Optimalitas Pareto: Kondisi dan Komposisi

Dalam artikel ini kita akan membahas tentang: - 1. Pengantar Optimalitas Pareto 2. Efisiensi dalam Produksi 3. Optimalitas Pareto dalam Produksi dan Persaingan Sempurna 4. Efisiensi dalam Konsumsi atau Pertukaran 5. Optimalitas Pareto dalam Konsumsi atau Pertukaran dan Persaingan Sempurna 6. Pareto Kondisi Optimalitas ketika Efek Eksternal Hadir dan Detail Lainnya .

Isi:

  1. Pengantar Optimalitas Pareto
  2. Efisiensi dalam Produksi
  3. Optimalitas Pareto dalam Produksi dan Persaingan Sempurna
  4. Efisiensi dalam Konsumsi atau Pertukaran
  5. Optimalitas Pareto dalam Konsumsi atau Pertukaran dan Persaingan Sempurna
  6. Kondisi Optimalitas Pareto ketika Efek Eksternal Hadir
  7. Efisiensi dalam Alokasi Faktor di antara Komoditas, atau, Efisiensi dalam Campuran Produk atau Komposisi Output
  8. Komposisi Output Pareto-Optimal dan Persaingan Sempurna


1. Pengantar Optimalitas Pareto:

Kesejahteraan masyarakat tergantung, dalam arti luas, pada tingkat kepuasan semua konsumennya. Tetapi hampir setiap perubahan dalam keadaan ekonomi masyarakat akan memiliki efek yang menguntungkan pada beberapa anggota dan efek yang tidak menguntungkan pada yang lain.

Evaluasi perubahan sosial semacam itu tidak mungkin dilakukan kecuali ahli ekonomi siap untuk melakukan perbandingan utilitas antarpribadi di bawah penilaian nilai, yang mungkin tidak bersedia dilakukannya. Sebaliknya, ia akan bersedia untuk mengevaluasi perubahan seperti itu di mana setidaknya satu orang telah lebih baik dan tidak ada yang lebih buruk.

Ekonom Italia, Vilfredo Pareto (1848-1923) mengatakan bahwa jika perubahan keadaan ekonomi membuat setidaknya satu orang menjadi lebih baik tanpa membuat orang lebih buruk, maka perubahan itu adalah untuk peningkatan kesejahteraan sosial, yaitu perubahan yang diinginkan. Dalam hal ini, kami mengatakan bahwa keadaan awal adalah Pareto-tidak-optimal.

Di sisi lain, jika perubahan membuat tidak ada yang lebih baik dan setidaknya satu lebih buruk, menyiratkan bahwa perubahan akan membuat masyarakat menjadi lebih buruk, maka, dari sudut pandang kesejahteraan, negara ekonomi awal adalah Pareto-optimal.

Oleh karena itu, kriteria optimalitas Pareto dapat dinyatakan dengan cara ini:

Suatu situasi di mana tidak mungkin untuk membuat seseorang menjadi lebih baik tanpa membuat seseorang menjadi lebih buruk, dikatakan Pareto optimal atau Pareto-efisien.

Jelas, konsep optimalitas Pareto menghindari perbandingan utilitas antarpribadi. Karena sebagian besar kebijakan pemerintah melibatkan perubahan dalam keadaan ekonomi, yang bermanfaat bagi sebagian orang dan membawa ketidaknyamanan kepada yang lain, jelas bahwa konsep optimalitas Pareto adalah penerapan terbatas dalam situasi dunia nyata.

Kondisi Optimalitas Pareto:

Untuk mencapai situasi Pareto-efisien dalam suatu ekonomi, tiga kondisi marjinal harus dipenuhi.

Ini adalah:

(i) Kondisi marjinal untuk efisiensi dalam alokasi faktor di antara perusahaan (efisiensi dalam produksi);

(ii) Kondisi marjinal untuk efisiensi distribusi komoditas di antara konsumen (efisiensi dalam konsumsi); dan

(iii) Kondisi marjinal untuk efisiensi dalam alokasi faktor di antara komoditas (efisiensi dalam bauran produk atau komposisi output).

Anggapan:

Untuk memperoleh ketiga kondisi marjinal ini untuk mencapai optimalitas Pareto, kita akan mengasumsikan, demi kesederhanaan, bahwa hanya ada dua konsumen (I dan II), dua faktor produksi (X 1 dan X 2 ). dan dua komoditas (Q 1 dan Q 2 ), yaitu, model kami di sini akan menjadi model 2 x 2 x 2.


2. Efisiensi dalam Produksi:

Jika kita berasumsi bahwa barang-barang konsumen adalah jenis "lebih banyak lebih baik" dan bahwa efek eksternal tidak ada dalam konsumsi, maka peningkatan dalam jumlah yang dihasilkan dari setidaknya satu barang konsumen tanpa penurunan dalam jumlah yang lain, dapat menyebabkan untuk peningkatan tingkat utilitas setidaknya satu konsumen tanpa penurunan utilitas untuk orang lain.

Oleh karena itu, optimalitas Pareto dalam produksi mensyaratkan bahwa tingkat output dari setiap barang konsumen harus maksimal, mengingat tingkat output dari semua barang konsumen lainnya.

