Revealed Preference Theory (RPT) (Dengan Diagram)

Dalam artikel ini kita akan membahas tentang Teori Preferensi Terungkap (RPT) yang diajukan oleh prof. Samuelson.

Konsep Preferensi Terungkap :

Samuelson telah menemukan pendekatan alternatif untuk teori perilaku konsumen yang, pada prinsipnya, tidak mengharuskan konsumen untuk memberikan informasi tentang dirinya.

Jika seleranya tidak berubah, teori ini, yang dikenal sebagai Revealed Preference Theory (RPT), memungkinkan kita untuk mengetahui semua yang perlu kita ketahui hanya dengan mengamati perilaku pasarnya, dengan melihat apa yang dia beli dengan harga yang berbeda, dengan asumsi bahwa akusinya dan pengalaman membeli tidak mengubah pola preferensi atau keinginan pembeliannya.

Dengan informasi yang cukup, bahkan secara teori dimungkinkan untuk merekonstruksi peta ketidakpedulian konsumen.

RPT Samuelson didasarkan pada ide yang agak sederhana. Seorang konsumen akan memutuskan untuk membeli beberapa kombinasi barang tertentu karena ia lebih menyukainya daripada kombinasi lain yang tersedia baginya atau karena harganya murah. Mari kita anggap, kita amati bahwa dari dua koleksi barang yang ditawarkan untuk dijual, konsumen memilih untuk membeli A, tetapi tidak B.

Kami kemudian tidak dalam posisi untuk menyimpulkan bahwa ia lebih suka A ke B, karena mungkin juga ia membeli A, karena A adalah koleksi yang lebih murah, dan ia sebenarnya akan lebih bahagia jika mendapat B. Namun, informasi harga mungkin mampu menghapus ketidakpastian ini.

Jika label harga mereka memberi tahu kita bahwa A tidak lebih murah daripada B (atau, B tidak lebih mahal daripada A), maka hanya ada satu penjelasan yang masuk akal tentang pilihan konsumen — dia membeli A karena dia lebih menyukainya.

Lebih umum, jika konsumen membeli beberapa koleksi barang, A, daripada koleksi alternatif B, C dan D dan jika ternyata tidak ada satu pun dari koleksi terakhir yang lebih mahal daripada A, maka kita mengatakan bahwa A telah terungkap lebih disukai daripada kombinasi B, C dan D atau bahwa B, C dan D telah diturunkan lebih rendah daripada A.

Karena itu, jika konsumen membeli kombinasi E 1 (x 1, y 1 ) dari barang X dan Y dan tidak membeli kombinasi E 2 (x 2, y 2 ) dengan harga (p1 x, p1 y, ) dari barang, maka kita akan dapat mengatakan bahwa dia lebih suka kombinasi E 1 ke kombinasi E 2, jika kita memperoleh

Seperangkat kombinasi lengkap dari barang X dan Y dimana kombinasi tertentu diungkapkan lebih disukai dapat ditemukan dengan bantuan garis harga konsumen. Mari kita anggap bahwa garis anggaran konsumen adalah L 1 M 1 pada Gambar 6.104 dan dia diamati untuk membeli kombinasi E 1 (x 1, y 1 ) yang terletak pada garis ini.

Sekarang, karena biaya semua kombinasi yang terletak pada garis anggaran sama dengan biaya dari E1 dan karena biaya semua kombinasi yang terletak di bawah dan di sebelah kiri garis anggaran lebih rendah daripada E1 kami dapat mengatakan bahwa E1 terungkap lebih disukai dari semua kombinasi yang terletak pada atau di bawah garis anggaran konsumen.

Sekali lagi, karena biaya kombinasi yang terletak di atas dan di sebelah kanan garis anggaran lebih tinggi daripada E 1, kita tidak dapat mengatakan bahwa konsumen lebih memilih E 1 daripada kombinasi ini ketika ia diamati membeli E 1, karena di sini E 1 adalah kombinasi yang lebih murah.

Kita harus mencatat di sini perbedaan antara "preferensi" dan "preferensi yang diungkapkan". Kombinasi A "lebih disukai" daripada B menyiratkan bahwa konsumen menempati urutan A di depan B.

Tapi A adalah "diturunkan disukai ke B" berarti A dipilih ketika B terjangkau (tidak lebih mahal). Dalam model perilaku konsumen kami, kami umumnya berasumsi bahwa orang memilih kombinasi terbaik yang mereka mampu sehingga pilihan yang mereka buat lebih disukai daripada pilihan yang bisa mereka buat. Yaitu, jika (x 1 y 1 ) secara langsung terungkap disukai ke (x 2, y 2 ), maka (x 1, y 1 ), pada kenyataannya, lebih disukai daripada (x 2, y 2 ).

Mari kita nyatakan prinsip RP lebih formal:

Mari kita anggap, konsumen membeli kombinasi (x 1, y 1 ) pada harga yang ditentukan (p ' x, P' y ), mari kita juga mengira bahwa kombinasi lain adalah (x 2, y 2 ), sehingga p ' x 1 + p ' y y 1 ≥ p' x x 2 + p ' y y 2 . Sekarang, jika konsumen membeli subjek kombinasi yang paling disukai berdasarkan batasan anggarannya, maka kita akan mengatakan bahwa kombinasi (x1, y1) sangat disukai untuk kombinasi (x2, y2).

Asumsi :

Dengan bantuan prinsip RP sederhana, kita dapat membangun teori permintaan konsumen yang kuat. Asumsi yang akan kami buat di sini adalah:

(i) Konsumen membeli dan hanya menggunakan dua barang (X dan Y). Kuantitas x dan y dari barang-barang ini adalah variabel kontinu.

(ii) Kedua barang ini adalah jenis MIB (lebih baik). Asumsi ini juga dikenal sebagai asumsi monotonisitas. Asumsi ini menyiratkan bahwa IC dari konsumen miring negatif.

(iii) Preferensi konsumen sangat cembung. Asumsi ini menyiratkan bahwa IC konsumen akan cembung ke titik asal, yang lagi-lagi menyiratkan bahwa hanya akan diperoleh satu titik (titik singgung) pada garis anggaran konsumen yang akan dipilih olehnya atas semua yang terjangkau lainnya. kombinasi.

