant for the consumer's consideration. Lastly, as the consumer moves upward towards right along the positively sloped quadrant IV segment of an IC, he uses more of both the goods, but his level of utility remains unchanged.

This follows from the fact that one of the goods, Y, is MIW here. Therefore, the consumer would keep this segment of an IC out of his consideration.

However, the consumer cannot prima facie reject the points on an IC that lie in quadrant I. For, here, as he moves along an IC, his utility remains the same and it is not that he uses more of both the goods— rather as his use of one of the goods increases, that of the other good decreases. This follows from the fact that both the goods are MIBs in this quadrant, which is consistent with the assumption of utility maximisation.

From the analysis, it may be concluded that the ICs given in Fig. 6.52, only quadrant I is relevant for the consumer, and his equilibrium may be obtained only in this quadrant.

For example, if his budget line is L 1 M 1, he would be in equilibrium at the point E 1 on IC 2, and if his budget increases, prices of the goods remaining constant, his budget line would have a parallel rightward shift to say L 2 M 2, and now his equilibrium point would move from E 1 to E 2 .

It may be noted here that as the ICs become higher in quadrant I representing a higher level of utility, the 'circle' of the IC would become smaller, and in the limit it would become a point. That point in Fig 6.52 is the point E 3 which is the point of intersection of the horizontal and vertical lines at y = y 0 and x = x 0, respectively.

It may also be noted that under the circumstances given in Fig. 6.52, the consumer may go on increasing his expenditure till his budget line becomes L 3 M 3 .

With this budget line, he would be in equilibrium at the point E 3 (x 0, y 0 ) which is the limiting point of both the goods being MIBs. Under the given circumstances, the consumer need not spend more money than that associated with the budget line L 3 M 3, to maximise his level of satisfaction.

Implications for the ICs and Consumer Equilibrium if the Goods are to be used in a Fixed Proportion :

The standard assumption of the indifference curve analysis is that the two goods, say, X and Y, that the consumer uses can be substituted for one another subject to diminishing MRS. On the basis of this assumption, it is obtained that the ICs are convex to the origin.

If this assumption is replaced by the assumption that the goods, X and Y, are to be used in a fixed proportion, ie, they are perfect complements to each other, no longer the ICs gets to be convex to the origin. Rather, it obtained to be L-shaped.

The point may now be explained with the help of Fig. 6.53, where it is assumed that the goods are always to be used in the ratio 1:1, which implies that the consumer has to use the combinations of the goods like A(1, 1), B(2, 2), C(3, 3), etc.

Since the goods are MIBs a combination of more of the goods gives the consumer a higher level of satisfaction, ie, the IC on which the combination B (2, 2) lies is higher than that on which A (1, 1) lies.

Similarly, the IC on which C (3, 3) lies is higher than the one on which B(2, 2) lies, and so on. Again, since the goods are to be used in a fixed ratio, here 1:1, more of any good out of the ratio would add nothing to the consumer's satisfaction level.

Thus, the consumer would be indifferent between the combinations (1, 1), (2, 1), (3, 1), . . ., (1, 2), (1, 3), (1, 4), . . and the formation shall be obtained when these points are joined, is an L-shaped IC, viz., IC 1 .

Similarly, the consumer would be indifferent between the combinations (2, 2), (3, 2), (4, 2), . . ., (2, 3), (2, 4), (2, 5), . . . and if these points are joined by a curve another L-shaped IC is is obtained like IC 2 ; IC 2 would be a higher curve and it would give the consumer a higher level of satisfaction, since B(2, 2) is preferable to A(l, 1).

Again, the consumer would be indifferent between the combinations (3, 3), (4, 3), (5, 3)…………… (3, 4), (3, 5), (3, 6), . .. and through these combinations shall get another L-shaped IC, viz., IC 3 ; IC 3 would be higher than IC 2 and it would give the consumer a higher level of satisfaction than the latter, since C(3, 3) is preferable to B(2, 2).

Therefore it is seen that if the goods are to be used in a fixed ratio, then the ICs would be L-shaped—the horizontal arm of the L contains the combinations of the same quantity of Y and more and more of X, and the vertical arm of the L contains the same quantity of X and more and more of Y, and the meeting point of these two arms like the point A or B, etc. in Fig. 6.53 represents the combination where the quantities of the goods are in the required ratio (here 1:1).

Let's now see the implications of the L-shaped ICs for the equilibrium of the consumer. Suppose, the consumer's ICs are those given in Fig. 6.53, and his budget line is the line EF.

In this figure, the line OR joining the points A, B, C, etc. and the point of origin 'O' may be called the line of XY relationship—it gives what should be the value of Y for any particular value of X, and what should be the value of X for any particular value of Y, so that the required ratio is maintained.

