Game Theory II: A Close View

Artikel yang disebutkan di bawah ini memberikan pandangan yang dekat tentang teori permainan II.

Game Zero Sum Total Orang:

Setelah melihat alat dasar Game Theory, sekarang kita dapat melihat beberapa contoh yang lebih spesifik.

Kasus pertama yang akan kita lihat adalah bahwa dari dua orang permainan zero sum. Seperti namanya, permainan melibatkan dua pemain. Jumlah nol adalah, karena, dalam permainan ini, jumlah hadiah dari 2 pemain adalah nol. Ini berarti bahwa, apa pun yang didapat satu pemain, pemain lain mendapat kebalikannya.

Sebagai contoh, permainan uang yang cocok adalah permainan dua pemain zero sum. Dalam game ini, dua uang diputar. Jika kedua uang itu sama-sama kepala atau kedua ekor, maka pemain 1 memenangkan sen pemain lain. Jika dua uang mendarat sebagai lawan, maka pemain 2 menang.

Dengan demikian, matriks hasil untuk uang yang cocok adalah:

Seringkali, dua permainan jumlah pemain nol dapat ditulis sebagai matriks sederhana, karena hadiah pemain 2 hanyalah negatif dari hadiah pemain l.

Dengan demikian, game di atas dapat ditulis sebagai:

Dengan mencari Ekuilibrium Nash dalam permainan uang yang cocok (atau permainan non-konstan1 lainnya, dua pemain zero sum), kita tidak akan menemukannya dalam strategi murni. Ini karena apa pun yang dimainkan pemain 1, pemain 2 kalah. Jadi, dalam semua kasus, salah satu pemain 1 memiliki insentif untuk menyimpang untuk menang lebih banyak (atau kalah lebih sedikit), atau pemain 2 memiliki insentif untuk menyimpang, kehilangan lebih sedikit (atau menang lebih banyak).

'Dengan non-konstan kami maksudkan bahwa imbalannya tidak harus sama untuk semua hasil. Jika hasil untuk semua hasil adalah sama, maka setiap hasil adalah Ekuilibrium Nash, 'karena tidak ada pemain yang mendapat keuntungan dengan menyimpang dari pasangan strategi yang diberikan. Kami telah melihat bahwa untuk permainan zero sum, tidak ada Ekuilibrium Nash dalam strategi murni. Namun, gim ini mungkin masih memiliki 'nilai' atau keseimbangan.

Game Berurutan :

Kami mulai dengan melihat game sekuensial zero sum. Pertimbangkan permainan berikut:

Kami menganalisis permainan di atas menggunakan algoritma Zermelo (induksi mundur). Algoritma ini memberi tahu kita bahwa kita harus mengambil game berurutan yang diberikan dan menganalisisnya secara terbalik. Oleh karena itu, kami mengambil masing-masing simpul keputusan akhir dan memilih opsi yang akan dipilih pemain terbaik untuk dirinya sendiri jika ia menemukan dirinya di simpul itu.

Misalnya, pada simpul keputusan akhir pemain 2, ia dapat memilih antara hadiah -4 atau -6. Dia akan memilih -4 karena ini yang terbaik untuknya.

Kami menunjukkan keputusan ini dengan garis yang gelap. Setelah semua simpul final dianalisis, kami mundur satu tahap dan menganalisis simpul keputusan ini. Di sini (di simpul keputusan satunya pemain lain 2) ia memiliki pilihan antara -3 dan -4. Dia akan memilih -3. Akhirnya, kita dapat melihat bahwa pemain 1 akan bermain sehingga ia mendapat angka 3, karena ini lebih besar dari 0.

Dengan demikian, dengan mengikuti strategi optimal mereka, para pemain akan mendapatkan masing-masing 3 dan -3. Jadi, kami menyebut 3 'nilai' permainan, karena ini adalah hasil keseimbangannya.

Ekuilibrium Nash juga dapat dihitung menggunakan algoritma Zermelo. Dalam contoh di atas, Ekuilibrium Nash adalah strategi yang memberikan hasil 3, tetapi juga mencakup pilihan optimal pada node yang tidak berada di jalur optimal.