Kami dapat menurunkan kondisi marginal untuk efisiensi Pareto dalam produksi dengan bantuan Gambar 21.1 yang disebut diagram kotak Edge-worth. Dimensi persegi panjang pada Gambar 21.1 mewakili jumlah total yang tersedia, dan x02, dari input X1 dan X2 yang semuanya akan digunakan untuk memproduksi barang-barang konsumen Q1 dan Q2.

Setiap titik di dalam kotak mewakili alokasi input tertentu atas produksi kedua barang.

Misalnya, jika alokasi input diberikan oleh titik B, jumlah X 1 dan X 2 yang digunakan dalam produksi barang Q 1 diukur dengan koordinat B dengan mengacu pada titik asal O, dan jumlah X 1 dan X 2 yang digunakan dalam produksi Q 2 yang baik diukur dengan koordinat titik B dengan mengacu pada asal O '.

Peta isoquant (IQ) untuk barang Q, dan Q 2 diberikan pada Gambar. 21.1 masing-masing dengan mengacu pada titik asal O dan O '.

Sekarang, kondisi marjinal untuk efisiensi Pareto dalam produksi akan diperoleh jika kita memaksimalkan output Q1 yang baik dengan tunduk pada level output Q2 yang baik. Maksimalisasi seperti itu akan terjadi pada titik singgung antara IQ untuk dua barang.

Misalnya, maksimalisasi output Q1 tunduk pada kuantitas Q2 seperti yang diberikan oleh IQ3, akan terjadi pada titik singgung S antara IQ untuk barang. Demikian pula, maksimalisasi output Q2 tunduk pada kuantitas Qi seperti yang diberikan oleh IQ 3, akan terjadi pada titik singgung R antara IQ untuk dua barang.

Namun, pada titik singgung antara IQ untuk dua barang, kami memiliki kemiringan numerik IQ untuk kebaikan Q 1 = kemiringan numerik IQ untuk kebaikan Q 2

MRTS X1, X2 atau, dalam produksi Q 1 = MRTS X1, X2 dalam produksi Q 2 (21.1)

Dengan demikian, kondisi marginal untuk efisiensi Pareto dalam produksi diberikan oleh (21.1) yang menyatakan bahwa tingkat marginal substitusi teknis (MRTS) antara dua input harus sama dalam produksi dua barang.

Jelas dari atas bahwa titik efisiensi Pareto dalam produksi tentu harus menjadi titik singgung antara IQ untuk dua barang. Jika kita menggabungkan semua titik singgung antara IQ untuk dua barang, dengan sebuah kurva, kita akan mendapatkan apa yang disebut kurva kontrak Edge-worth untuk produksi yang akan kita tunjukkan oleh CCP. CCP akan dijalankan dari titik O ke titik O 'pada Gambar 21.1.

Kami telah memperoleh bahwa semua poin pada PKC adalah titik produksi Pareto yang efisien. Yaitu, jika kita berada pada suatu titik di PKC, maka kita tidak lagi dapat melakukan perubahan alokasi input, peningkatan output dari salah satu barang tanpa mengurangi kuantitas yang lain.

Di sisi lain, setiap titik seperti B pada Gambar 21.1, yang tidak terletak pada PKC dan yang tidak memenuhi kondisi (21.1), adalah Pareto-non-optimal. Pada titik B, kita berada pada IQ 2 untuk Q1 yang baik dan IQ 2 untuk Q2 yang baik.

Namun, setelah realokasi sumber daya, jika ekonomi mencapai pada suatu titik di PKC antara R dan S, maka jumlah kedua barang akan lebih besar, dan jika ekonomi mencapai tepat pada titik R atau S, maka kuantitas salah satu barang akan lebih besar dan barang lainnya akan tetap sama.

Ini menunjukkan bahwa setiap titik B yang tidak terletak pada PKC, adalah Pareto-tidak optimal, dan, dengan realokasi sumber daya, jika ekonomi dibawa ke beberapa titik pada segmen RS dari PKC, maka setidaknya salah satu barang akan diproduksi dalam jumlah yang lebih besar, yang lainnya tetap sama.

Kami telah melihat bahwa semua poin pada PKC adalah Pareto-optimal. Namun, kami tidak dapat membandingkan dua poin, misalnya, R dan S, pada CCP karena jika ekonomi bergerak dari S ke R, output dari Q1 akan meningkat dan Q2 akan menurun sehingga menguntungkan bagi sebagian orang dan merugikan. untuk beberapa orang lain, dan karena perbandingan utilitas antarpribadi dikesampingkan, kita tidak dapat membandingkan poin R dan S.

Derivasi Matematika dari Ketentuan :

Kami juga dapat menurunkan secara matematis kondisi marginal untuk efisiensi Pareto dalam produksi.

Mari kita anggap bahwa fungsi produksi untuk barang Q 1 dan Q 2 adalah:

q 1 = q 1 (x 11, x 12 )

dan q 2 = q 2 (x 21, x 22 ) (2.12)

dimana q 1 dan q 2 adalah jumlah yang diproduksi barang Q 1 dan Q 2, x 11 dan x 12 adalah jumlah input X 1 dan X 2 yang digunakan dalam produksi Q 1, dan x 21 dan x 22 adalah jumlah input ini digunakan dalam produksi Q2 yang baik.

Karena jumlah total yang tersedia dari kedua input adalah x0 1 dan x0 2, kita dapat menulis:

Sesuai persyaratan optimalitas Pareto, kondisi efisiensi dapat diturunkan jika kita memaksimalkan q 1 seperti yang diberikan oleh (21.2) dengan tunduk pada:

di mana q0 2 adalah kuantitas tertentu yang diberikan Q 2 .