Now, the consumer's equilibrium point, in this case, would be the point of 'tangency', T, between his budget line and the line of XY relationship. For, the point T on the budget line EF takes the consumer to the highest possible IC, viz., the dotted IC', and any other point on the budget line takes him to a lower IC.

It is seen in Fig. 6.53 that the point T is a combination of 2.5 units of good X and 2.5 units of good Y. Since T is also a point on the XY relationship, it is ensured that the quantities of the goods are in the required ratio (here 1:1).

(A) Mathematical Expression for Perfect Complements:

Suppose, a two-good consumer is required to consume the two goods in a fixed ratio. For example, he has to use the left shoe and the right shoe in a 1 : 1 ratio.

So it is natural in this case that the level of utility is a function of the number of complete pairs of shoes, not of the total number of left and right shoes. Now, the number of complete pairs of shoes the consumer may have is the minimum of the number of right shoes, say, x and the number of left shoes, say, y.

Thus the utility function of perfect complements takes the form:

U (x, y) = min {x, y} (6.100)

Also, any monotonic transformation of (6.100) would also be a suitable utility function, representing the same preferences.

There may also be cases where the consumer has to use the goods in a ratio other than 1:1. Let's see how to obtain the utility function in such a case. Suppose that the consumer uses 2 teaspoons of sugar with each cup of tea—the number of cups of tea being denoted by x and the number of teaspoons of sugar by y. Therefore, in this case, the number of

As usual, any monotonic transformation of (6.101) will also represent the same preferences.

So, here, to get rid of the fraction 1/2, shall apply a monotonic transformation by multiplying (6.101) by 2, and then the utility function can be obtained as

U (x, y) = min {2x, y} …(6.102)

In general, a utility function that describes the perfect complement preferences is given by

U (x, y) = min {ax, by} …(6.103)

where a and b are positive numbers and the goods X and Y are consumed in the ratio b : a.

(B) Demand Relations under Perfect Complementarity :

For a given money income, M, and for the given prices p x and p Y of the goods, the consumer's budget constraint is

pxx + pyy = M …(6.104)

The consumer can purchase at any point on the budget line (6.104), eg, the line L 1 M 1 in Fig. 6.54. But the optimal choice will be obtained at the point H 1 on L 1 M 1 where the consumer is on the highest possible IC subject to his budget.

Now, under perfect complementarity, the consumer has to use the goods in a fixed ratio, say, m : n. Therefore, at the equilibrium choice like H 1 we would have

Eqn (6.106) gives the demand function for good X under conditions of perfect complementarity—demand for X is a function of p x, p y and M. In the same way, the demand function for good Y would be obtained to be

It is seen from (6.106) and (6.107) that, since the goods X and Y are complements, increase in p x and/or p Y would cause a fall in the demand for each good. [ . . . p x and p Y are in the denominator of the RHS expressions of (6.106) and (6.107). However, an increase in M would cause a rise in their demands ( . . . M is in the numerator of the RHS expressions)].

From (6.106), we have

Persamaan (6.108) gives the slope of the demand function for good X, which has been obtained to be negative. Similarly, the slope of the demand function (6.107)is obtained for good Y as

Therefore, as already obtained and now (6.108) and (6.109), also, gives that, under conditions of perfect complementarity, the demand for each good is inversely related to its price. It is also obtained in Fig. 6.54, that as the price of good X falls and the budget line rotates from L 1 M 1 to L 1 M 2, the consumer's purchase of good X increases from OA 1 to OA 2 .

(C) Income-Demand Relations :

If p x and p Y remain constant, then demand function (6.106) itself becomes the income-demand relation for good X, known as the Engel curve for good X. The slope of this curve is

Similarly, if p x and p Y remain constant, (6.107) becomes the income-demand relation for good Y or the Engel curve for good Y. The slope of this curve is

Under conditions of perfect complementarity, the Engel curve is obtained for each good as a positively sloped straight line from the origin, ie, as income increases, demand for each good also increases in the same proportion. This is already noted by inspection of (6.106) and (6.107).

(D) Price Effect, Income Effect and Substitution Effect under Perfect Complementarity :

Let's now discuss the nature of consumer equilibrium and the effects of changes in money income and relative prices of the goods, upon this equilibrium under conditions of perfect complementarity. In Fig. 6.54, a negatively sloped linear budget line of the consumer like L 1 M 1 would 'touch' one of the L-shaped ICs at its corner point, and this IC is the highest one that the budget line can take the consumer to.

For example, the budget line L 1 M 1 would 'touch' IC 1 at its corner point H 1 At any other point on this budget line, eg, at J or K, the consumer is on a lower IC. So when the budget line is L 1 M 1, the consumer is in equilibrium at the corner point H 1 on IC 1 .

