Analisis Aljabar Model IS - LM (Dengan Masalah Numerik)

Artikel yang disebutkan di bawah ini memberikan analisis aljabar model IS-LM.

Derivasi Kurva IS: Metode Aljabar:

Kurva IS berasal dari ekuilibrium pasar barang. Kurva IS menunjukkan kombinasi tingkat pendapatan dan bunga di mana pasar barang berada dalam ekuilibrium, yaitu, di mana permintaan agregat sama dengan pendapatan.

Permintaan agregat terdiri dari permintaan konsumsi, permintaan investasi, pengeluaran pemerintah untuk barang dan jasa dan ekspor neto.

Permintaan konsumsi adalah fungsi dari disposable income. Disposable income adalah tingkat pendapatan dikurangi pajak (Y d = Y - T) di mana Y d adalah singkatan dari disposable income dan T untuk pajak. Namun, dalam model dua sektor di mana kami tidak memasukkan perpajakan oleh pemerintah, Y d = Y.

Investasi tergantung pada tingkat bunga. Dengan tingkat pendapatan tertentu, tingkat bunga yang lebih tinggi mengurangi permintaan investasi dan tingkat bunga yang lebih rendah mengarah pada lebih banyak investasi, yaitu, investasi berhubungan negatif dengan tingkat bunga. Jadi,

I = I - di

Oleh karena itu, kami memiliki persamaan berikut untuk permintaan agregat (AD)

1/1-b adalah pengganda pendapatan dan b adalah kecenderungan mengkonsumsi marjinal. Mengingat nilai pengeluaran otonom, kita dapat memperoleh nilai Y pada tingkat bunga yang berbeda untuk menggambar kurva IS. Perlu dicatat bahwa nilai otonom (A) menentukan intersep dari kurva IS, d dalam istilah di dalam persamaan (3) menunjukkan sensitivitas investasi terhadap perubahan tingkat bunga dan menentukan kemiringan kurva IS. Karena penurunan tingkat bunga meningkatkan pengeluaran investasi, itu akan meningkatkan permintaan agregat dan dengan demikian tingkat pendapatan ekuilibrium. Selain itu, kemiringan kurva IS tergantung pada ukuran pengganda pendapatan.

Masalah 1:

Persamaan berikut menggambarkan suatu ekonomi:

C = 10 + 0, 5 Y (Fungsi konsumsi)

I = 190-20i (Fungsi investasi)

Turunkan persamaan untuk kurva IS dan wakili secara grafis.

Pada tingkat bunga 2 persen, tingkat pendapatan adalah 320.

Kami sekarang memiliki dua kombinasi bunga dan pendapatan. Kita bisa memplotnya dan mendapatkan kurva IS. Ini dilakukan pada Gambar 20.18.

Kurva IS: Model Tiga Sektor dengan Pembayaran Pajak dan Transfer:

Pada bagian terakhir kami telah memperoleh kurva IS yang mengambil pengeluaran pemerintah G untuk barang dan jasa tanpa mempertimbangkan pajak dan mentransfer pembayaran dengannya. Bahkan konsep fungsi konsumsi menganggap konsumsi sebagai fungsi dari pendapatan yang dapat dibuang dan oleh karena itu ditulis sebagai

C = a + oleh D ... (1)

Sekarang, disposable income YD diperoleh dari mengurangi pajak dan menambahkan pembayaran transfer oleh pemerintah. Jadi

Y D = Y - T + R

di mana T adalah pendapatan pajak dan R adalah pembayaran transfer oleh pemerintah. Sedangkan pajak mengurangi pendapatan yang dapat dibuang, pembayaran transfer meningkatkannya.

Selanjutnya, sedangkan pembayaran transfer diasumsikan sebagai jumlah lump sum, pajak dapat berupa pajak lump sum atau dipungut sebagai bagian dari pendapatan. Jika kita mengasumsikan pajak penghasilan proporsional, maka,

T = tY

di mana t adalah proporsi pendapatan yang diambil dengan cara pajak. … (2)

Mari kita turunkan persamaan IS yang menggabungkan pajak penghasilan proporsional dan pembayaran transfer sekaligus.

di mana 1/1-b (1-t) adalah nilai pengganda dalam hal pajak penghasilan proporsional. Persamaan (4) merupakan kurva IS jika pajak penghasilan proporsional.