Dengan kata lain, jika semua pilihan di simpul kiri atau kanan, Nash Equilibrium adalah (kiri, kiri, kanan, kanan, kiri). Ini menunjukkan pilihan optimal di masing-masing node keputusan, bahkan jika mereka tidak tercapai oleh permainan optimal. Dengan demikian, induksi mundur dapat memberi kita Ekuilibrium Nash.

Game Jumlah Konstan :

Permainan jumlah konstan adalah permainan di mana jumlah hadiahnya sama untuk semua pasangan strategi:

Gim di atas adalah gim dengan jumlah konstan 6. Ini karena jumlah ganjaran untuk setiap hasil adalah 6. Gim tersebut dapat dengan mudah dikonversi ke gim jumlah gim tanpa mengubah analisis gim. Konversi dapat dilakukan dengan menghapus 6 dari hadiah pemain 1 atau dengan menghapus 6 dari hadiah pemain 2.

Dengan demikian, game menjadi:

Dengan demikian, hasil untuk game jumlah nol berlaku untuk game jumlah konstan. Namun, kita harus ingat untuk menambahkan 6 ke hadiah pemain 2 ketika menyatakan hadiah dalam analisis kami.

Minimax dan Maximin :

Karena, gerakan zero sum secara simultan dan game jumlah konstan memang ada dalam kehidupan nyata, kita perlu mengembangkan beberapa alat untuk memberi kita wawasan tentang apa hasilnya nanti. Karena alasan ini, ide-ide minimum dan maksimal telah dikembangkan.

Pertimbangkan permainan berikut:

Untuk mengetahui nilai minimax untuk pemain 1, kami mengambil nilai maximin dari kolom dan kami, lalu, pilih nilai minimin dari minima kolom.

Minimax = min (maxima kolom) Demikian pula, untuk menghitung nilai maximin kita mengerjakan minima baris dan kita, kemudian, mengambil paksim nilai-nilai ini.

Maximinm - maks (minimum baris):

Nilai minimax akan selalu lebih besar dari atau sama dengan nilai maximin. Jika minimax sama dengan maximin, permainan dikatakan memiliki titik pelana pada pasangan strategi ini.

Strategi yang Didominasi :

Seringkali dalam permainan, pemain memiliki banyak strategi untuk dipilih dan ini bisa menjadi tugas yang cukup kompleks. Namun, kita tahu dari kehidupan nyata bahwa ketika dihadapkan dengan situasi tertentu, seringkali ada beberapa opsi yang pasti lebih rendah daripada opsi lain, terlepas dari apa pun yang terjadi.

Contohnya, mengemudi dengan mata tertutup jelas buruk, terlepas dari apa yang dipilih oleh pengemudi lain. Untuk alasan ini, kami akan selalu memilih untuk mengemudi dengan mata terbuka.

Melihat opsi pengemudi kita dapat melihat bahwa selalu lebih baik baginya untuk mengemudi dengan kacamata hitam daripada mengemudi dengan mata tertutup, karena imbalannya lebih tinggi, terlepas dari apa yang dilakukan pengemudi 2. Dengan demikian, bisa dikatakan, strategi mengemudi sambil mengenakan kacamata hitam mendominasi strategi mengemudi dengan mata tertutup. Hal yang sama dapat dikatakan untuk pengemudi 2.

Setelah menghilangkan strategi yang didominasi permainan menjadi:

Permainan sekarang dapat dianalisis untuk menunjukkan bahwa Nash Equilibrium ada pada pasangan strategi (kacamata hitam, kacamata hitam).

Game N-Player :

Hingga saat ini kami hanya menganalisis game di mana ada dua pemain. Namun, ada banyak contoh ketika ada permainan dengan banyak pemain. Misalnya, sebagian besar ras memiliki lebih dari dua pesaing, oligopoli dengan lebih dari dua perusahaan, liga dengan banyak tim, dll.

Untuk terus menganalisis situasi ini dengan model yang telah kita lihat sejauh ini berarti kita perlu bekerja dalam matriks 3-D, 4-D, dan ND. Karena ini adalah cara yang sangat abstrak dan kompleks untuk melanjutkan, kami menyederhanakan analisis kami dengan membuat asumsi sederhana.

