Proses Produksi (Dengan Diagram)

Pada artikel ini kita akan membahas tentang Analisis Teoritis dari Proses Produksi.

Proses produksi:

Perusahaan bisnis pada dasarnya adalah unit produksi, itu adalah unit teknis di mana input diubah menjadi output untuk dijual kepada konsumen, perusahaan lain dan berbagai departemen pemerintah.

Produksi adalah proses di mana sumber daya ekonomi atau input (terdiri dari sumber daya alam seperti tanah, tenaga kerja dan peralatan modal) digabungkan oleh pengusaha untuk menciptakan barang dan jasa ekonomi (juga disebut sebagai output atau produk).

Input adalah awal dari proses produksi dan output adalah akhir dari proses. Gambar 13.1 adalah presentasi skematis sederhana dari proses produksi, yang dapat dipahami sebagai mentransformasikan input menjadi output.

Perlu dicatat sejak awal bahwa proses dapat menghasilkan sebagai produk bersama baik barang dan jasa (yang diinginkan oleh konsumen) dan komoditas seperti polusi (yang tidak diinginkan oleh konsumen).

Dalam ekonomi tradisional, istilah 'produksi' digunakan dalam arti luas. Ini mengacu pada penyediaan barang dan jasa untuk dijual di pasar dengan tujuan untuk memenuhi kebutuhan dan keinginan manusia.

Namun, dalam ekonomi manajerial, istilah ini digunakan dalam arti sempit untuk merujuk pada proses transformasi fisik sumber daya, seperti transformasi bijih besi menjadi baja atau produksi dan perakitan komponen menjadi mobil jadi.

Definisi ini tentu saja mencakup bentuk transformasi lain yang juga sangat penting seperti lokasi, di mana mobil jadi dipindahkan dari pabrik ke ruang pamer dealer yang dapat dibeli. Di sini kami memusatkan perhatian pada produksi dalam arti sempit transformasi fisik, dengan referensi khusus pada masalah ekonomi yang terkait dengan produksi di pabrik.

Sistem produksi dapat dilihat terdiri dari tiga elemen - input, proses produksi dan output. Pada kenyataannya, output adalah titik awal operasi karena harus dipertimbangkan dengan mempertimbangkan kemungkinan pasar.

Input berupa tenaga kerja dari semua jenis, bahan baku yang dibutuhkan dan sumber energi. Semua ini melibatkan pengeluaran biaya. Dengan demikian teori biaya dan teori produksi saling terkait. Bahkan, yang pertama berasal dari yang terakhir.

Sistem produksi dapat diperlihatkan sebagai aliran sumber daya yang terus menerus dan lancar melalui proses yang berakhir dengan arus keluar dari produk yang homogen atau dua atau lebih produk (dalam proporsi tetap atau variabel).

Waktu juga memainkan peran yang sangat penting dalam teori produksi. Kami biasanya menggambar perbedaan antara jangka pendek dan jangka panjang. Perbedaan ini tidak didasarkan pada periode waktu apa pun tetapi dibuat berdasarkan kemungkinan penggantian faktor.

Dalam jangka pendek, diasumsikan bahwa beberapa faktor (seperti modal atau ukuran pabrik) tetap tetap dan yang lainnya bervariasi. Dalam jangka panjang, diasumsikan bahwa semua faktor adalah variabel. Dari sini kami menggerakkan proposisi bahwa biaya jangka pendek sebagian tetap dan sebagian variabel; dalam jangka panjang semua biaya bervariasi.

Akhirnya, dalam ekonomi tradisional diasumsikan bahwa teknik-teknik produksi 'diberikan'. Tetapi dalam ekonomi manajerial, bagaimanapun, diasumsikan bahwa biasanya ada berbagai alternatif terbuka untuk manajer dari mana seseorang harus dipilih.

Keputusan produksi :

Teori produksi terletak di jantung ekonomi manajerial. Ini membentuk dasar untuk teori penawaran, yang merupakan salah satu konsep dasar dalam penentuan harga. Selain itu, keputusan produksi adalah bagian penting dari pengambilan keputusan manajerial.

Manajer diharuskan untuk membuat empat keputusan produksi yang berbeda tetapi saling terkait:

(1) Apakah benar-benar memproduksi atau mematikan;

(2) Berapa banyak untuk diproduksi;

(3) Apa kombinasi input untuk digunakan dan

(4) Jenis teknologi apa yang digunakan.