Fungsi Lagrange yang relevan untuk masalah maksimisasi terbatas ini adalah:

Urutan pertama atau kondisi yang diperlukan untuk maksimum q 1 tunduk pada q 2 = q0 2 adalah:

Kondisi efisiensi pareto (21.1) atau (21.7) memberi kita bahwa jumlah yang tersedia dari dua input, X 1 dan X 2, harus dialokasikan pada produksi dua barang, Q 1 dan Q 2, sedemikian rupa sehingga MRTS antara input mungkin sama dalam produksi kedua barang.

Kita sekarang dapat melihat dengan bantuan contoh sederhana mengapa kondisi (21.7) diperlukan untuk efisiensi Pareto dalam produksi. Mari kita anggap bahwa dalam produksi Q 1, MRTS X1, x 2 = 2 dan, dalam produksi Q 2, MRTS X1, x 2 = 1

yaitu, MRTS tidak sama dalam produksi kedua barang.

Oleh karena itu dari atas bahwa kita dapat mengganti 1 unit X 1 untuk 2 unit X 2 dalam produksi Q 1, dan menjaga output Q 1 konstan. Demikian pula, kita dapat mengganti 1 unit X 1 untuk 1 unit X 2 dalam produksi Q 2, dan menjaga output Q 2 konstan. Jadi, yang harus kita lakukan adalah mengambil 1 unit X 1 dari produksi Q 2 dan menggunakannya dalam produksi Q 1 .

Ini melepaskan 2 unit X 2 dari produksi Q 1, 1 unit yang dapat ditransfer ke produksi Q 2 untuk menjaga outputnya di tingkat awal. Jika kita melakukan semua ini, output dari Q1 dan Q2 akan tetap tidak berubah, namun kita dibiarkan dengan unit tambahan X2. Kita dapat menggunakan unit ini dalam produksi Q 1 (atau Q 2 ) dan mendapatkan lebih banyak dari Q 1 (atau Q 2 ). Dengan demikian, satu output ditingkatkan tanpa mengurangi output lainnya.

Contoh di atas menunjukkan bahwa jika MRTS X1, X2 dalam produksi dua barang tidak sama, jika MRTS dalam produksi Q 2 lebih rendah, katakanlah, daripada dalam produksi Q 1 ; maka kita harus mengambil unit marginal dari input X 1 dari produksi Q 2 dan mentransfernya ke produksi Q 1 di mana MRTS X1, X2 lebih tinggi, dan mengambil dari lapangan input X 2, sebagai gantinya .

Seiring kami melanjutkan prosesnya, MRTS dalam produksi Q 2 akan naik ketika kuantitas X1 turun, dan MRTS dalam produksi Q1 akan turun ketika kuantitas X1 meningkat, dan, seperti yang telah kita lihat, alokasi menjadi lebih baik dalam arti Pareto.

Oleh karena itu, jika kita ingin mencapai situasi Pareto-efisien, kita harus melanjutkan proses sampai MRTS menjadi setara dalam produksi kedua barang. Karena ketika MRTS dalam produksi kedua barang menjadi sama, tidak ada realokasi lebih lanjut akan dapat meningkatkan produksi setidaknya satu barang tanpa mengurangi produksi barang lainnya.

Untuk memahami hal ini, mari kita anggap bahwa MRTS antara dua input sama dalam produksi dua barang, dan itu sama dengan 4. Dalam hal itu, jika kita mengambil 1 unit X, dari produksi Q 2, dan mentransfernya ke produksi Q1, yang terakhir akan merilis 4 unit X 2 sebagai gantinya, sehingga tingkat output Q1 mungkin tetap konstan.

4 unit X 2 ini harus ditransfer ke produksi Q 2 karena MRTS ada 4, dan ketika 4 unit X 2 diberikan untuk digunakan dalam produksi Q 2 dengan imbalan 1 unit X 1, output dari Q 2 akan tetap tidak berubah di level awal.

Oleh karena itu, melalui realokasi sumber daya, kami belum dapat meningkatkan produksi setidaknya satu barang. Sebaliknya, realokasi input akan membuat output dari dua barang tidak berubah pada jumlah awal mereka.


3. Optimalitas Pareto dalam Produksi dan Persaingan Sempurna :

Optimalitas pareto dalam produksi dijamin di bawah persaingan sempurna. Untuk, di bawah persaingan sempurna, harga r 1 dan r 2 dari dua input, X 1 dan X 2, diberikan kepada perusahaan yang memproduksi barang Q 1 dan Q 2, dan masing-masing perusahaan yang memaksimalkan laba menyamakan MRTS X1, x 2 dengan rasio harga input.

Artinya, untuk produser Q 1 kita dapatkan:

Dari (21.8), kami memperoleh:

MRTS x1, x2 dalam produksi Q 1 = MRTS x1, x2 dalam produksi Q 2 (21, 9)

Karena kondisi (21, 9) sama dengan kondisi (21, 7), efisiensi Pareto dalam produksi adalah kepastian di bawah persaingan sempurna.

Kita sekarang dapat memperoleh solusi grafis dari persamaan (21.7) atau (21.9) untuk alokasi input X 1 dan X 2 atas produksi barang Q 1 dan Q 2 dan untuk jumlah yang dihasilkan dari Q 1 dan Q 2 . Kepuasan kondisi marjinal (21, 7) atau (21, 9) dijamin di bawah persaingan sempurna.