Asumsi ini sangat penting. Atas dasar asumsi ini, kita akan memperoleh hubungan satu-ke-satu antara situasi pendapatan-harga konsumen atau garis anggaran dan pilihan ekuilibriumnya — untuk garis anggaran tertentu apa pun dari konsumen, akan diperoleh satu dan hanya satu ekuilibrium kombinasi barang dan untuk setiap kombinasi menjadi keseimbangan, akan diperoleh satu dan hanya satu garis anggaran.

(iv) Asumsi keempat teori RP dikenal sebagai aksioma lemah RP (WARP). Di sini kita mengasumsikan bahwa jika konsumen memilih kombinasi E 1 (x 1, y 1 ) daripada kombinasi lain yang terjangkau E 2 (x 2, y 2 ) dalam situasi pendapatan-harga tertentu, maka dalam keadaan apa pun ia tidak akan memilih E 2 daripada E 1 jika E 1 terjangkau.

Dengan kata lain, jika kombinasi E1 terungkap lebih disukai daripada E2, maka, dalam keadaan apa pun, E2 tidak dapat diungkapkan lebih disukai daripada E1.

(v) Asumsi kelima dari teori RP dikenal sebagai aksioma kuat dari RP (SARP). Menurut asumsi ini, jika konsumen, dalam situasi harga-pendapatan yang berbeda, mengungkapkan kombinasi E 1 sebagai lebih disukai daripada E 2, E 2 ke E 3, …, E k-1 ke E k, maka E 1 akan terungkap lebih disukai untuk Ek dan Ek tidak akan pernah (di bawah situasi harga-pendapatan) diungkapkan lebih disukai daripada E 1 .

Preferensi Terungkap — Langsung dan Tidak Langsung :

Jika RP terbatas hanya pada dua kombinasi barang, E 1 dan E 2, dan jika, dalam situasi pendapatan-harga tertentu, E 1 (x 1, y 1 ) dinyatakan lebih disukai daripada kombinasi E 2 (x 2, y 2 ), maka dikatakan bahwa E 1 langsung terungkap lebih disukai daripada E 2 .

Tetapi jika preferensi dipertimbangkan untuk lebih dari dua kombinasi dan jika preferensi ditetapkan melalui transitivitas RP, maka itu adalah kasus preferensi yang diungkapkan secara tidak langsung. Misalnya, jika E1 diungkapkan lebih disukai daripada E2, ..., Ek-1 hingga Ek, maka oleh SARP, kita katakan E1 secara tidak langsung terungkap lebih disukai daripada Ek .

Pelanggaran WARP :

Mari kita perhatikan Gambar 6.105. Di sini, mari kita anggap bahwa, di bawah situasi pendapatan harga yang diwakili oleh garis anggaran L 1 M 1, konsumen membeli kombinasi E 1 (x 1, y 1 ) dan ia mengungkapkan kombinasi E 1 (x 1 y 1 ) yang lebih disukai daripada E 2 (x 2, y 2 ).

Untuk di sini ia memilih E 1 daripada kombinasi yang terjangkau E 2 . Sekali lagi, mari kita anggap bahwa ketika garis anggaran konsumen berubah dari L 1 M 1 ke L 2 M 2, konsumen membeli kombinasi E 2 (x 2, y 2 ), walaupun ia dapat memperoleh kombinasi yang terjangkau E 1 (x 1, y 1 ), yaitu, di bawah L 2 M 2, E 2 dinyatakan lebih disukai daripada E 1 .

Apa yang telah kita lihat di sini adalah bahwa di bawah garis anggaran, L 1 M 1, kombinasi E 1 terungkap lebih disukai daripada E 2 dan di bawah garis anggaran yang berbeda L 2 M 2, E 2 diungkapkan lebih disukai daripada E 1 . Jelas, konsumen di sini melanggar WARP.

Alasan untuk pelanggaran ini mungkin karena konsumen di sini tidak berusaha mendapatkan kombinasi yang paling disukai sesuai dengan batasan anggarannya; atau, mungkin selera atau elemen lain dalam lingkungan ekonominya telah berubah yang seharusnya tidak berubah oleh asumsi kita.

Sekarang, apa pun alasan pelanggaran WARP, pelanggaran ini tidak konsisten dengan model perilaku konsumen yang kita diskusikan.

Model ini mengasumsikan bahwa konsumen ingin memaksimalkan tingkat kepuasannya dan, itulah sebabnya, ketika ia memilih kombinasi tertentu, katakanlah, E1 tunduk pada anggarannya, yang harus menjadi yang paling 'disukai' dari semua kombinasi terjangkau lainnya, dan tak satu pun dari kombinasi 'lain' ini dapat 'disukai' ke E 1 di bawah anggaran yang berbeda. WARP menekankan pada poin sederhana namun penting ini. Kami dapat memberikan pernyataan resmi WARP dengan cara berikut.

Jika kombinasi tertentu E 1 (x 1 y 1 ) secara langsung diungkapkan oleh konsumen sebagai lebih disukai daripada kombinasi E 2 yang berbeda (x 2, y 2 ), maka E 2 tidak akan pernah diungkapkan oleh konsumen seperti yang lebih disukai daripada E 1 .

Dengan kata lain, jika konsumen diamati membeli E 1 (x 1, y 1 ) pada harga yang ditetapkan (p x (1), p y (1)) dan E 2 (x 2, y 2 ) pada harga set (p x (1), p y (2)), maka jika (6.138) di bawah ini berlaku, maka (6.139) tidak boleh memegang:

Seperti yang telah kita lihat, WARP telah dilanggar pada Gambar 6.105, ketika konsumen membeli kombinasi E 1 pada L 1 M 1 dan E 2 pada L 2 M 2 . Di sini pemesanan preferensi konsumen rusak. Ini dapat diverifikasi pada Gambar 6.105 bahwa IC tangen ke L 1 M 1 pada E 1 dan IC tangen ke L 2 M 2 pada E 2 tidak dapat tidak berpotongan dalam kasus ini.

Pada Gambar 6.106, di sisi lain, mari kita anggap, konsumen membeli kombinasi E 1 pada L 1 M 1 dan kombinasi E 2 pada L 2 M 2 . Di sini ketika dia membeli E1 dia memilih E1 daripada kombinasi E2 yang terjangkau, yaitu, E1 diungkapkan lebih disukai daripada E2. Tetapi ketika dia membeli E 2, dia memilih E 2 daripada E 1 yang tidak terjangkau, yaitu, E 2 tidak diungkapkan lebih disukai daripada E 1 .