Sederhananya, produksi melibatkan transformasi input - seperti peralatan modal, tenaga kerja, dan tanah - menjadi output barang atau jasa. Dalam proses produksi ini, manajer memperhatikan efisiensi - teknis dan ekonomi - dalam penggunaan input ini. Dan tujuan efisiensi memberi kita beberapa aturan dasar tentang cara perusahaan harus memanfaatkan input untuk menghasilkan barang dan jasa yang diinginkan.

Faktanya, teori produksi hanyalah aplikasi dari teknik optimasi terbatas. Perusahaan berusaha untuk meminimalkan biaya produksi pada tingkat output tertentu atau untuk memaksimalkan output yang dapat dicapai dengan tingkat biaya tertentu.

Jelas bahwa kedua masalah optimisasi mengarah pada aturan yang sama untuk alokasi input dan pilihan teknologi. Dan aturan ini berlaku untuk masalah alokasi sumber daya variabel. Kami dapat menerapkan aturan tersebut dalam diskusi pasar input dan permintaan input oleh suatu perusahaan.

Kita mulai dengan diskusi umum tentang apa yang dimaksud dengan fungsi produksi. Bahkan, konsep kunci dalam teori produksi adalah fungsi produksi, yang merupakan hubungan teknis yang menunjukkan bagaimana input dikonversi menjadi output.

Ini juga merupakan hubungan ekonomi yang menunjukkan jumlah maksimum output yang dapat diperoleh dari jumlah sumber daya (input) yang tetap. Masalah perusahaan patungan dan multiproduk akan diperlakukan secara terpisah. Untuk mulai dengan, kami akan mempertimbangkan produksi dalam jangka pendek, ketika hanya satu input yang variabel.

Selanjutnya kita akan mempertimbangkan produksi dan kombinasi input yang optimal ketika dua atau lebih input dapat bervariasi. Kami akan melakukan beberapa latihan statika komparatif, yaitu, kami akan mempertimbangkan efek peningkatan semua input pada total output dan mempertimbangkan efek perubahan harga faktor terhadap proporsi faktor atau penggunaan input relatif.

Fungsi Produksi :

Fungsi produksi adalah konsep utama teori produksi karena merupakan penghubung antara penggunaan input dan tingkat output yang dapat dicapai. Ini secara formal menggambarkan hubungan antara tingkat fisik output dan tingkat fisik penggunaan input. Dengan keadaan teknologi tertentu, tingkat output yang dapat dicapai sangat tergantung, tetapi tidak sepenuhnya, pada jumlah berbagai input yang digunakan dalam proses produksi.

Fungsi produksi biasanya didefinisikan sebagai jadwal (atau tabel, atau persamaan matematika) yang menunjukkan jumlah maksimum output yang dapat dihasilkan dari jumlah sumber daya tetap, mengingat teknologi yang ada atau seni produksi. Singkatnya, fungsi produksi adalah katalog dari kemungkinan keluaran perusahaan.

Berbagai input biasanya digunakan dalam produksi. Jadi sebagai aturan umum, kita dapat mendefinisikan output maksimum, Q menjadi fungsi dari tingkat penggunaan berbagai input, X, yaitu,

Q = f (X 1 X 2, ... X n ).

Tetapi dalam diskusi kami, kami akan fokus pada kasus sederhana dari satu output yang dihasilkan baik menggunakan satu input (tenaga kerja) atau dua input (modal dan tenaga kerja). Karenanya, fungsi produksi dapat dinyatakan sebagai

Q = f (K, L).

Namun, prinsip-prinsip yang akan kami kembangkan dapat diperluas untuk mencakup situasi yang melibatkan lebih dari dua input.

Kami telah mencatat sebelumnya bahwa fungsi produksi menunjukkan jumlah maksimum output yang dapat dihasilkan dari tingkat penggunaan input yang ditentukan. Misalnya, anggap fungsi produksi menunjukkan bahwa dengan menggabungkan 10 unit modal dengan 40 unit tenaga kerja (namun diukur) kita dapat menghasilkan 100 unit output per periode.

Namun, 10 unit modal dan 40 unit tenaga kerja dapat menghasilkan kurang dari 100 unit output jika mereka digunakan secara tidak efisien, tetapi mereka tidak dapat menghasilkan lebih banyak. Jika kita menginginkan lebih banyak output, kita harus meningkatkan tenaga kerja atau modal, atau keduanya.

saya. Faktor Tetap dan Variabel :

Saat menganalisis proses produksi, para ekonom merasa nyaman untuk mengklasifikasikan input ke dalam dua kategori: tetap atau variabel. Input tetap adalah input yang tingkat penggunaannya tidak mudah diubah. Namun, dalam praktiknya tidak ada input yang benar-benar diperbaiki selamanya, tidak peduli seberapa pendek periode waktu yang dipertimbangkan.