Suppose, initially, the budget line of the consumer is L 1 M 1 and he is in equilibrium at the point H 1 where he purchases OA 1 of good X and OB, of Y. Again suppose, the price of X falls, ceteris paribus, and the budget line of the consumer rotates as a result, from L 1 M 1 to L 1 M 2 .

The new budget line 'touches' IC 2 at the point H 2 . So the new equilibrium point is H 2 . The consumer is now on a higher IC, since his real income has increased. By definition, the movement of the equilibrium point of the consumer from H 1 to H 2 is the price-effect movement. On account of the price effect, the consumer purchases A 1 A 2 more of X and B 1 B 2 more of Y.

In order to isolate the substitution effect portion of the price effect, now notionally reduce the money income of the consumer by the amount of “compensating variation” so that his budget line would now have a leftward parallel shift to FG and it would 'touch' IC 2 at the point H 2 . Under conditions of perfect complementarity, both the lines L 1 M 1 and FG 'touch' IC 1 at the same corner point H 1 .

So, in this case, the substitution effect (SE) movement of the consumer's equilibrium point is from H 1 to H 2 ie, here there is no SE movement and the SE upon both the goods is zero. This is what is expected because, under conditions of perfect complementarity, substitution between the goods is not possible.

In order to obtain the income effect (IE) portion of the price effect, now return the money to the consumer, which is taken away from him in order to know the SE. His money income now increases, prices remaining constant.

As a result, due to IE, there would be a parallel rightward shift in his budget line from FG to L 1 M 2 and his equilibrium point will move from H 1 to H 2, which is the same as the PE movement, ie, the IE movement in his equilibrium point is the same as the PE movement. This is again expected because in this case SE movement is absent.

Because of the IE, the consumer purchases A 1 A 2 more of X and B 1 B 2 more of Y. Thus, under perfect complementarity, income effect is the same as the price effect, since the substitution effect is zero.

One more point should be noted. Under conditions of perfect complementarity, the (income-consumption curve) ICC of the consumer is obtained by joining the equilibrium points like H 1 H 2, etc. lying on the fixed xy ratio line OA, and the (price-consumption curve) PCC of the consumer for good X is also obtained by joining the points H 1 H 2 etc.

Therefore, here the PCC for good X is the same as the ICC—this is the line OA. Also, it can be seen in the same way that PCC for good Y is the same as the ICC which is also OA; so here PCC for good X and that for good Y, and ICC, all are the same line OA. All this is due to the fact that the substitution effect is zero under conditions of perfect complementarity.

Cobb-Douglas Preference :

If the utility function of a consumer is of the form:

U(x, y) = xαyβ ….(6.112)

then his preference pattern would be called Cobb-Douglas preference. The function (6.112) is known as the Cobb-Douglas function named after the economists Cobb and Douglas. In (6.112) α and β are positive numbers and they describe the preferences of the consumer.

Cobb-Douglas ICs are well-behaved negatively sloped and convex-to-the-origin ICs. A positive monotonic transformation of a utility function will represent exactly the same preferences, and the Cobb-Douglas utility function is no exception. Here a couple of examples can be examined for such transformation.

First, if the natural log of utility is taken in (6.112) we would have

The ICs for the utility (V) function (6.113) will look just like those for the function (6.112), since taking logarithm is a positive monotonic transformation.

In the second case, suppose let's with the Cobb-Douglas form:

This means that it can always take a monotonic transformation of the Cobb-Douglas utility function that makes the sum of the exponents equal to 1.

The optimal choices for the utility function (6.112) are

where p x and p Y are the prices of goods X and Y, and M is the money income of the consumer. The Cobb-Douglas preferences have a convenient property. The fraction of his income that a Cobb-Douglas consumer spends on good X is p x x. Substituting from demand function, we have

p x x/M = p x /M. α/α +β. M/p x = α/α +β = constant (6.117)

Similarly, the fraction of his income that the consumer spends on good Y is

p y .y/M = β/α +β = constant (6.118)

It is evident from (6.117) and (6.118) that the Cobb-Douglas consumer always spends a fixed fraction of his income on each good. The size of the fraction is determined by his preference- indicating parameters α and β.

It is also clear from above that it would be quite convenient for us to work with a form of the Cobb-Douglas utility function in which the sum of the exponents is equal to 1. For, if our function is U = xα y1- α, then it can immediately interpret a as the fraction of income spent on good X and 1 – α as the fraction of income spent on good Y.

Quasilinear Preferences :

In order to understand quasilinear preferences, suppose that a consumer has indifference curves (ICs) that are vertical translates of one another as given in Fig. 6.55. This means that all of the ICs are just vertically shifted versions of one IC.