Oleh karena itu, di sini, WARP tidak dilanggar, jadi, di sini pemesanan preferensi konsumen tidak rusak. Dapat dilihat pada Gambar 6.106 bahwa garis singgung IC ke L 1 M 1 pada E 1 dan garis singgung IC ke L 2 M 2 pada E 2 tidak akan berpotongan.

Signifikansi SARP :

Mari kita bahas pentingnya aksioma kuat preferensi terungkap (SARP). Menurut aksioma ini, jika konsumen mengungkapkan kombinasi E 1 (x 1, y 1 ) lebih disukai daripada kombinasi lain E 2 (x 2, y 2 ) dan jika E 2 (x 2, y 2 ) dinyatakan lebih disukai daripada E 3 (x 3, y 3 ) maka E, akan selalu terungkap lebih disukai daripada E 3 .

Ini dapat disebut transitivitas dari preferensi yang diungkapkan. Sekarang, jika konsumen adalah pemaksimalan utilitas, maka transitivitas preferensi yang diungkapkan akan mengarah pada transitivitas preferensi — jika E1 lebih disukai daripada E2 dan E2 ke E3, maka E1 akan lebih disukai daripada E3.

Tetapi ini diperlukan untuk memastikan bahwa IC tidak berpotongan dan IC yang tidak menarik diperlukan untuk sampai pada solusi memaksimalkan utilitas. Jelaslah bahwa jika ada WARP dan SARP dilanggar, maka maksimisasi utilitas tidak dapat dicapai oleh konsumen.

Teori Preferensi Terungkap dan Teorema Slutsky :

Mari kita sekarang melihat bagaimana RPT dapat digunakan untuk membuktikan Teorema Slutsky yang menyatakan bahwa jika efek pendapatan (IE) untuk suatu komoditas diabaikan, maka kurva permintaannya harus memiliki kemiringan negatif. Untuk menjelaskan ini, kita akan mengambil bantuan Gambar 6.107.

Dalam gambar ini, misalkan E 1 (x 1, y 1 ) mewakili kombinasi barang yang awalnya dibeli konsumen ketika garis anggarannya adalah L 1 M 1 . Kami ingin menunjukkan di sini bahwa penurunan ceteris paribus pada harga barang X dari L 1 M 1 akan meningkatkan pembelian barang jika kita mengabaikan efek pendapatan, yaitu, jika kita hanya mempertimbangkan efek substitusi (SE).

Mari kita anggap bahwa garis anggaran imajiner untuk Slutsky-SE adalah L 2 M 2 . Baris ini akan lebih datar daripada L 1 M 1, karena harga X telah turun, ceteris paribus, dan baris ini (L 2 M 2 ) akan melewati kombinasi E, sehingga, sesuai kondisi Slutsky, konsumen dapat dapat membeli kombinasi awal, jika dia suka, dalam keadaan yang berubah.

Sekarang mari kita lihat, karena SE, titik yang dapat dipilih konsumen pada garis anggaran imajiner L 2 M 2 (jika ingin berbeda dari E), akan menjadi titik seperti E 2 di sebelah kanan titik E 1 . Untuk membuktikan bahwa ini harus demikian, kita harus mencatat bahwa pemilihan titik apa pun pada L 2 M 2 seperti E 3 yang terletak di sebelah kiri E 1, dikesampingkan oleh WARP.

Ini karena, pada awalnya, E 1 telah diturunkan lebih disukai daripada E 3, karena E 3 terletak di bawah L 1 M 1 . Tetapi jika E 3 dipilih ketika garis harga adalah L 2 M 2, maka (E 3 ) dinyatakan lebih disukai daripada E 1 karena E 1 tidak lebih mahal daripada E 3 (karena keduanya terletak pada garis anggaran yang sama L 2 M 2 ). Dalam hal ini, kami mendapatkan bahwa E1 terungkap lebih disukai daripada E3, dan sebaliknya, yang melanggar WARP.

Jadi tidak ada titik pada L 2 M 2 yang, seperti E 3, terletak di sebelah kiri E 1, dapat dipilih. Di sisi lain, jika konsumen memilih titik seperti E 2 di L 2 M 2 di sebelah kanan E 1, maka tidak ada salahnya untuk aksioma yang lemah, karena ketika dia membeli E 2, E 2 diungkapkan lebih disukai daripada tidak ada kombinasi yang lebih mahal E 1 tetapi, pada awalnya, ketika dia membeli E 1 (pada L 1 M 1 ) dan bukan titik seperti E 2, dia melakukan ini, karena E 1 lebih murah daripada titik-titik ini.

Dari analisis, jelas bahwa SE dari penurunan harga X umumnya akan meningkatkan permintaan untuk komoditas X yang relatif lebih murah pada titik seperti E 2 di sebelah kanan E 1 . Jadi, teorema Slutsky disimpulkan dari pendekatan preferensi yang diungkapkan.

Kita telah melihat bahwa jika harga X turun, ceteris paribus, dan jika efek pendapatan dari penurunan harga ini diabaikan, maka SE akan meningkatkan permintaan untuk X, yaitu, kurva permintaan untuk X akan miring secara negatif, dan hukum permintaan diperoleh.

Dari Preferensi Terungkap ke Preferensi:

Prinsip preferensi yang diungkapkan (RP) agak sederhana, tetapi pada saat yang sama sangat kuat. Didukung oleh asumsi yang telah kami buat, RPT memungkinkan kami untuk mendapatkan pola preferensi konsumen atau kurva indiferensi (IC) dari preferensi yang diungkapkannya.

Tidak ada data introspektif yang diperlukan dari konsumen untuk mencapai tugas ini. Jika kita mengetahui situasi pendapatan-harga konsumen sebagaimana diwakili oleh garis anggarannya dan titik preferensi yang diungkapkannya pada garis itu, kita akan dapat memperoleh IC-nya yang melewati titik ini. Proses mendapatkan IC dijelaskan di bawah ini.

Mari kita anggap bahwa garis anggaran konsumen adalah L 1 M 1 pada Gambar 6.108 dan kombinasi barang yang diamati oleh konsumen untuk dibeli, adalah E 1 (x 1, y 1 ). Seperti yang kita ketahui, konsumen di sini lebih suka titik E, langsung ke semua titik lain di garis anggaran atau di area OL 1 M 1 . Karena, terlepas dari semua poin ini berada dalam anggarannya, ia membeli E 1 . "Semua poin ini" dianggap "lebih buruk" dari pada E1.