Namun, sementara semua input dalam kenyataannya variabel dalam praktiknya, biaya variasi langsung dalam penggunaan input tertentu seringkali sangat besar sehingga input seperti itu tidak bervariasi. Sebagai contoh, bangunan, mesin utama, dan personel manajerial adalah input yang umumnya tidak dapat diubah dengan cepat.

Oleh karena itu, variasi tersebut tidak mungkin mempengaruhi keputusan produksi jangka pendek. Input variabel, di sisi lain, adalah salah satu yang tingkat penggunaannya dapat meningkat atau menurun dengan mudah dan terus menerus sebagai tanggapan terhadap perubahan yang diinginkan dalam output. Berbagai jenis layanan tenaga kerja serta bahan baku dan olahan tertentu dapat ditempatkan dalam kategori ini.

Atas dasar klasifikasi input semacam itu, para ekonom menarik perbedaan antara jangka pendek dan jangka panjang. Yang pertama mengacu pada periode waktu di mana tingkat penggunaan satu atau lebih input ditetapkan. Oleh karena itu, dalam jangka pendek, output pada dasarnya adalah fungsi dari kuantum (penggunaan) faktor-faktor variabel, yaitu, perubahan dalam output harus dicapai secara eksklusif oleh perubahan dalam penggunaan input variabel.

Dengan demikian, lebih banyak output dapat diproduksi dalam jangka pendek dengan menggunakan lebih banyak jam kerja (layanan variabel) dan input variabel lainnya, dengan pabrik dan peralatan yang ada (atau persediaan modal). Dengan cara yang sama, jika produsen ingin mengurangi output dalam jangka pendek, mereka dapat mengurangi kuantum (penggunaan) hanya input variabel.

Bangunan atau blast furnace tidak dapat dilepaskan (meskipun penggunaannya bisa turun ke nol). Dalam setiap diskusi fungsi produksi jangka pendek, modal diambil sebagai input tetap. Jadi output adalah fungsi dari tenaga kerja saja.

Fungsi produksi yang disederhanakan dapat dinyatakan sebagai:

Q = ƒ (K̅, L), (1)

di mana batang atas modal berarti bahwa itu sudah diperbaiki.

Atau, dapat dinyatakan sebagai:

Q = ƒ (L) (1).

Sebaliknya, jangka panjang mengacu pada periode waktu (atau cakrawala perencanaan) di mana semua input mampu variasi berkelanjutan. Jangka panjang, dengan kata lain, mengacu pada waktu itu di masa depan ketika perubahan output dapat dicapai dengan cara yang paling hemat biaya.

Sebagai contoh, dalam jangka pendek, produsen mungkin dapat memperluas output dengan mengoperasikan pabrik yang ada secara lebih intensif. Dalam jangka panjang, mungkin lebih ekonomis untuk menciptakan kapasitas tambahan, yaitu fasilitas produktif untuk menghasilkan output tambahan yang mungkin diperlukan untuk memenuhi permintaan.

ii. Keadaan Teknologi atau Pengetahuan Ilmiah Terapan :

Dari sudut pandang teknologi, fungsi produksi adalah gambar diam dari proses produksi pada titik waktu tertentu. Ini didasarkan pada teknologi atau seni produksi yang tidak berubah.

Jadi, jika suatu perusahaan, katakanlah produsen komputer menggunakan teknologi paling mutakhir, dan jika teknologi ini dimodifikasi, dari transistor misalnya ke chip silikon, maka proses produksi dan fungsi produksi harus mengalami perubahan yang sesuai.

Karena di dunia yang kompetitif, manajer produksi akan dipaksa untuk menggunakan teknologi yang paling hemat biaya. Dalam konteks ini orang dapat menarik perbedaan antara efisiensi dan efektivitas. Sedangkan efektivitas berarti melakukan hal-hal yang benar, efisiensi mengacu pada melakukan hal-hal yang benar.

Jadi, kami mengamati bahwa proses produksinya spesifik waktu. Baik input maupun output dinyatakan sebagai aliran per periode waktu. Misalnya, memproduksi satu komputer setiap dua jam sama dengan menyarankan bahwa proses tersebut menghasilkan pada tingkat setengah komputer per jam. Karena output diukur per unit waktu, input juga harus diukur dalam hal layanan yang diberikan untuk setiap periode waktu.