Kami berasumsi bahwa semua pemain dalam permainan, kecuali satu, bertindak sebagai pemain tunggal akan bertindak. Jadi, dalam situasi oligopoli, kita mengambil perusahaan 1 untuk menjadi pemain 1 dan semua perusahaan lain di industri menjadi pemain 2. Dengan demikian, kita dapat menganalisis dari sudut pandang perusahaan 1 apa tindakan terbaik yang akan dilakukan.

Contoh :

Pertimbangkan industri oligopolistik dengan lima perusahaan yang memproduksi buku teks, di mana harga adalah variabel strategis dan keputusan harga diambil secara bersamaan. Jika semua perusahaan mengenakan harga rendah, maka masing-masing perusahaan dalam industri menghasilkan keuntungan sebesar 2 lakh. Jika semua perusahaan mengenakan harga tinggi, maka masing-masing perusahaan mendapat untung 4 lakh.

Jika satu perusahaan mengenakan harga rendah sementara yang lain menetapkan harga tinggi, mereka akan mendapat untung 5 lakh, sementara yang lain mendapat untung 1 lakh. Jika satu perusahaan menetapkan harga tinggi sementara perusahaan lain menetapkan harga rendah, perusahaan dengan harga tinggi akan membuat kerugian sebesar 1 lakh, sementara yang lain menghasilkan keuntungan sebesar 4 lakh.

Tuliskan bi-matrix untuk game ini, yang dengan jelas menyatakan siapa yang diwakili oleh masing-masing pemain. Temukan Ekuilibrium Nash dalam game satu tembakan. Temukan Ekuilibrium Nash dalam permainan yang diulang tanpa batas, tanpa diskon.

Larutan:

Dalam permainan ini, pemain 1 mewakili perusahaan 1. Pemain 2 mewakili ms 2, 3, 4 dan 5. Hadiah yang diberikan adalah untuk perusahaan 1 dan untuk perusahaan lain. Misalnya hasil-1, 4 berarti bahwa perusahaan 1 merugi 1 lakh, sementara masing-masing dari empat perusahaan lainnya menghasilkan laba sebesar 4 lakh.

Ekuilibrium Nash dalam game one shot adalah Harga Rendah, Harga Rendah. Ekuilibrium Nash dalam permainan yang diulang tanpa batas dapat berupa (Harga Rendah Harga Rendah) n-kali atau (Harga Tinggi, Harga Tinggi) n-kali. Ini karena tidak ada insentif untuk menyimpang dari salah satu kebijakan.

Game Theoretic Model of Entry Deterrence :

Perusahaan dalam oligopoli atau monopoli akan berusaha mempertahankan status pasar mereka dengan melakukan pencegahan masuk untuk menghindari persaingan ekstra di pasar mereka. Namun, dengan banyak dorongan, keuntungan yang didapat sangat menguntungkan dan pendatang baru ingin memasuki pasar jika memungkinkan. Oleh karena itu, kepentingan terbaik perusahaan monopoli atau oligopoli untuk menghalangi masuk ke pasar.

Pertimbangkan permainan berikut:

Dalam permainan di atas, Ekuilibrium Nash dapat ditunjukkan sebagai Enter, Don't Fight, Do no Fight. Namun, solusi ini bukan optima, untuk perusahaan yang berkuasa karena akan lebih memilih hadiah d 4 yang hanya dapat dicapai jika peserta tidak masuk. Dengan demikian, perusahaan lama perlu beberapa cara untuk mempengaruhi keputusan peserta.

Ini hanya dapat dilakukan jika perusahaan petahana berkomitmen untuk bertarung jika peserta harus masuk, meskipun ini tidak optimal untuk petahana. Komitmen untuk bertarung ini bisa dalam bentuk janji harga kepada konsumen untuk menyamai harga berapa pun, atau bisa juga dengan memiliki kepemilikan saham besar yang menunjukkan bahwa perusahaan dapat membanjiri pasar dengan pemberitahuan singkat, atau dengan salah satu dari banyak metode.

Jadi, hanya dengan menghilangkan opsi untuk tidak bertarung, perusahaan yang masih berkuasa dalam permainan di atas dapat mempertahankan hasil pada 4.

 

Tinggalkan Komentar Anda