Di sisi lain, biaya semua kombinasi yang terletak di sebelah kanan garis anggaran L 1 M 1 lebih dari biaya titik E 1, atau, E 1 lebih murah daripada titik-titik ini. Tampaknya, konsumen memilih E 1 di atas poin-poin ini karena lebih mahal, dan kami tidak bisa mengatakan apa-apa tentang preferensi 'terungkap' dari E 1 ke salah satu poin ini.

Itulah sebabnya, area di ruang komoditas di sebelah kanan L 1 M 1 dikenal sebagai area ketidaktahuan. Akan tetapi, kita akan melihat dengan bantuan asumsi RPT, bahwa beberapa titik di bidang ketidaktahuan lebih disukai baik secara langsung atau tidak langsung atau lebih rendah daripada E1 dan beberapa titik acuh tak acuh dengan E1.

Poin-poin terakhir yang acuh tak acuh dengan E 1 memberi kita kurva indiferens (IC) yang melewati E1, Mari kita lihat sekarang bagaimana kita dapat menurunkan kurva ini.

Pada awalnya, mari kita perhatikan area K 1 E 1 B 1 . Kombinasi komoditas (kecuali E 1 ) yang termasuk dalam area ini secara langsung lebih disukai oleh konsumen daripada E 1, karena semua kombinasi ini memiliki lebih dari satu atau kedua barang daripada titik E 1 . Kombinasi ini dapat disebut kombinasi "lebih baik" .

Sejauh ini kami telah memperoleh bahwa konsumen secara langsung lebih suka E 1 ke titik di sebelah kiri garis anggaran L 1 M 1, yaitu, mereka yang berbaring di daerah OL 1 M 1 dan ia langsung lebih suka poin yang terletak di daerah K 1 E 1 B 1 hingga E 1 . Oleh karena itu, IC-nya melewati titik E 1 jika diperoleh, akan tersebar di ruang antara dua area ini, dan akan menyentuh garis L 1 M 1 dan area K 1 E 1 B 1 pada titik E 1 .

Sekarang mari kita perhatikan titik-titik di bidang ketidaktahuan yang terletak di atas garis L 1 M 1 dan di luar area K 1 E 1 B 1 . Pada awalnya, kami akan mencoba mengidentifikasi poin-poin yang lebih disukai konsumen daripada E1 — poin-poin ini bisa disebut poin "lebih buruk". Untuk melakukan ini, mari kita pertimbangkan setiap titik E 2 berbaring di L 1 M 1 di sebelah kanan E 1 .

Mari kita anggap bahwa konsumen diamati membeli E 2 ketika garis anggarannya adalah L 2 M 2 . Dia, oleh karena itu, mengungkapkan titik E 2 sebagai lebih disukai daripada poin di sebelah kiri garis anggaran L 2 M 2 . Karena E 1 telah terungkap lebih disukai daripada E 2, konsumen lebih suka E 1 untuk semua titik yang terletak di area OL 2 M 2 .

Karena sebagian dari wilayah ini, yaitu, □ OL 2 E 2 M 1 termasuk dalam area OL 1 M 1, di sini kenaikan bersih di area titik "buruk" diperoleh menjadi □ E 2 M 1 M 2 . Konsumen lebih suka E1 secara tidak langsung ke titik-titik area ini melalui kombinasi E2 — dia lebih suka E1 ke E2 dan E2 ke titik-titik ini.

Kita dapat kembali meningkatkan area titik "buruk" di sebelah kanan E 1 dengan mempertimbangkan titik E3 lainnya yang terletak di garis L 1 M 1 di sebelah kanan E 2 . Misalkan konsumen membeli E 3 ketika garis anggaran adalah L 3 M 3 . Artinya, ia mengungkapkan titik E 3 lebih disukai daripada titik-titik yang terletak di daerah OL 3 M 3 .

Sekali lagi, karena E 1 telah terungkap lebih disukai daripada E 3, ia dapat dikatakan lebih suka E 1 untuk titik-titik ini di area OL 3 M 3 . Di sini kenaikan bersih di area titik yang lebih buruk daripada E 1 adalah □ SM 2 M 3 . Konsumen lebih suka E 1 secara tidak langsung (melalui titik E 3 ) ke titik di □ SM 2 M 3 .

Sejauh ini kita telah melihat bagaimana kita dapat mengurangi area ketidaktahuan dengan mempertimbangkan titik-titik pada garis anggaran L 1 M 1 di sebelah kanan E 1 . Kami juga dapat melakukan pekerjaan ini dengan mempertimbangkan poin pada L 1 M 1 di sebelah kiri E 1 . Mari kita anggap, E 4 adalah titik pada L 1 M 1 di sebelah kiri E 1 dan konsumen diamati untuk membeli E 4 ketika garis anggarannya adalah L 4 M 4 .

Titik E 4, oleh karena itu, diungkapkan lebih disukai daripada titik-titik yang terletak di daerah OL 4 M 4 . Tetapi titik E 1 telah diungkapkan lebih disukai daripada titik E 4 dan konsumen lebih memilih E 1 daripada titik-titik ini. Di sini, jika kita mengabaikan bagian umum dari area OL 1 M 1 dan OL 4 M 4, kita mendapatkan bahwa konsumen secara tidak langsung lebih suka E 1 daripada poin □ E 4 L 1 L 4 .

Oleh karena itu, sekarang kita telah dapat mengurangi area ketidaktahuan dengan □ E 4 L 1 L 4 . Kita dapat, dengan cara ini, terus mengurangi area ketidaktahuan dengan mempertimbangkan lebih banyak poin pada L 1 M 1 yang terletak di sebelah kiri titik E 1 .

Sejauh ini kami telah mengurangi area ketidaktahuan dengan meningkatkan area kombinasi "buruk". Kita sekarang dapat melihat bagaimana kita dapat meningkatkan area kombinasi "lebih baik" di luar area K 1 E 1 B 1 dan dengan demikian mengurangi lebih lanjut area ketidaktahuan. Mari kita anggap bahwa konsumen diamati membeli titik E 5 ketika garis anggarannya adalah G 1 E 1 H 1 .

Di sini konsumen akan lebih suka semua titik di area K 2 E 5 B 2 ke titik E 5, karena titik-titik ini memiliki lebih dari satu atau kedua barang. Juga sekarang terungkap bahwa konsumen lebih memilih E5 daripada E1, karena ia memilih E5 daripada E1 yang terjangkau. Oleh karena itu, yang kita dapatkan di sini adalah bahwa titik-titik yang terletak di daerah K 2 E 5 B 2 adalah "lebih baik" daripada titik E 1 .