Misalnya, enam jam input tenaga kerja dan enam jam penggunaan mesin dapat berarti enam pekerja masing-masing menggunakan satu mesin untuk satu jam (proses A), atau satu pekerja menggunakan satu mesin selama enam jam (proses B). Input sama dalam setiap kasus, tetapi untuk manajer produksi, itu membuat banyak perbedaan apakah proses A atau B dipilih dan digunakan.

aku aku aku. Fungsi Produksi Jangka Pendek dengan Satu Input Variabel :

Bentuk paling dasar dari fungsi produksi jangka pendek disajikan dalam Persamaan (1) atau (1) 'dan berisi satu input variabel. Kita sekarang dapat melanjutkan satu langkah lebih jauh.

Mari kita anggap bahwa kita telah mengumpulkan informasi yang diperlukan tentang hubungan antara jumlah radio yang diproduksi per bulan dan tenaga kerja (L) yang digunakan secara bulanan sebagaimana tercantum dalam Tabel 13.1.

Informasi dalam Tabel 13.1 diturunkan berdasarkan fungsi produksi berikut untuk radio:

Q = 10L + 7.5L2 - L3 (2)

Di sini fungsi produksi radio seperti yang disajikan pada Gambar 13.2 berbentuk 5. Fungsi produksi adalah fungsi produksi jangka pendek karena menggambarkan apa yang terjadi pada output karena semakin banyak unit input variabel, tenaga kerja, ditambahkan ke persediaan modal tetap.

Dengan demikian Gambar 13.2 adalah representasi grafik dari persamaan (2) yang merupakan fungsi produksi jangka pendek untuk radio. Tabel 13.1 dan Gambar 13.2 menunjukkan bahwa pada tahap awal proses produksi, output meningkat pada tingkat yang meningkat ketika beberapa unit kerja pertama ditambahkan; pada tahap kedua terus meningkat tetapi pada tingkat yang menurun karena semakin banyak pekerja yang dipekerjakan.

Pada Gambar. 13.2 output mencapai maksimum sekitar 114 radio ketika enam unit kerja dikombinasikan dengan jumlah modal tetap.

Dari kurva total produk, kita dapat memperoleh kurva rata-rata produk fisik atau produk rata-rata (AP) dan kurva produk fisik marjinal atau produk marginal (MP). Dalam contoh di atas, konsep produk rata-rata dan produk marginal merujuk pada tenaga kerja (L), satu-satunya faktor variabel produksi.

Di sini kita akan memanggil total output dengan nama total produk atau total produk fisik. Dengan cara yang sama istilah input, sumber daya ekonomi, atau faktor produksi yang diwakili oleh L atau K, digunakan untuk menunjukkan sumber daya yang digunakan dalam proses produksi.

Dari total kurva produk, kami memperoleh kurva rata-rata produk fisik atau produk rata-rata (AP) dan kurva produk fisik marjinal atau produk marginal (MP). Dalam contoh radio, baik produk rata-rata dan konsep produk marjinal merujuk pada tenaga kerja (L), satu-satunya faktor variabel produksi.

iv. Produk Rata-rata Tenaga Kerja :

Produk rata-rata (AP) adalah output per pekerja. Ini dapat didefinisikan sebagai total produk dibagi dengan jumlah input variabel (yaitu, jumlah pekerja) yang digunakan.

Dalam kasus fungsi produksi di atas, produk rata-rata tenaga kerja (APL) dinyatakan sebagai:

Dengan menentukan nilai-nilai tenaga kerja yang berbeda, kita dapat menentukan produk rata-rata tenaga kerja pada berbagai tingkat penggunaan input, seperti yang diilustrasikan dalam Tabel 13.1. Jika kita tertarik untuk mengetahui tingkat penggunaan tenaga kerja yang memaksimalkan produk rata-rata, kita harus mengambil turunan pertama dari persamaan (3), menetapkannya sama dengan nol, dan menyelesaikannya sebagai berikut:

Dengan demikian, produk rata-rata tenaga kerja maksimum adalah 3, 75 unit tenaga kerja. Gambar 13.3 menggambarkan secara grafis perilaku produk rata-rata tenaga kerja untuk fungsi produksi radio. Produk rata-rata dari sumber daya variabel (tenaga kerja) menyediakan manajemen dengan ukuran efisiensi input.

Misalnya, dalam kasus di mana tidak ada input variabel yang digunakan, total output adalah nol. Jadi jumlah positif dari faktor variabel harus digunakan untuk mendapatkan output sama sekali. Itu karena faktor produksi tetap kurang dimanfaatkan tanpa adanya tenaga kerja.

Unit kerja pertama menghasilkan 16, 5 radio yang diproduksi, dan unit kerja kedua (bila dikombinasikan dengan unit pertama dan sumber daya tetap) menghasilkan 42 radio yang diproduksi dan seterusnya. Dengan demikian, produk rata-rata untuk satu unit tenaga kerja adalah 16, 5 radio dan untuk dua unit tenaga kerja 21 radio.