Mari kita anggap bahwa di pasar kompetitif harga input diberikan menjadi r 1 dan r 2 . Mari kita menggambar garis lurus ST dari kemiringan - r 1 / r 2 melalui titik O 'pada Gambar 21.1, dan mengambil titik e pada kurva kontrak untuk produksi (CCP) di mana kemiringan umum dari isokuan telah sama dengan kemiringan garis ST. Yaitu, pada titik e, kita memiliki kemiringan numerik IQ dua individu = kemiringan numerik garis ST = r 1 / r 2

Yaitu, pada titik e dalam Gambar 21.1, kondisi marjinal untuk efisiensi produksi telah terpenuhi. Pada titik ini jumlah dua input, x011 dan x0 21 akan digunakan dalam produksi Q1 dan jumlah ini, ketika diganti dalam fungsi produksi untuk Q1, akan memberi kita kuantitas output Demikian pula, kuantitas dua input, x0 21 dan x0 22, akan digunakan dalam produksi Q 2 dan output di sini akan q0 2 .


4. Efisiensi dalam Konsumsi atau Pertukaran :

Distribusi jumlah tertentu dari dua komoditas Q1 dan Q2 di antara dua konsumen I dan II dikatakan efisien Pareto jika mustahil, dengan redistribusi barang-barang ini, untuk meningkatkan utilitas satu individu tanpa mengurangi 0 utilitas yang lain.

Kondisi marginal untuk efisiensi dalam konsumsi atau pertukaran dapat diturunkan dengan bantuan diagram kotak Edgeworth yang diberikan pada Gambar. 21.2. Dimensi persegi panjang pada Gambar 21.2 mewakili jumlah total yang tersedia, q0 1 dan q0 2, dari dua barang dalam ekonomi pertukaran murni.

Setiap titik di dalam kotak mewakili distribusi komoditas tertentu antara kedua konsumen. Misalnya, jika distribusi komoditas diberikan oleh titik A, jumlah Q1 dan Q2 yang dikonsumsi oleh konsumen I diukur dengan koordinat A sehubungan dengan asal O dan jumlah dua barang yang dikonsumsi oleh II adalah diukur dengan koordinat A wrt asal O '.

Peta ketidakpedulian konsumen I telah diberikan asal usul O dan dari II telah diberikan asal usul O '.

Sekarang, kondisi marjinal untuk efisiensi Pareto dalam konsumsi atau pertukaran akan diperoleh jika kita memaksimalkan tingkat utilitas konsumen I atau II tunduk pada tingkat utilitas konsumen II atau I. pemaksimalan tersebut akan terjadi pada titik singgung antara ketidakpedulian kurva (IC) dari dua konsumen. Sebagai contoh, maksimalisasi utilitas konsumen I tunduk pada tingkat utilitas II yang diberikan oleh IC 1 konsumen II, akan terjadi pada titik singgung, E, antara IC dari dua konsumen.

Demikian pula, maksimalisasi utilitas konsumen II tunduk pada tingkat utilitas I yang diberikan oleh IC 3 konsumen I akan terjadi pada titik singgung, F, antara IC dari dua konsumen. Dapat ditambahkan, oleh karena itu, bahwa keseimbangan pertukaran tidak unik.

Sekarang, pada titik singgung antara IC dari dua konsumen, kami memiliki kemiringan numerik IC konsumen I = kemiringan numerik IC konsumen II

=> MRS Q1, Q2 konsumen I = MRS Q1, Q2 konsumen II (21.11)

Dengan demikian, kondisi marginal untuk efisiensi Pareto dalam konsumsi diberikan oleh (21.11). Jelas dari atas bahwa setiap titik singgung antara IC dari dua konsumen adalah titik efisiensi Pareto. Jika kita menggabungkan semua titik singgung dengan kurva pada Gambar 21.2, kita memperoleh apa yang dikenal sebagai kurva kontrak Edgeworth untuk konsumsi atau Exchange (CCC atau CCE), yang akan berjalan dari titik O ke titik O '.

Oleh karena itu, semua titik pada kurva kontrak tempat (21.11) dipenuhi, adalah titik konsumsi Pareto yang efisien. Sebab, jika kita berada pada titik tertentu pada kurva kontrak, pada Gambar. (21.2), kita tidak dapat mempengaruhi, dengan perubahan dalam distribusi barang, peningkatan utilitas satu konsumen tanpa mengurangi utilitas dari yang lain.

Karena itu, mari kita perhatikan lagi bahwa titik efisiensi Pareto dalam pertukaran tidak unik. Di sisi lain, titik seperti A, yang tidak terletak pada kurva kontrak dan yang tidak memuaskan (21, 11), adalah Pareto-non-optimal. Pada intinya, A, konsumen I ada di IC 2 dan konsumen II ada di IC 2 .

Namun, setelah redistribusi komoditas, jika konsumen dibawa pada titik tertentu pada kurva kontrak antara E dan F, maka kedua konsumen akan mendapat manfaat karena keduanya akan mencapai IC sekarang lebih tinggi, dan jika mereka dibawa hanya pada titik E atau F, maka salah satu dari mereka akan mendapat manfaat, sedangkan tingkat utilitas yang lain akan tetap sama.

