Fungsi Optimalisasi (6 Fungsi Dengan Diagram)

1. Optimalisasi dalam Pengambilan Keputusan Manajerial:

Ekonomi manajerial berkaitan dengan pengambilan keputusan oleh manajer suatu perusahaan.

Manajer suatu perusahaan harus mengambil keputusan mengenai tingkat output suatu produk yang akan diproduksi, harga untuk suatu produk yang akan dibebankan, ukuran tenaga penjualan yang akan dilibatkan, teknik yang akan digunakan untuk produksi, tingkat pengeluaran iklan yang harus dikeluarkan dan banyak hal lainnya.

Dalam pengambilan keputusan bisnis, sejumlah besar opsi terbuka untuk manajer yang darinya ia harus membuat pilihan.

Jelas, seorang manajer akan mencoba membuat pilihan terbaik dari berbagai pilihan yang tersedia baginya. Pilihan terbaik atau optimal adalah pilihan terbaik yang mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan perusahaan. Sebagai contoh, seorang manajer dapat mempertimbangkan tingkat output dari suatu produk yang harus ia hasilkan.

Manajer akan menghasilkan tingkat output yang memaksimalkan laba perusahaan jika dia telah menetapkan sendiri tujuan maksimalisasi laba. Ini adalah masalah maksimalisasi yang harus dia pecahkan. Demikian pula, ia mungkin mempertimbangkan untuk memilih di antara berbagai kombinasi faktor atau input yang dapat digunakan untuk menghasilkan tingkat output.

Untuk memaksimalkan keuntungan, ia akan memilih kombinasi input yang meminimalkan biaya untuk menghasilkan tingkat output tertentu. Jelas, ini adalah masalah minimisasi yang harus dipecahkannya.

Pengambilan keputusan yang melibatkan penyelesaian masalah maksimisasi dan minimisasi disebut optimisasi. Oleh karena itu, untuk membuat keputusan yang efisien, manajer yang sukses perlu mempelajari teknik optimasi. Namun ia dapat mencatat bahwa teknik optimasi yang populer bersifat matematis. Dalam beberapa tahun terakhir penggunaan model analitis pengambilan keputusan bisnis telah meningkatkan pentingnya pengetahuan teknik optimasi bagi siswa manajemen bisnis.

Formulasi matematis dari model analitik pengambilan keputusan manajerial ini dinyatakan dalam fungsi yang menggambarkan hubungan ekonomi antara berbagai variabel.

Karena itu, untuk mulai dengan kami akan menjelaskan konsep fungsi dan berbagai jenis penting.

2. Fungsi :

Fungsi menggambarkan hubungan antara dua atau lebih dari dua variabel. Yaitu, fungsi mengekspresikan ketergantungan satu variabel pada satu atau lebih variabel lainnya. Jadi, jika nilai variabel Y tergantung pada variabel X lain, kita dapat menulis

Y = ƒ (X) (1)

Di mana ƒ adalah fungsi.

Ungkapan ini (1) dibaca sebagai 'Y adalah fungsi X'. Ini menyiratkan bahwa setiap nilai variabel Y ditentukan oleh nilai unik dari variabel X. Dalam fungsi (1), Y dikenal sebagai variabel dependen dan X adalah variabel independen. Jadi dalam fungsi (1) Y disebut variabel dependen dan nilainya tergantung pada nilai X.

Selanjutnya, variabel independen diartikan sebagai penyebab dan variabel dependen sebagai efeknya. Fungsi penting yang banyak digunakan dalam ekonomi adalah fungsi permintaan yang menyatakan jumlah permintaan komoditas adalah fungsi dari harganya, faktor-faktor lain tetap konstan. Dengan demikian, permintaan untuk komoditas X digambarkan sebagai di bawah

D x = ƒ (P x )

Di mana D x adalah kuantitas yang diminta dari komoditas X dan P x adalah harganya.

Demikian pula, fungsi penawaran komoditas X dinyatakan sebagai

S x = ƒ (P x )

Ketika nilai variabel Y tergantung pada lebih dari dua variabel X 1, X 2 ……………………………… X n fungsi ini ditulis dalam bentuk umum sebagai:

Y = ƒ (X 1, X 2, X 3, X 4 ……………………………………………… X n )

Ini menunjukkan variabel Y tergantung pada beberapa variabel bebas X 1, X 2, ……………………………. X n

di mana n adalah jumlah variabel independen. Sekali lagi perhatikan bahwa dalam ilmu ekonomi kita menulis 'sebab' sebagai variabel bebas dan 'efek1 sebagai variabel terikat.