Dapat dicatat dalam konteks persamaan IS (3) dan (4) bahwa perubahan belanja otonom (A) sebagai akibat dari salah satu komponennya akan menyebabkan pergeseran kurva IS.

Masalah 2:

Persamaan berikut menggambarkan suatu ekonomi:

Derivasi Kurva LM: Analisis Aljabar:

Setelah memperoleh persamaan aljabar untuk kurva IS sekarang kita beralih ke derivasi persamaan untuk kurva LM. Akan diingat bahwa kurva LM adalah kurva yang menunjukkan kombinasi tingkat bunga dan tingkat pendapatan di mana pasar uang berada dalam ekuilibrium, yaitu, di mana permintaan uang sama dengan penawaran uang.

Kami menjelaskan derivasi kurva LM dalam dua langkah. Pertama, kami menunjukkan bagaimana permintaan uang tergantung pada tingkat bunga dan tingkat pendapatan. Perlu dicatat bahwa dalam permintaan mereka akan uang orang lebih peduli pada daya beli uang, yaitu, permintaan orang adalah untuk keseimbangan uang riil daripada keseimbangan uang nominal. Saldo uang riil diberikan oleh M / P di mana M berarti permintaan uang nominal dan p untuk tingkat harga.

Permintaan untuk keseimbangan uang riil tergantung pada tingkat pendapatan riil dan tingkat bunga. Dengan demikian M d = L (Y, i). Permintaan untuk keseimbangan uang riil meningkat dengan meningkatnya tingkat pendapatan dan menurun dengan kenaikan tingkat bunga. Mari kita asumsikan bahwa fungsi permintaan uang adalah linear. Kemudian

L (Y, i) = kY - hi k, h> 0… (5)

Parameter k menunjukkan berapa banyak permintaan untuk keseimbangan uang riil meningkat ketika tingkat pendapatan naik. Parameter h menunjukkan Rendahnya banyak permintaan akan saldo uang riil berkurang ketika tingkat bunga naik. Ekuilibrium di pasar uang ditetapkan di mana permintaan akan keseimbangan uang riil sama dengan penawaran saldo uang riil dan diberikan oleh

M / P = kY - hai… (6)

Jumlah uang beredar (M) ditetapkan oleh bank sentral suatu negara dan kami menganggapnya tetap konstan untuk suatu periode. Selain itu, kami menganggap level harga (P) tetap konstan.

Memecahkan persamaan (6) untuk suku bunga yang kita miliki

i = 1 / h (kY - M / P)… (7)

Persamaan di atas (7) menggambarkan persamaan untuk kurva LM. Lebih tepatnya itu memberi kita tingkat bunga ekuilibrium untuk setiap nilai tertentu dari tingkat pendapatan (Y) dan saldo uang riil. Dalam menggambar kurva LM, saldo uang riil diasumsikan konstan.

Dengan demikian kurva LM menggambarkan keseimbangan pasar uang untuk nilai pendapatan dan tingkat bunga yang berbeda, mengingat nilai tetap saldo uang riil (M / P). Dengan demikian, mengingat keseimbangan uang riil (M / P), kita dapat memperoleh tingkat bunga untuk berbagai nilai pendapatan.

Mari kita nyatakan beberapa kesimpulan tentang kurva LM seperti yang diberikan oleh persamaan (7). Pertama, karena dalam persamaan (7) untuk kurva LM, koefisien (k) dari pendapatan (Y) adalah positif, kurva LM akan miring ke atas. Artinya, pendapatan yang lebih tinggi membutuhkan tingkat bunga yang lebih tinggi agar pasar uang berada dalam ekuilibrium, mengingat pasokan saldo uang riil.

Kedua, karena koefisien saldo uang riil negatif, ekspansi saldo uang riil akan menyebabkan pergeseran kurva LM ke kanan, dan penurunan saldo uang riil akan menggeser kurva LM ke kiri.

Dari koefisien pendapatan k / jam, kita bisa tahu apakah kurva LM curam atau datar. Jika permintaan uang tidak terlalu sensitif terhadap tingkat pendapatan, maka k akan kecil. Oleh karena itu, dalam kasus k kecil (yaitu sensitivitas bunga rendah sehubungan dengan perubahan pendapatan), perubahan kecil dalam tingkat bunga diperlukan untuk mengimbangi peningkatan kecil dalam permintaan uang yang disebabkan oleh peningkatan pendapatan yang diberikan.