Di sini, jika kita meninggalkan bagian □ K 2 E 5 B 2 yang sama dengan □ K 1 E 1 B 1, kita menemukan bahwa telah terjadi peningkatan bersih di bidang poin "lebih baik" dan penurunan bersih dalam area ketidaktahuan — kenaikan bersih ini diwakili oleh area yang terletak di antara garis K 2 E 5, K 1 T, dan E 5 T.

Sekali lagi, karena asumsi kami tentang preferensi cembung dan MIB, konsumen akan lebih suka poin di □ E 1 E 5 T ke E 1 . Oleh karena itu, area ini juga ditambahkan ke area kombinasi "lebih baik" dan area ketidaktahuan berkurang. Kita dapat terus meningkatkan area kombinasi "lebih baik" dengan cara ini. Misalnya, konsumen diamati membeli titik E 6 pada garis anggaran G 2 E 1 H 2 .

Di sini kita akan menemukan bahwa area titik "lebih baik" mendapat peningkatan oleh area di antara garis RB 1 RE 6 danE 6 B 3 ditambah area E 1 E 6 R. Oleh karena itu, area ini juga ditambahkan ke area kombinasi "lebih baik" dan bidang ketidaktahuan berkurang sesuai.

Pada Gambar 6.108, kita telah melihat bahwa berdasarkan ide preferensi yang diungkapkan dan dengan bantuan asumsi yang dibuat, kita dapat terus meningkatkan area kombinasi yang "lebih buruk" daripada kombinasi tertentu E 1 dari bawah. dan kami juga dapat terus meningkatkan area kombinasi yang "lebih baik" daripada E 1 dari atas.

Dalam batas tersebut, area di antara kedua area ini akan dikurangi menjadi kurva garis batas yang berbeda. Dengan menerapkan metode kalkulus canggih dan juga secara intuitif, kita dapat memperoleh bahwa kurva ketidakpedulian konsumen ini akan melewati titik E1, akan terletak di antara dua jalur seperti K 2 E 5 E 1 E 6 B 3 dan L 4 E 4 E, E 2 SM 3 dan akan cembung ke titik asal.

Kami telah melihat bagaimana kami dapat memperoleh IC konsumen melalui kombinasi tertentu E 1 . Menerapkan proses yang sama, kita dapat memperoleh IC-nya melalui titik lain di ruang komoditas, yaitu, kita akan mendapatkan peta ketidakpeduliannya.

Sekarang mari kita lihat dengan bantuan Gambar 6.109, bagaimana kita dapat menyimpulkan secara intuitif bahwa batas antara area kombinasi "lebih baik" dan "lebih buruk" daripada titik mana pun E1 adalah IC melalui titik itu.

Pada Gambar 6.109, kami telah menyatakan bahwa area kombinasi yang lebih baik dan lebih buruk daripada E1 telah dibuat untuk maju satu sama lain dan dalam batas kesenjangan di antara mereka terlihat seperti IC, dan sebenarnya, itu akan menjadi IC, melewati melalui E 1 Kita bisa memahami ini dengan cara berikut.

Mari kita bergerak secara vertikal dari satu titik ke titik lain dalam ruang komoditas pada Gambar 6.109 dimulai dari titik seperti N, (x °, y 1 ) dari area kombinasi yang lebih buruk. Ketika kita bergerak ke atas secara vertikal, kuantitas barang X tetap sama pada x 0 dan Y yang baik meningkat, dan pada akhirnya, sangat dekat dengan perbatasan area "buruk" kita akan sampai pada titik seperti N 2 (x °, y 2 ).

Mari kita anggap, jika kita masih bergerak sedikit ke atas melewati N 2, kita akan sampai pada titik N 3 (x °, y 3 ) di bidang kombinasi "lebih baik". Sekarang kita dapat dengan mudah memahami secara intuitif bahwa terdapat titik N * (x 0, y *), y 2 <y * <y 3, di celah vertikal yang sangat kecil antara titik N 2 dan N 3 yang tidak lebih buruk atau lebih baik dari E 1 tetapi yang acuh tak acuh dengan E 1 .

Oleh karena itu, jika kita menggabungkan titik E 1 dan titik-titik seperti N * dengan sebuah kurva, kita akan mendapatkan IC yang diperlukan melalui E 1 .

Kurva Ketidakpedulian, Preferensi Terungkap dan Indeks Biaya Hidup :

Mari kita perhatikan dua formula indeks harga. Satu adalah formula Laspeyre dan yang lainnya adalah formula Paasche. Angka indeks harga Laspeyre adalah rasio dua agregat — agregat harga tahun berjalan pada jumlah tahun dasar dan harga tahun dasar pada jumlah tahun dasar. Mari kita anggap seseorang membeli dua barang.

Tahun dasar dan harga tahun berjalan barang adalah p 01, p 02 dan p t1, p t2 . Juga tahun dasar dan jumlah tahun berjalan barang yang dibeli oleh konsumen adalah q 01, q 02 dan q t1, q t2 . Maka indeks harga Laspeyre adalah

Di sini jumlah tahun dasar barang telah diambil sebagai bobot harga mereka. L memberi kita indeks harga pada tahun berjalan jika indeks harga tahun dasar adalah 1. Misalnya, jika L = 1, 5, maka kita dapatkan bahwa indeks harga tahun berjalan adalah 1, 5 ketika indeks harga tahun dasar adalah 1, yaitu harga pada tahun berjalan 50 persen lebih banyak daripada tahun dasar.

Indeks harga Laspeyer dapat ditafsirkan dengan cara lain. Pembilang di sisi kanan (6.140) memberi kita biaya keranjang tahun dasar barang (q 01, q 02 ) dengan harga tahun berjalan (p t1, p t2 ), dan penyebut memberi kita biaya membeli sekeranjang barang yang sama dengan harga tahun dasar (p 01, p 02 ).

Melihat dengan cara ini, L = 1.5 memberi kita bahwa biaya pembelian keranjang tahun dasar barang telah meningkat sebesar 50 persen pada tahun berjalan dibandingkan tahun dasar. Yaitu, angka indeks harga Laspeyre juga dapat dianggap sebagai nomor indeks biaya hidup Laspeyre.