Ini menunjukkan bahwa setiap titik A, yang tidak terletak pada CCE, adalah Pareto-tidak optimal dan oleh redistribusi komoditas, jika kita membawa konsumen ke segmen EF CCE, maka setidaknya salah satu dari mereka akan manfaatnya, tingkat utilitas yang lain tetap sama.

Kami telah melihat bahwa semua poin pada kurva kontrak efisien Pareto. Namun, kami tidak dapat membandingkan poin pada kurva kontrak karena itu akan melibatkan perbandingan utilitas antarpribadi, yang tidak mungkin dilakukan tanpa penilaian nilai yang eksplisit.

Derivasi Matematika dari Ketentuan :

Kami juga dapat menurunkan secara matematis kondisi marginal untuk efisiensi Pareto dalam konsumsi, atau, Pertukaran. Mari kita anggap masing-masing fungsi utilitas dari dua konsumen I dan II,

u 1 = u 1 (q 21, q 12 )

dan u 2 = u 2 (q 21, q 22 ) (21.12)

di mana q 11 dan q 12 adalah jumlah Q 1 dan Q 2 yang dikonsumsi oleh konsumen I dan q 21 dan q 22 adalah jumlah dari dua barang yang dikonsumsi oleh individu II.

Jika dan q 2 adalah jumlah yang diberikan dari dua barang, maka kita memiliki:

q 11 + q 21 = q0 1

dan q 12 + q 22 = q0 2 (21.13)

Terbukti dari (21.12) bahwa tingkat utilitas setiap konsumen hanya bergantung pada jumlah yang dikonsumsi olehnya dan bukan pada jumlah yang dikonsumsi oleh yang lain. Artinya, telah diasumsikan di sini bahwa efek eksternal tidak ada.

Efisiensi pareto dalam konsumsi menyiratkan bahwa u 1 dimaksimalkan dengan diberikan u 2 = u0 2, atau sebaliknya. Mari kita membentuk fungsi Lagrange yang relevan, V, untuk maksimalisasi terbatas dari u1 sebagai

V = u 1 (q 11, q 12 ) + λ [u 2 (q 2 (q 21, q 22 ) -u0 2 ] (21.14)

dengan λ adalah pengali Lagrange.

Sekarang, kondisi orde pertama untuk maksimisasi terbatas dari u1 yang dikenakan u2 = u02 adalah:

Kondisi efisiensi pareto (21.11) atau (21.16) memberi kita bahwa jumlah kedua barang yang diberikan harus didistribusikan di antara dua konsumen sedemikian rupa sehingga MRS antara barang mungkin sama untuk dua konsumen.

Kita sekarang dapat melihat dengan bantuan contoh sederhana mengapa kondisi (21.11) diperlukan untuk efisiensi konsumsi Pareto.

Mari kita anggap itu:

untuk individu I, => MRS Q1, Q2 = 2 dan

untuk individu II, => MRS Q1, Q2 = 1

yaitu, MRS tidak sama untuk dua individu.

Ini berarti bahwa individu I bersedia untuk menukar 2 unit Q 2 untuk mendapatkan 1 unit Q 1 dan individu II bersedia untuk menukar 1 unit Q 2 untuk mendapatkan 1 unit Qi. Dalam kasus seperti itu, di mana MRS tidak sama untuk kedua individu, kami dapat mendistribusikan kembali barang untuk membuat setidaknya satu dari mereka menjadi lebih baik tanpa membuat konsumen lain menjadi lebih buruk.

Apa yang harus kita lakukan di sini adalah mengambil 1 unit Q 1 dari konsumen II dan memberikannya kepada saya yang akan memberi kita 2 unit Q 2 sebagai gantinya. Sekarang kita memberikan salah satu unit ini ke B untuk menjaga tingkat utilitasnya konstan — dia ingin memiliki 1 unit Q 2 untuk melepaskan 1 unit Q 1 .

Tapi sekarang kita memiliki 1 unit Q 2 yang tersisa. Kita bisa memberikannya kepada saya atau II, dan dengan demikian membuat saya atau II lebih baik tanpa membuat orang lain menjadi lebih buruk. Dengan demikian, alokasi awal tidak efisien.

Contoh di atas menunjukkan kepada kita bahwa jika MRS dari dua individu tidak sama, jika MRS II lebih rendah, katakanlah, dari pada I, maka kita harus mengambil unit marginal dari Q yang baik, dari individu II dan memberikan ke saya yang MRS-nya lebih tinggi, dan ambil darinya Q 2 sebagai gantinya.

Seiring kami melanjutkan proses ini, MRS II akan naik karena kuantitas Q 1 dengan dia menurun dan MRS I akan berkurang karena kuantitas Q 1 dengan dia meningkat, dan, seperti yang telah kita lihat, distribusi menjadi lebih baik di pengertian Pareto. Karena itu, jika kita ingin mencapai situasi yang efisien Pareto, kita harus melanjutkan proses sampai MRS dari dua orang menjadi sama.

Karena ketika MRS dari kedua orang tersebut sama, tidak ada redistribusi lebih lanjut yang dapat berbuat baik untuk setidaknya satu dari mereka tanpa merugikan yang lain. Untuk memahami ini, mari kita anggap bahwa MRS dari kedua orang itu sama, dan itu sama dengan 4.