Masalah 3:

Diberikan data berikut tentang sektor moneter ekonomi:

M d = 0, 4 Y - 80i

Ms = 1200 crores.

di mana M adalah permintaan akan uang, Y adalah tingkat pendapatan, M adalah tingkat bunga dan M adalah suplai uang

1. Turunkan persamaan untuk fungsi LM

2. Berikan interpretasi ekonomi dari kurva LM. Gambarlah kurva LM dari data di atas

Larutan:

Agar pasar uang berada dalam kesetimbangan:

M d = M s

0, 4 Y - 80 i = 1200

80 i = 0, 4 Y - 1200

i = (0.4Y / 80) - (1200/80)

i = (1/200) Y - 15… .. (i)

Dengan demikian kita mendapatkan fungsi LM berikut:

i = (1/200) Y - 15

Atau, persamaan atau fungsi LM juga dapat dinyatakan sebagai:

Y = 200i + 3000 ... (ii)

Kurva LM berarti tingkat bunga ketika pasar uang berada dalam ekuilibrium, mengingat tingkat pendapatan. Jadi, jika tingkat pendapatan nasional adalah Rs. 4000 crores, kemudian menggunakan persamaan LM (i) yang kita miliki

i = (1/200) x (4000 - 15)

= 20 - 15 = 5%

Jadi, dengan penghasilan Rs. 4000 crores, tingkat bunga akan 5 persen ketika pasar uang berada dalam ekuilibrium.

Sekarang, jika tingkat pendapatan adalah Rs. 4400 crores, tingkat bunga keseimbangan akan

i = (1/200) Y - 15

= (1/200) x (4400 - 15)

= 22 - 15 = 7%

Dengan dua kombinasi tingkat bunga dan tingkat pendapatan ketika pasar uang berada dalam ekuilibrium kita dapat menggambar kurva LM seperti yang ditunjukkan pada 20.19.

Masalah 4:

Data berikut ini diberikan untuk sektor moneter ekonomi:

Permintaan transaksi untuk uang, Mt = 0, 5Y. Permintaan uang spekulatif, M sp = 105 - 1500 i

Jumlah uang beredar Ms = 150

Turunkan persamaan LM dari data di atas

Larutan:

Fungsi total permintaan uang dapat diperoleh dengan menambahkan permintaan transaksi untuk uang (M) dan permintaan spekulatif untuk uang (M sp ). Jadi

M d = M t + M sp

M d = 0, 5 Y + 105 - 1500i

Dalam keseimbangan pasar uang

IS - LM Model: Analisis Aljabar (Gabungan Penghasilan dan Tingkat Bunga)

Perpotongan kurva IS dan LM menentukan keseimbangan bersama antara pendapatan dan tingkat bunga. Secara matematis, kita dapat memperoleh nilai-nilai keseimbangan dengan menggunakan persamaan kurva IS dan LM yang diturunkan di atas. Jadi,

Penentuan bersama dari nilai keseimbangan pendapatan dan tingkat bunga mensyaratkan bahwa persamaan IS dan LM tetap baik. Dengan cara ini keseimbangan pasar barang dan pasar uang akan tercapai pada tingkat bunga dan pendapatan yang sama di kedua pasar. Untuk menemukan nilai ekuilibrium semacam itu, kami mengganti suku bunga dari persamaan LM (ii) ke dalam persamaan IS (i). Kami melakukannya

Persamaan menunjukkan bahwa tingkat keseimbangan pendapatan tergantung pada variabel otonom yang diberikan secara eksogen (A) seperti konsumsi otonom, investasi otonom, pengeluaran pemerintah untuk barang dan jasa, dan jumlah uang beredar (M / P) dan selanjutnya pada ukuran pengganda (1/1-b). Dari persamaan (iii) akan diperhatikan bahwa semakin tinggi pengeluaran otonom, semakin tinggi tingkat pendapatan kesetimbangan. Lebih jauh, semakin besar jumlah uang beredar, semakin tinggi tingkat pendapatan nasional.

Masalah 5:

Untuk suatu ekonomi, fungsi-fungsi berikut diberikan:

Masalah 6:

Pertimbangkan ekonomi berikut:

Masalah 7:

Pertimbangkan ekonomi dengan fitur berikut:

Masalah 8 (Model Empat Sektor):

Agregat makro utama untuk suatu ekonomi diberikan sebagai berikut:

Masalah 9:

Data berikut diberikan untuk suatu ekonomi:

Masalah 10:

 

Tinggalkan Komentar Anda