Mari kita sekarang melihat angka indeks harga Paasche yang merupakan rasio agregat harga tahun berjalan pada jumlah tahun berjalan dan harga tahun dasar pada jumlah tahun berjalan. Oleh karena itu, kami memperoleh nomor indeks harga Paasche sebagai

Di sini jumlah barang saat ini diambil sebagai bobot harga mereka. Sama seperti nomor indeks harga Laspeyre, nomor indeks harga Paasche juga dapat dianggap sebagai nomor indeks biaya hidup Paasche. Ini memberi kita kenaikan persentase dalam biaya pembelian sekeranjang barang tahun berjalan di tahun berjalan dari tahun dasar.

Mari kita sampai pada total pengeluaran konsumen pada tahun dasar dan tahun berjalan. Pada tahun dasar total pengeluarannya adalah, katakanlah, E 0, dan dia membeli jumlah q 01 dan q 02 dengan harga p 01 dan p 02 . Oleh karena itu, garis anggarannya pada tahun dasar adalah

E 0 = p 01 q 01 + p 02 q 02 (6.142)

Demikian pula, pada tahun berjalan total pengeluarannya adalah, katakanlah, Et, dan dia membeli jumlah qtI dan q t2 dengan harga p t1 dan p t2 . Oleh karena itu, garis anggarannya pada tahun berjalan adalah

E t = p t1 q t1 + p t2 q t2 (6.143)

Karena diasumsikan bahwa pengeluaran sama dengan pendapatan, E t / E 0 memberi kita indeks perubahan dalam pendapatan konsumen pada tahun berjalan dari tahun dasar. Artinya, indeks perubahan pendapatan uang adalah

Ini berarti bahwa biaya keranjang tahun dasar dengan harga tahun berjalan kurang dari pengeluaran tahun berjalan. Dengan kata lain, pada tahun ini, konsumen dapat membeli keranjang tahun dasar, jika ia menginginkannya, tetapi ia memilih untuk tidak membeli keranjang ini. Ini berarti bahwa ia lebih suka keranjang tahun berjalan ke keranjang tahun dasar, yaitu, ia lebih baik di tahun berjalan daripada di tahun dasar.

Membagi kedua sisi ketimpangan (6, 145) dengan E 0, kita dapatkan

Oleh karena itu, (6.145) menyiratkan (6.146) memberi kita kondisi bagi konsumen untuk menjadi lebih baik pada periode saat ini selama periode dasar. Mari kita perhatikan kasus berikut:

Ini berarti bahwa biaya bundel tahun berjalan dengan harga tahun dasar kurang dari pengeluaran tahun dasar. Ini menyiratkan bahwa konsumen mungkin membeli keranjang tahun berjalan di tahun dasar, tetapi ia memilih untuk tidak membeli keranjang ini.

Dengan demikian, ia lebih suka keranjang tahun dasar dan lebih baik pada periode dasar dari periode saat ini. Dengan kata lain, dia lebih buruk pada tahun ini daripada tahun dasar. Membagi kedua sisi (6.147) oleh Et yang kita miliki

Oleh karena itu, (6.147) menyiratkan (6.148) memberi kita kondisi bagi konsumen untuk menjadi lebih baik pada periode dasar atau, lebih buruk pada periode saat ini.

Dari (6.149) menyiratkan (6.150), kami memperoleh bahwa biaya keranjang tahun dasar pada harga tahun berjalan lebih besar daripada pengeluaran tahun berjalan. Oleh karena itu, keranjang tahun dasar tidak tersedia untuk konsumen di tahun berjalan.

Artinya, dia membeli keranjang tahun ini bukan karena dia lebih suka keranjang tahun dasar, tetapi karena lebih murah. Oleh karena itu, kita tidak dapat mengatakan bahwa konsumen lebih baik pada tahun berjalan dari tahun dasar.

Demikian pula, jika kita mengira:

Dari (6.151) menyiratkan (6.152), kami mendapatkan bahwa biaya keranjang tahun berjalan pada tahun dasar lebih besar dari pendapatan tahun dasar. Oleh karena itu, konsumen membeli keranjang tahun dasar di tahun dasar bukan karena dia lebih suka, tetapi karena lebih murah daripada keranjang tahun berjalan. Oleh karena itu, di sini kita tidak dapat mengatakan bahwa ia lebih baik pada tahun dasar dibandingkan tahun berjalan, atau, lebih buruk pada tahun berjalan selama tahun dasar.

Apa yang kami peroleh di atas adalah bahwa jika E> L seperti yang diberikan oleh kondisi (6.146), konsumen lebih baik pada tahun berjalan dari tahun dasar. Di sisi lain, jika E <P seperti yang diberikan oleh (6.148), konsumen lebih baik pada tahun dasar daripada tahun berjalan.

Kami dapat menggunakan kurva ketidakpedulian konsumen untuk menggambarkan poin-poin ini. Gambar 6.110 menggambarkan kasus pertama, yaitu konsumen lebih baik pada tahun berjalan daripada tahun dasar.

Di sini, pada tahun berjalan, konsumen membeli pada titik Ct pada garis anggaran tahun berjalan dan ia membeli pada tahun dasar pada titik C 0 pada garis anggaran tahun dasar. Terlihat pada Gambar 6.110 bahwa C t terletak pada IC yang lebih tinggi, yaitu, IC 2, dan C 0 terletak pada IC yang lebih rendah, yaitu, IC 1 .

Demikian pula, Gambar 6.111 menggambarkan kasus kedua, yaitu, konsumen lebih baik pada tahun dasar daripada tahun berjalan. Terlihat dalam Gambar ini bahwa C 0 terletak pada garis anggaran tahun dasar, ditempatkan pada IC yang lebih tinggi, yaitu, IC 2, dan Ct terletak pada garis anggaran tahun berjalan, ditempatkan pada IC yang lebih rendah, yaitu ., IC 1 .

Dari analisis di atas, terutama dari ketidaksetaraan (6.146), (6.148), (6.150) dan (6.152), kita dapat membedakan antara empat kasus:

(i) E lebih besar dari L dan P (E> L, E> P). Di sini pada (6.146), yaitu, E> L, konsumen lebih baik pada tahun berjalan dari tahun dasar. Di sisi lain, oleh (6.152), yaitu, E> P, standar hidup tidak jatuh pada tahun berjalan. Oleh karena itu, individu jelas lebih baik dalam periode saat ini.