Dalam hal itu, jika kita mengambil 1 unit Q 1 dari konsumen II dan memberikannya kepada konsumen I, yang terakhir akan memberi kita 4 unit Q 2 sebagai imbalan untuk menjaga tingkat utilitasnya tetap utuh. Jika sekarang kita memberikan 4 unit ini ke individu II, utilitasnya akan mengasumsikan level awal. Artinya, dengan cara redistribusi barang, kami belum dapat meningkatkan tingkat utilitas setidaknya satu orang. Sebaliknya, redistribusi barang akan membuat individu pada tingkat utilitas awal mereka.


5. Optimalitas Pareto dalam Konsumsi atau Pertukaran dan Persaingan Sempurna:

Dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa optimalitas Pareto dalam konsumsi secara otomatis dicapai di bawah persaingan sempurna. Untuk di bawah persaingan sempurna, harga P1 dan P2 dari dua barang diberikan kepada konsumen, dan setiap konsumen pemaksimalan utilitas menyamakan MRS-nya dari Q1 untuk Q2 dengan rasio harga barang-barang tersebut.

Artinya, untuk konsumen I, kami mendapatkan:

yang tidak lain adalah kondisi efisiensi Pareto (21.16) atau (21.11).

Dengan demikian, persaingan sempurna menjamin efisiensi Pareto dalam distribusi komoditas di antara konsumen.


6. Kondisi Optimalitas Pareto ketika Efek Eksternal Hadir:

Kondisi marjinal untuk distribusi Pareto-efisien jumlah yang diberikan dua barang (Q1 dan Q 2 ) antara dua individu (I dan II) seperti yang diberikan oleh (21, 18) telah diperoleh berdasarkan asumsi bahwa eksternalitas dalam konsumsi tidak ada.

Kita sekarang akan melihat bahwa jika efek eksternal hadir, kondisi optimalitas Pareto dalam konsumsi umumnya akan berbeda dari kondisi marginal (21.18).

Mari kita asumsikan bahwa efek eksternal hadir dalam konsumsi dalam arti bahwa tingkat utilitas dari satu konsumen juga tergantung pada konsumsi yang lain.

Mari kita asumsikan bahwa fungsi utilitas dua konsumen diberikan oleh:

Optimal pareto akan tercapai jika u 1 adalah subjek maksimum pada level u2 = u0 2 .

Untuk mendapatkan kondisi untuk maksimalisasi terbatas ini, kita harus membentuk fungsi Lagrange:

Persamaan (21.23) adalah kondisi yang diperlukan 'untuk optimalitas Pareto dalam konsumsi ketika efek eksternal hadir. Biasanya berbeda dari kondisi marginal optimalitas Pareto seperti yang diberikan oleh (21.18) atau (21.16) atau (21.11).

Penyempurnaan sempurna menjamin pencapaian (21, 11) tetapi tidak dari (21, 23). Jelas dari (21.23) bahwa jika efek eksternal tidak ada, kita akan memiliki ∂u 1 / ∂q 21, ∂u 1 / ∂q 22, 1u 1 / ∂q 11 dan ∂u 2 / ∂q 12, semua sama dengan nol, dan kemudian (21, 23) akan dikurangi menjadi (21, 11).

Karena kita telah mengasumsikan di sini bahwa turunan parsial dari fungsi utilitas adalah fungsi dari semua variabel, yaitu, q 11, q 12, q 21 dan q 22, posisi optimal masing-masing konsumen tergantung pada tingkat konsumsi yang lain.

Misalnya, jika kita mengasumsikan bahwa satu-satunya efek eksternal yang ada dalam model dua konsumen adalah ∂u 2 / ∂q 11 <; 0, maka persamaan (21, 23) menjadi:

secara intuitif mengerti mengapa demikian. Jika konsumsi konsumen I pada Q 1 meningkat, maka tingkat utilitas konsumen II menurun. Ini menyiratkan bahwa signifikansi marginal Q1 ke konsumen II relatif besar, yang, sekali lagi, menyiratkan bahwa MRS Q1, Q2 konsumen II harus lebih kecil pada keadaan distribusi barang yang optimal.

Sebab, pada distribusi ini dibandingkan dengan distribusi penyamaan MRS, kuantitas Q1 yang dimiliki oleh konsumen II akan lebih besar daripada yang dimiliki oleh konsumen I.

Dapat ditunjukkan secara diagram dengan bantuan Gambar 21.3 bahwa kondisi (21.16) tidak harus memastikan optimalitas Pareto dengan adanya efek eksternal. Gambar 21.3 (a) dan 21.3 (b) memberi kita peta ketidakpedulian konsumen I dan II, masing-masing. Mari kita asumsikan bahwa pada awalnya, konsumen I mengkonsumsi kombinasi A dan konsumen II mengkonsumsi kombinasi E.

MRS Q1, Q2 dari dua konsumen sama pada titik memaksimalkan utilitas mereka, mengingat harga barang. Mari kita asumsikan bahwa tidak ada efek eksternal untuk konsumen I, yaitu, tingkat utilitas I tidak terpengaruh oleh konsumsi II.

Meskipun, tingkat utilitas konsumen II dipengaruhi oleh konsumsi konsumen I. Mari kita anggap, seperti yang telah kita lakukan di atas, bahwa ketika saya mengkonsumsi lebih banyak dari Q 1, tingkat utilitas II menurun, yaitu, ∂u 2 / ∂q 11 <0 Ini adalah efek eksternal yang ada di sini.