Sebagai contoh, permintaan akan suatu produk pada umumnya dianggap sebagai fungsi dari harganya sendiri, harga komoditas lain (yang dapat berupa pengganti atau pelengkap), pendapatan konsumen, selera dan preferensi konsumen dan pengeluaran iklan yang dibuat oleh suatu perusahaan untuk mempromosikan produknya. Jadi,

D x = ƒ (P x, P y, M, T, A)

Dimana

D x = permintaan komoditas X

P x = harga komoditas X.

P y = harga produk pengganti Y.

M = pendapatan konsumen

T = selera dan preferensi konsumen untuk produk.

A = pengeluaran iklan yang dikeluarkan oleh perusahaan.

Sifat hubungan variabel dependen yang tepat dengan variabel independen dapat diketahui dari bentuk spesifik fungsi. Bentuk spesifik suatu fungsi dapat mengambil berbagai bentuk matematika.

Kami jelaskan di bawah ini beberapa jenis fungsi spesifik:

1. Fungsi Linier dan Daya:

Bentuk matematika yang banyak digunakan dari suatu fungsi adalah fungsi linear.

Fungsi linear dapat dinyatakan dalam bentuk umum berikut:

Y = a + bX

Dimana a dan b adalah konstanta positif dan disebut parameter fungsi. Perhatikan bahwa parameter fungsi adalah variabel yang diperbaiki dan diberikan dalam fungsi tertentu. Nilai konstanta a dan b menentukan sifat spesifik fungsi linear. Fungsi permintaan linier dengan harga sebagai satu-satunya variabel independen ditulis sebagai

Q d = a-bP

Tanda minus sebelum koefisien b menunjukkan bahwa kuantitas yang diminta suatu komoditas berhubungan negatif dengan harga komoditas tersebut. Artinya, jika harga suatu komoditas jatuh, permintaan kuantitasnya meningkat dan sebaliknya. Jika a sama dengan 7 dan b sama dengan 0, 5, fungsi permintaan linier dapat dinyatakan dalam bentuk spesifik berikut:

Q d = 7 - 0, 5 P

Fungsi permintaan spesifik di atas menunjukkan bahwa unit penurunan harga komoditas akan menyebabkan o.5 unit peningkatan permintaan kuantitas komoditas. Jika harga (P) adalah nol, suku kedua (0, 5 P) dalam fungsi permintaan turun jumlah yang diminta sama dengan 7.

Kita dapat mengambil berbagai nilai P dan menemukan jumlah (Q d ) komoditas yang berbeda yang diminta padanya. Pada Gambar 3.1, kami telah memplot kombinasi harga-kuantitas ini pada grafik dan telah memperoleh kurva permintaan DD dari komoditas yang mewakili fungsi permintaan yang diberikan (Qd = 7 - 0, 5P).

Perlu dicatat bahwa, bertentangan dengan praktik matematika, dengan konvensi dalam ekonomi untuk mewakili fungsi permintaan kami menunjukkan variabel independen (harga dalam kasus di atas fungsi permintaan) pada sumbu y dan variabel dependen (jumlah yang diminta saat ini case) pada sumbu x. Grafik fungsi permintaan linear ditunjukkan pada Gambar 3.1. Perlu dicatat bahwa kemiringan kurva fungsi permintaan pada Gambar 3.1 akan mewakili ∆P / ∆P. Namun, jika kita merepresentasikan kuantitas yang diminta (Q d ) pada sumbu y, dan harga (P x ) pada sumbu x kemiringan kurva permintaan yang digambarkan akan sama dengan ∆Q / ∆P.

2. Fungsi Permintaan Linier Multivariat:

Fungsi permintaan linear dengan lebih dari satu variabel independen, dapat ditulis dengan cara berikut:

Q x = a + b 1 Px + b 2 P y + b 3 M + b 4 T + b 5 A

Di mana b 1, b 2, b 3, b 4 adalah koefisien dari masing-masing variabel. Dalam ekonomi, pengaruh variabel selain harga sendiri suatu komoditas dalam fungsi permintaan digambarkan oleh pergeseran kurva permintaan. Misalnya ketika pendapatan (M) dari konsumen meningkat, konsumen akan menuntut lebih banyak produk X dengan harga tertentu. Ini menyiratkan pergeseran kurva permintaan ke kanan.

Fungsi multivarian linear ditulis dalam bentuk berikut:

Y = 4 - 0.4X 1 + 0.2X 2 + O.3X 3 + 0. 5 X 4

Dalam fungsi ini koefisien 0, 4, 0, 2, 0, 3 dan 0, 5 menunjukkan dampak yang tepat dari variabel independen X 1, X 2, X 3, X 4 pada variabel dependen Y.