(ii) E lebih kecil dari P dan L (E <P, E <L). Ini mengikuti dari (6.148) bahwa jika E <P, konsumen akan lebih baik di tahun dasar, dan dari (6.150) bahwa jika E <L, konsumen tidak akan menjadi lebih baik di periode saat ini. Sekali lagi, kami memperoleh jawaban tegas bahwa jika E <P dan E <L, maka konsumen akan lebih baik dalam periode dasar, yaitu, standar hidupnya jatuh pada periode saat ini dari apa yang ada di periode dasar.

(iii) L> E> P. Jika L> E, atau, EP, maka dengan (6.152), kita tidak bisa mengatakan bahwa dia akan lebih baik di tahun dasar. Akibatnya, dalam hal ini, tidak ada kesimpulan pasti yang dapat ditarik sehubungan dengan peningkatan atau penurunan standar hidup konsumen antara dua periode.

(iv) P> E> L. Jika P> E, atau, EL, maka pada (6.146), standar hidup konsumen meningkat pada tahun berjalan, karena ia lebih memilih keranjang tahun berjalan daripada tahun dasar.

Oleh karena itu, dalam hal ini juga kita tidak dapat menarik kesimpulan pasti mengenai perubahan kesejahteraan konsumen, dan ini adalah situasi di mana aksioma yang lemah dari teori preferensi yang diungkapkan telah dilanggar.

Situasi ini diilustrasikan pada Gambar 6.112. Here the base period budget line is P 0 P' 0 and the current period budget line is P 1 P' 1 . Let us suppose that the consumer chose R (q 01, q 02 ) on IC 1 when the budget line was P 0 P 0 'and T (q t1, q t2 ) on IC 2 when the budget line was P 1 P 1 '. Since LL' lies below P 1 P 1 ' and is parallel to it and since R is on LL' and T is on P 1 P 1 ', it must be true that expenditure at R at (p t1, p t2 ) must be less than that at T at (p t1, p t2 ), ie, we would have

Also, since the point T (q t1, q t2 ) is on MM' which is parallel to p 0 p 0 but lies below it, T has the same prices as p 0 p 0 ' but has less expenditure than the point R (q 01, q 02 ) which lies on P 0 P 0 ', ie, we have

Thus, we have P > E > L. But in this case, there is inconsistency. This is also obvious from Fig. 6.112. The consumer could have purchased T in the base period, since T lies below the base period budget line p 0 p 0 ', but he actually chose R, implying that he prefers R to T.

But in the current period, he could have had R, since R lies below the current period budget line P 1 P 1 ', but he chose T, implying that he prefers T to R.

This is inconsistent if his tastes remain unchanged between the base period and the current period, and the weak axiom of revealed preference is not complied with. This inconsistency is also reflected in the fact that the ICs through R and T, viz., IC 1 and IC 2, have not been obtained to be non-intersecting—they have intersected at the point S.

We have seen, therefore, that it is sometimes possible to determine whether the consumer's standard of living has increased or decreased by means of index number comparisons. However, there may be situations where we cannot arrive at any definite conclusions or where the results may be contradictory.

Example 1 :

When two commodity baskets are purchased by the consumer at two different points in time, explain how price weighted quantity indices may be used to verify the weak axiom of revealed preference.

Larutan:

We have to explain how price-weighted quantity indices may be used to verify the weak axiom of revealed preference. Let us suppose that in the base period '0', a consumer is observed to purchase the combination q 0 (q 01, q 02 ) of two goods Q 1 and Q 2 at the price set p 0 (p 01, p 02 ) and in the current period 't' he is observed to purchase the combination q t (q t1, q t2 ) of the goods at the price set p t (p t1, p t2 ).

Therefore, the costs of purchasing the combination q 0 at the price set p 0 and p t are

Again, the costs of purchasing the combination q t at the price set p 0 and p t are

In the base period, the consumer purchases the quantity set q 0 at the price set p 0 . If he happens to prefer q 0 to q t, then by definition, the cost of the quantity set q 02 must be less than, or, (at most) equal to that of purchasing q 0 at p 0, ie,

Since the left-hand side of (5) is, by definition, the Laspeyre's base year price weighted quantity index (L), we obtain the condition for q 0 at p 0 to be preferred by the consumer to q 0 at p 0 as

L ≤100 (6)

Again, in the current period, the consumer is observed to purchase the combination q t at price p t . However, if the weak axiom of revealed preference is to be satisfied then he must not prefer q t at p t to q 0 at p t . Therefore, we may conclude that he purchases q in the current period because it is cheaper than q 0, ie,

Since the left-hand side of (7) is by definition the Paasche's current year price weighted quantity index (P), we obtain the condition for p t at q t to be cheaper than p 0 at q t as

P < 100 (8)

(6) and (8) give us that the weak axiom of revealed preference would be satisfied if the Laspeyre's and Passche's quantity indices both are less than 100. Of course, L may be at most 100. Here 100 is the base period index numbers for both the formulas.

Contoh 2:

A consumer is observed to purchase x 1 = 20, x 2 = 10 at the prices p 1 = 2 and p 2 = 6. He is also observed to purchase x 1 = 18 and x 2 = 4 at the prices p 1 = 3 and p 2 = 5. Is his behaviour consistent with the weak axiom of revealed preference?

Larutan:

From the given data, we obtain:

(i) The cost of the combination (x 1 = 20, x 2 = 10) at the prices (p 1 = 2, p 2 = 6) is

E 1 = 20×2 + 10×6 = 100

(ii) The cost of (x 1 = 18, x 2 = 4) at the prices (p 1 = 2, p 2 = 6) is

E 2 = 18×2 + 4×6 = 60

(iii) The cost of (x 1 = 18, x 2 = 4) at the prices (p 1 = 3, p 2 = 5) is

E 3 = 18×3 + 4×5 = 74

(iv) The cost of (x, = 20, x 2 = 10) at the prices (p 1 = 3, p 2 = 5) is

E 4 = 20×3 + 10×5= 110

From above, it is obtained that the consumer buys the first set of goods, (20, 10), not because it is cheaper than the second set but because he prefers it to the second set, since the cost of the former, E 1 = 100, is greater than the cost of the latter, ie, E 2 = 60.

However, when he purchases the second set, not the first one, at the prices (p 1 = 3, p 2 = 5), he does this because it is cheaper than the first set, not because he prefers this set to the first set, since the cost of the second set, ie, E 3 = 74, is less than that of the first set, ie, E 4 = 110.

Therefore, the consumer's behaviour is consistent with the weak axiom of revealed preference.