Sekarang, pada Gambar 21.3 (b), kurva indiferen konsumen II (yang padat) telah digambar dengan asumsi bahwa konsumsi I diberikan oleh kombinasi A. Dalam situasi kesetimbangan individual mereka, indeks utilitas konsumen I adalah 100 dan indeks II adalah 80.

Mari sekarang kita mendistribusikan kembali komoditas antara dua individu sehingga jumlah agregat mereka tetap tidak berubah dan saya bergerak ke titik C yang memiliki kurang dari Q 1 dan lebih banyak dari Q 2 dan II bergerak ke titik G memiliki lebih banyak dari Q 1 dan kurang dari Q 2 ( AB = FG dan BC = EF). Tingkat utilitas konsumen I tidak berubah karena redistribusi ini — ia tetap menggunakan IC yang sama.

Namun, karena konsumsi konsumen I pada Q 1 telah menurun, pola preferensi-ketidakpedulian konsumen II akan terpengaruh. IC barunya diberikan oleh kurva bertitik. Juga, pada titik G, tingkat utilitas konsumen II telah meningkat menjadi 90 karena saya sekarang mengkonsumsi lebih sedikit dari Q1.

Oleh karena itu, melalui redistribusi, kita dapat meningkatkan tingkat utilitas II, tingkat I tetap konstan. Artinya, posisi keseimbangan awal di A dan E di mana MRS konsumen sama, adalah Pareto tidak optimal. Oleh karena itu, kita telah melihat bahwa kesetaraan MRS dari dua konsumen tidak menjamin optimalitas Pareto.

Dalam situasi kesetimbangan saat ini, MRS konsumen I telah meningkat sejak ia bergerak ke barat laut di sepanjang IC yang sama, dan MRS II telah menurun sejak ia bergerak ke tenggara, tidak sepanjang IC yang sama, tetapi sepanjang IC yang hampir paralel .

Yaitu, jika efek eksternal tersebut hadir, MRS konsumen II akan lebih kecil daripada MRS konsumen I. Hasil ini telah kami peroleh dalam analisis matematika yang diberikan di atas.


7. Efisiensi dalam Alokasi Faktor di antara Komoditas, atau, Efisiensi dalam Campuran Produk atau Komposisi Output:

Komposisi output atau campuran produk adalah Pareto-efisien jika tidak mungkin untuk meningkatkan utilitas dari satu individu tanpa mengurangi utilitas yang lain dengan merealokasi faktor-faktor di antara komoditas, yang mengarah ke campuran produk yang berbeda.

Kondisi marginal untuk campuran produk Pareto-efisien menyatakan bahwa laju marjinal transformasi produk (MRPT) Q 2 menjadi Q 1 harus sama dengan laju substitusi marjinal (MRS) dari Q 1 untuk Q 2, untuk masing-masing konsumen.

Di sini, MRPT Q2 ke Q1 sama dengan kuantitas dimana produksi Q2 harus dikurangi untuk menghasilkan satu lagi (atau marginal) unit Q1 dan, dengan demikian, sama dengan kemiringan numerik kurva kemungkinan produksi ekonomi atau perbatasan (PPC atau PPF).

PPC ekonomi melewati semua kombinasi dari dua barang (Q 1 dan Q 2 ) yang jumlah yang tersedia dari dua input (X 1 dan X 2 ) dapat menghasilkan Pareto-efisien. Yaitu, setiap kombinasi dari dua barang yang terletak pada PPC memberi kita jumlah maksimum Q1 yang dapat diproduksi tergantung pada produksi kuantitas Q2 tertentu, atau, maksimum Q2 tunduk pada kuantitas tertentu dari Q 1 .

Dengan kata lain, kombinasi dari dua barang yang terletak pada PPC adalah mereka yang terletak pada kurva kontrak Edge-worth untuk produksi (CCP) [Gambar. 21.1]. Artinya, ada korespondensi satu-ke-satu antara titik-titik di PKC dan titik-titik di PPC. Karena, ketika kita bergerak di sepanjang PKC, kuantitas salah satu barang meningkat dan yang lainnya menurun, kemiringan PPC akan negatif.

Juga, karena semakin banyak input yang dikeluarkan dari produksi Q2 dan terlibat dalam produksi Q1, Q2 dapat diubah menjadi Q1 pada laju konstan di mana PPC akan menjadi garis lurus miring negatif dengan kemiringan numeriknya atau MRPT menjadi konstanta, atau, yang lebih mungkin, Q2 dapat diubah menjadi Q1 pada tingkat yang meningkat karena hukum berkurangnya produk marginal, dalam hal ini PPC akan cekung ke asal dengan kemiringan numerik atau MRPT naik seiring Q1 meningkat dan Q2 berkurang, yaitu, saat kita bergerak ke arah tenggara di sepanjang kurva. Kami telah menunjukkan kedua jenis PPC ini pada Gambar 21.4.

Sekarang, karena MRPT menunjukkan tingkat di mana suatu barang dapat diubah menjadi yang lain dalam produksi dan MRS menunjukkan tingkat di mana konsumen bersedia untuk menukar satu barang dengan yang lain, campuran produk yang efisien Pareto tidak dapat diperoleh kecuali dua tingkat sama. Hanya dengan demikian rencana sektor produksi dapat konsisten dengan rencana sektor rumah tangga, dan keduanya berada dalam ekuilibrium.