It follows that the equation of an IC here takes the form:

y = k – v (x) (6.119)

where U = U (x, y) (6.120)

is the ordinal utility function of the consumer.

Persamaan (6.119) says that the height of each IC (ie, y) is some function of x, viz., – v(x), plus constant k. Higher values of k give higher ICs. The significance of the minus sign before the function of x would be clear in the discussion below.

The natural way to label the ICs here is with k—roughly speaking, the height of the IC along the vertical axis. Solving for k and setting it equal to ordinal utility, we have

U (x, y) = k = v (x) + y. (6.121)

In this case, the utility function is linear in the quantity of good Y, but (possibly) non-linear in the quantity of good X; hence the name quasilinear utility, meaning “partly linear” utility. Specific examples of quasilinear utility would be

U = √x + y (6.122)

and U (x, y) = In x + y (6.123)

Quasilinear utility functions are not particularly realistic, but they are very easy to work with. Let's first see what happens if the budget line is shifted outward. In this case, if an IC is tangent to the budget line at a bundle (x*, y*), then another IC must also be tangent at money income (M) (x*, y* + b) for any constant b.

Therefore, an increase in income does not change the demand for good X at all, and all the extra income goes entirely to the consumption of good Y.

If preferences are quasilinear, sometimes say that there is a zero income effect for good X. Thus, the consumer's income-consumption curve and the Engel curve for good X are both vertical straight lines as shown in Figs. 6.56 and 6.57. As change in income, demand for good X remains constant. This is true of course, for his money income ≥ p x .x*, where p x is the price of good X.

Price Effect, Income Effect and Substitution Effect under Quasilinear Preferences (QLP) :

PCC under QLP for price-changes of good X has been shown in Fig. 6.58. Here the initial budget line of the consumer is L 1 M 1 and the initial equilibrium point is E 1 .

As the price of X falls, ceteris paribus, the budget line rotates from L 1 M 1 to L 2 M 2 to L 3 M 3 … and the consumer's equilibrium point moves from E 1 to E 2 to E 3, …. Join the points L 1 E 1 E 2, E 3, .. ., by a curve, the consumer's PCC under QLP for price changes of good X is obtained.

The price-effect, income effect and substitution effect under QLP have been explained in Fig. 6.59. In this figure, the consumer's initial budget line is L 1 M 1 and his initial equilibrium point is E 1 on IC 1 . At this point he purchases OA 1 of good X and OB 1 of good Y. Suppose, the price of good X falls, ceteris paribus.

As a result, the consumer's budget line would rotate anticlockwise about the point L 1 —it would now be, say, L 1 M 2 . In this new situation, the consumer would be in equilibrium at the point E 2 where his budget line L 1 M 2 would touch a higher IC, viz., IC 2, and he would now purchase a larger quantity of X, viz., OA 2 and a smaller quantity of Y, viz., OB 2 .

He is now on a higher IC since his real income has improved. Here the movement in his equilibrium point from E 1 to E 2 is the price effect movement—his purchase plan changes from the point E 1 to the point E 2 on account of the price-effect (PE). Specifically, here PE for good X has been + A 1 A 2 and that for good Y has been – B 1 B 2 .

Now break up this price effect (PE) into a substitution effect (SE) and an income effect (IE). In order to isolate the SE portion of the PE, let's apply the compensating variation in consumer's money income, ie, let's notionally reduce his money income by M 2 G in terms of good X or L 1 F in terms of good Y, so that his budget line now would have a parallel shift to FG and it would touch IC 1 at some point like E 3 ; this indicates that the consumer's real income now has been brought back to its initial level while there has been a change in the relative prices of the goods.

Therefore, by definition, the movement from point E 1 to E 3 is the SE movement and due to SE, the consumer purchases A 1 A 2 more of X and B 1 B 3 less of Y, since X now is relatively cheaper and Y is relatively dearer. So the SE here has been obtained to be +A 1 A 2 for good X and -B 1 B 3 for good Y.

The IE portion of the PE is obtained if the consumer is given back the amount of compensating variation in income. As this is done, the consumer's budget line would have a parallel rightward shift from FG to L 1 M 2 .

Under QLP, his equilibrium point would now move vertically from point E 3 to point E 2 . This movement is the IE movement. Since the movement is vertical, IE for good X is zero, as it should be under the QLP under consideration, and the IE for good Y has been +B 2 B 3 in Fig. 6.59.

It may be now verified:

For good X, SE + IE = + A 1 A 2 + 0 = + A 1 A 2 = PE

and for good Y, SE + IE = – B 1 B 3 + B 2 B 3 = – B 1 B 2 = PE

Therefore, it is verified, for both the goods:

PE = SE + IE.

 

Tinggalkan Komentar Anda