3. Fungsi Daya :

Fungsi linier yang disebutkan di atas dikenal sebagai fungsi tingkat pertama di mana variabel independen X1, X2, X3, dll dinaikkan menjadi kekuatan pertama saja. Kami sekarang beralih untuk menjelaskan fungsi daya. Dalam ilmu ekonomi, fungsi kekuasaan bentuk kuadratik dan kubik banyak digunakan.

4. Fungsi Kuadratik:

Dalam fungsi kuadrat, satu atau lebih variabel independen dikuadratkan, yaitu dinaikkan ke kekuatan kedua. Perhatikan bahwa daya juga disebut sebagai eksponen. Fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai

Y = a + bX + cX2

Ini menyiratkan bahwa nilai variabel dependen Y tergantung pada konstanta a ditambah koefisien b kali nilai variabel independen X ditambah koefisien c kali kuadrat dari variabel X. Misalkan a = 4, b = 3 dan c = 2 kemudian fungsi kuadrat mengambil bentuk spesifik berikut.

Y = 4 + 3X + 2 X2

Kita dapat memperoleh nilai Y yang berbeda untuk mengambil nilai yang berbeda dari variabel independen X.

Fungsi kuadrat terdiri dari dua jenis:

Fungsi kuadratik cembung dan fungsi kuadratung cekung. Bentuk fungsi kuadrat tergantung pada tanda koefisien c X2. Fungsi kuadratik, Y = a + bX + cX2, di mana koefisien c dari X2 positif (yaitu c> 0) disebut fungsi kuadrat cembung, karena grafiknya berbentuk U seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.2. Di sisi lain, jika koefisien X2 negatif (c <0), yaitu, ketika Y = a + bX- cX2, maka kita memiliki fungsi kuadrat cekung karena grafiknya berbentuk U terbalik (yaitu dibentuk kembali) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.3.

Perlu dicatat bahwa kemiringan kurva fungsi kuadrat cembung seperti yang terlihat dari grafik berbentuk U dalam hal ini di mana koefisien X2 positif, kemiringan meningkat di mana-mana. Di sisi lain, dalam kasus fungsi kuadrat cekung di mana koefisien X2 negatif (c <O), kemiringan grafiknya menurun di mana-mana.

Perlu dicatat lebih lanjut bahwa dalam geometri analitik dibuktikan bahwa grafik dari setiap fungsi kuadratik adalah parabola yang dapat berupa cembung atau cekung. Parabola adalah kurva yang memiliki titik balik dan tidak seperti kurva fungsi linier, kemiringannya berubah pada nilai X yang berbeda.

5. Fungsi Kuadrat Multivariabel:

Ketika ada lebih dari satu variabel independen seperti X 1, X 2, dan mereka memiliki hubungan kuadratik dengan variabel dependen Y, fungsi tersebut, disebut fungsi kuadratik multivariabel.

Dalam kasus dua variabel independen X 1 dan X 2 fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai di bawah:

Y = a + bX 1 - cX2 1 + dX 2 - eX 2 2

Jika fungsi seperti itu ditunjukkan secara grafis, itu akan diwakili oleh permukaan tiga dimensi dan bukan kurva dua dimensi.

6. Fungsi Kubik:

Fungsi kubik adalah fungsi daya di mana ada istilah derajat ketiga yang berkaitan dengan variabel independen. Dengan demikian, fungsi kubik mungkin memiliki tingkat derajat pertama, derajat kedua dan ketiga.

Fungsi kubik mungkin memiliki bentuk berikut:

Y = a + bX + cX2 + dX3

a adalah suku intersep, variabel dependen X memiliki suku derajat pertama, derajat kedua dan ketiga. Ketika tanda-tanda semua koefisien a, b, c dan d adalah positif, maka nilai-nilai V akan meningkat secara bertahap semakin besar seiring dengan meningkatnya nilai X.

Namun, ketika tanda-tanda berbagai koefisien berbeda dalam fungsi kubik, yaitu, beberapa memiliki tanda-tanda positif dan beberapa memiliki tanda-tanda negatif, maka grafik fungsi mungkin memiliki segmen cembung dan cekung tergantung pada nilai-nilai koefisien.

Seperti fungsi kubik di mana tanda-tanda koefisien variabel berbeda dapat dinyatakan sebagai berikut:

Y = a + bX - cX2 + dX3

Di mana tanda koefisien c dari variabel X2 negatif sedangkan koefisien orang lain positif.

 

Tinggalkan Komentar Anda