Kami dapat mengilustrasikan argumen dengan bantuan contoh numerik sederhana. Mari kita asumsikan bahwa pada komposisi produk tertentu, MRPT adalah 7, yaitu, 7 unit Q2 dapat diubah menjadi 1 unit Q1.

Di sisi lain, pada komposisi produk ini, MRS untuk setiap konsumen adalah, katakanlah, 3. Artinya, untuk mengganti unit tambahan (atau marjinal) pada Q1, setiap konsumen bersedia untuk melepaskan 3 unit Q2 jadi bahwa tingkat utilitasnya mungkin tetap konstan.

Untuk meningkatkan situasi kesejahteraan, yang dapat kita lakukan dalam kasus ini adalah: kita dapat mengambil dari setiap konsumen 1 unit Q 1 dan sebagai gantinya kita mungkin memiliki 7 unit Q 2 dan kemudian, dari 7 unit ini, kita dapat give 3 units to the consumer to compensate for his loss of 1 unit of Q 1 . We are then left with 4 units of Q 2 for each consumer.

If their number is 2, then we are left with 8 units of Q 2 some of which we may give to consumer I and some to consumer II. Thus the utility level of both the consumers would increase. This shows us that the initial situation of MRPT ≠ MRS was Pareto-non-optimal.

Now, as we take away Q 1 from each consumer, his MRS Q1, Q2 would increase (from 3) and as we move northwestward along the PPC curve to have Q 2 in its place, the MRPT would decrease (from 7). We have to continue the process unless at some product composition MRPT becomes equal to MRS.

Therefore, the marginal condition for the Pareto-efficient product-mix gives us that the MRPT between the products should be equal to the MRS of each consumer. It may very well be seen that once these two become equal, no improvement in welfare can be achieved by any further change in product composition.

For example, if both MRPT and MRS are equal to 5, say, then, if we take away 1 unit of Q 1 from each consumer, 5 more units of Q 2 would be obtained in its place, and all of these 5 units would have to be given to the consumer to compensate for his loss of 1 unit of Q 1 —to keep him on his initial utility level. Thus, nothing would be available for any improvement.

On the basis of the above analysis, we may write the marginal condition for the Pareto- efficient product-mix or composition of output as

MRPT Q2 into Q1 = MRS Q1, Q2 of consumer I = MRS Q1, Q2 of consumer II (21.25)


8. Pareto-Optimal Composition of Outputs and Perfect Competition:

Like the other two marginal conditions, the third marginal condition of Pareto-efficient composition of output is also guaranteed by perfect competition, where the prices p 1 and p 2 of the goods Q 1 and Q 2, are given to the two firms and two consumers.

Also, in profit-maximising equilibrium under perfect competition, we have the marginal cost of production (MC 1 ) of Q 1 equal to pi and the marginal cost of production (MC 2 ) of Q 2 equal to p 2 (ie, p 1 = MQ and P2 = MC 2 ).

We have seen above that the Pareto-efficient product-mix cannot be obtained unless the MRPT of Q 2 into Q 1 and the MRS of Q 1 for Q 2 for each consumer are equal, and that this condition is guaranteed under perfect competition. We may now see graphically how eqn. (21.28) can be solved for the combination of the two goods that would make the production sector's plans consistent with the household sector's plans.

We have obtained, therefore, that the equilibrium commodity combination for our society consisting of two profit-maximising firms and with given quantities (x0 1 and x0 2 ) of two inputs, is the one where the condition given by equation (21.27) or equation (21.28) is satisfied.

We might remember at this point that the PPC passes through the commodity combinations implicit at the points on Edgeworth contract curve for production (CCP), ie, these commodity combinations on the CCP have been mapped into the PPC, or, there is a one-to-one correspondence between these commodity combinations implicit at the points on the CCP and those lying on the PPC.

(21.27) gives us that the point where the condition for equilibrium commodity combination is satisfied is the point of tangency between the PPC curve and line of slope –p 1 /p 2 . In Fig. 21.5, AB is this line, say, and it has touched the PPC curve at the point E. Therefore, the society's equilibrium production point is the point E, and it should produce q0 1 and q0 2 of the two commodities.

We may now come to the distribution of the goods between the two consumers, I and II. They have to be so distributed that the Pareto-efficiency in consumption is achieved, ie, the marginal condition for such efficiency is satisfied.

As we know, this marginal condition is:

We also know that the satisfaction of this condition is guaranteed under perfect competition, since both of them would be equal to p 1 /p 2 which is given and constant:

In Fig. 21.5, the Pareto-efficient distribution of the goods is obtained at the point e on the Edgeworth contract curve for consumption (CCC), for, at this point, both the indifference curves (ICs) of the two consumers have touched the line A'B' which is parallel to the line AB.

That is, in order to obtain the Pareto-efficient distribution of the goods, we have to find out the point (like e) on the Edgeworth CCC at which the numerical slopes of the ICs of the two consumers are equal to p 1 /p 2 which is here the numerical slope of the line AB.

To be more specific, as the solution of eqn. (21.26), we have obtained the economy's production of the two goods to be E(q0 1 q0 2 ) and by solving (21.17), we would obtain the distribution of these quantities between the two consumers (at the point e) to be (q0 11, q0 12 ) for the first consumer and (q0 21, q0 22 ) for the second consumer.


 

Tinggalkan Komentar Anda