Convexity and Concavity :

Convex and Concave Functions :

Let us refer to Fig. 6.113. A function f (x) represented by the curve ABCDE, is convex over the interval (a, b) if we have

In Fig. 6.113, point S has divided the line segment BD in the ratio 1 – λ: λ. Therefore, the x and y coordinates of point S are

OT = λx 1, +(1 -λ)x 2

and ST = λf(x 1 ) + (1 -λ)f(x 2 )

The function f(x) is said to be strictly convex over the interval (a, b) if strict inequality holds in (6.153) for all 0 < λ < 1.

Let us again refer to Fig. 6.113. A function f(x), now represented by the curve FBGDH is concave over the interval (a, b) if we have

f [λx 1 + (1 -λ)x 2 ] ≥ λf(x 1 ) + (1 – λ)f(x 2 ) (6.154)

and the function is strictly concave if strict inequality holds in (6.154) for 0 < λ < 1.

Quasi-convex and Quasi-Concave Functions:

By definition, a function f(x) is quasi-convex over the interval (a, b) if we have

f [λx 1 + (1 -λ)x 2 ] ≤ max [f(x 1 ), f(x 2 )] (6.155)

for all x 1 and x 2 in the interval and all 0 ≤ λ ≤ 1. The function f(x) is strictly quasi-convex if strict inequality holds in (6.155) for 0 < λ < 1.

In Fig. 6.114, the curve A'BC'DE' represents, by definition, a quasi-convex function over the interval (a, b).

Let us now come to quasi-concavity. A function f(x) is quasi-concave over an interval (a, b) if we have

f[λx 1 + (1 – 1 )x 2 ] ≥ min [f(x 1 ), f(x 2 )] (6.156)

for all x 1 and x 2 in the interval (a, b) and for all 0 ≤ λ ≤ 1. The function is strictly quasi-concave if strict inequality holds in (6.156) for 0 < λ < 1. In Fig. 6.114, the curve F'BG'DH' represents, by definition, a quasi-concave function over the interval (a, b).

At the end of our discussion of convex and concave curves, let us note that, as per the definitions, a convex function is also quasi-convex for the former also satisfies (6.155), but a quasi-convex function cannot be a convex function for it does not satisfy (6.153). Similarly, a concave function is also quasi-concave for it satisfies also (6.156), but a quasi-concave function cannot be concave for it does not satisfy (6.154).

Geometrical Illustrations :

From our discussions above we obtain the following with illustrations in Fig. 6.113:

(i) The curve, ABCDE, representing a function, f (x), is convex over a certain interval (a, b) if the line segment, BD, joining any two points, B and D, on the function in the said interval lies on or above the curve; and if the line segment lies throughout above the curve, it is said that the function is strictly convex.

(ii) On the other hand, a function f(x), viz., FGDH, is concave over a certain interval (a, b) if the line segment joining any two points, B and D, on the function in the said interval lies on or below the curve; and if the line segment lies throughout below the curve, it is said that the function is strictly concave.

We also obtain the following with illustrations in Fig. 6.114.

(iii) A function f(x), viz., A'BC'DE', is quasi-convex over a certain range between x = a and x = b, if at any x = h in the range, we have f(h) ≤ max [f(a), f(b)], and if the strict inequality holds, the function is said to be strictly quasi-convex.

It may be noted that a convex function is also quasi-convex, but a quasi-convex function cannot be convex, for some quasi-convex functions, like A'BC'DE', may lie above the line segment joining the points on the function at x = x 1 and x = x 2, which a convex function cannot.

(iv) Lastly, a function f(x), like F'BG'DH', is quasi-concave over a certain range between x = x 1 and x = x 2, if at any x = h in the range, we have f(h) ≥ min [f(x 1 ), f(x 2 )]; and if the strict inequality holds, the function is said to be strictly quasi-concave. It may be noted here that a concave function is also quasi-concave.

But a quasi-concave function cannot be concave, for some quasi-concave functions, like F'BG'DH', may lie below the line segment joining the points on the function at x = x 1 and x = x 2, which a concave function cannot.

Utility Function for Strictly Convex Indifference Curves :

Our question here is what types of utility function will produce strictly convex indifference curves (ICs) and thus satisfy the second-order condition. Two functions that may be accepted as such utility functions have been shown in Fig. 6.115. Part (a) of the Fig. 6.115 gives us a smooth strictly concave function.

Because of the assumption of positive marginal utilities, we have only shown the ascending portion of the dome-shaped surface. When this surface is cut with a plane parallel to the xy-plane, we obtain for each such cut a curve which will become a strictly convex downward sloping IC with respect to the xy-plane.

Strict concavity in a smooth utility function is, therefore, sufficient to fulfill the second-order condition (SOC) for utility-maximisation. However, if we examine part (b) of Fig. 6.115, it would be evident that strict concavity is not necessary for the SOC. This is because the strictly convex ICs can also be obtained from the utility function given in part (b) of the figure, which is not strictly concave—in fact, not even concave.

The function in Fig. 6.115 is generally shaped like a bell. Of course, we have shown here only the ascending portion of the bell. The surface of this function is called strictly quasi-concave.

The geometric property of this function is that, for any pair of distinct points u and v in its domain, if the line segment uv (which is assumed to lie entirely in the domain) gives rise to the arc MN on the surface, and if M is lower than or equal in height to N, then all the points on arc MN other than M and N must be higher than M.

[Algebraically, a function f is said to be strictly quasi-concave if, for any two distinct points in its domain like u and v, and for all values of λ, 0 < λ < 1, we would have:

The quasi-concavity of the function in Fig. 6.115 may be verified by examining such arcs as MN (N higher than M) and M'N' (M' and N' being of equal height). We have to note here that in the case of arc M'N', it is the dotted arch that lies directly above the line segment u V, not the solid curve, which possesses the property of a quasi-concave function.

The interesting thing, however, is that the strictly concave function in Fig. 6.115(a) is also strictly quasi-concave.

From what we have obtained, we may conclude that only a smooth, increasing, strictly quasi-concave utility function would generate strictly convex ICs. Such a function may have convex as well as concave portions, as shown in Fig. 6.115(b) so that the marginal utilities may be either increasing or diminishing.

From this it follows that strict convexity of ICs does not imply diminishing MUs. However, if we accept the stronger assumption of a strictly concave utility function, then we may have the features of both diminishing MU and strictly convex ICs at the same time.

 

Tinggalkan Komentar Anda