Poin penting untuk dicatat dalam konteks ini adalah bahwa ketika dua unit tenaga kerja digunakan, produk rata-rata tenaga kerja meningkat. Dengan demikian dua unit kerja jelas lebih efisien daripada satu unit. Ini tidak berarti bahwa unit kerja kedua lebih efisien daripada unit pertama.

Peningkatan produktivitas tenaga kerja rata-rata ketika unit kerja kedua digunakan dalam proses produksi adalah hasil dari penggunaan yang lebih efisien baik faktor produksi tetap maupun unit kerja pertama. Sebagai contoh, sangat mungkin bahwa ketika unit tenaga kerja tambahan digunakan, proses produksi akan menjadi lebih terspesialisasi, sehingga memungkinkan kedua pekerja menjadi lebih efisien atau produktif.

Ini, juga, memiliki implikasi praktis yang penting bagi manajer produksi, yang tertarik untuk mengatur alur kerja, dan manajer personalia, yang merancang skala pembayaran. Pekerja kedua tidak boleh dibayar lebih dari pekerja pertama, tetapi kedua pekerja tersebut dapat mengembangkan perasaan bahwa mereka harus diberi imbalan karena produktivitas per kapita yang lebih tinggi.

v. Produk Marginal Tenaga Kerja :

Dalam ilmu ekonomi, kata 'margin' selalu merujuk pada sesuatu yang ekstra. Dengan demikian, produk marjinal dari faktor variabel (tenaga kerja) dapat didefinisikan sebagai tingkat perubahan dalam total output yang terkait dengan penggunaan satu unit tambahan dari faktor variabel. Untuk mengetahui produk marginal, kita harus mengambil turunan pertama dari fungsi produksi. Dalam contoh produksi radio kami, produk marginal tenaga kerja (MPL) dapat dihitung sebagai

Mengingat produk marginal dari fungsi tenaga kerja dalam Persamaan (5), nilai-nilai spesifik yang terkait dengan tingkat input tenaga kerja tertentu dicatat pada kolom terakhir dari Tabel 13.1. Masing-masing nilai ini diperoleh dengan mensubstitusi nilai L ke dalam Persamaan (5) dan penyelesaian untuk produk marginal.

Informasi dalam kolom ini diilustrasikan secara grafis pada Gambar 13.3. Produk marginal tenaga kerja diukur oleh kemiringan kurva total produk pada titik tertentu, dQ / dL. Kemiringan kurva total produk awalnya positif (menyiratkan MP L positif), kemudian nol (menyiratkan nol MP L atau konstan total produk) dan akhirnya negatif (menyiratkan MP L negatif.)

Atau, produk marginal rata-rata atau produk marginal per unit input tenaga kerja dapat dihitung pada rentang input dengan hanya menghubungkan perubahan absolut dalam output (∆Q) dengan perubahan absolut dalam variabel (faktor) input (∆L). Jadi ketika unit kerja kedua digunakan, MP L per unit adalah 25, 5 unit:

Rata-rata MP L = ∆Q / ∆L = (42.0-16.5) / (2-1) = 25.5. (6)

Dengan demikian, dalam rentang dari satu hingga dua unit tenaga kerja, produk marginal rata-rata adalah 25, 5 unit. Dalam contoh kami, setiap unit kerja = 10 pekerja. Oleh karena itu, rata-rata MP L = 255.5 / 10 = 2.55.

Ketika L sama dengan 2, bagaimanapun, produk marginal tenaga kerja (ditunjukkan pada Tabel 13.1) adalah 28 unit (atau rata-rata MP L = 2, 8 unit). Perbedaan antara nilai marginal pada satu titik pada kurva, dan nilai marginal antara dua titik pada kurva memiliki relevansi dalam keputusan manajerial yang melibatkan biaya dan output.

Properti Fungsi Produksi:

Kita sekarang dapat beralih ke masalah mendasar dari sifat-sifat fungsi produksi jangka pendek dan implikasi dari sifat-sifat ini untuk berlatih manajer dengan latar belakang ini.

saya. Hukum Pengembalian Berkurang :

Bentuk total produk, rata-rata produk dan kurva produk marjinal sangat tergantung pada hukum teknologi mendasar, yaitu hukum pengembalian yang semula ditemukan oleh dua ekonom klasik, yaitu David Ricardo dan TR Malthus.

Hukum secara alternatif disebut hukum proporsi variabel atau, karena hubungan terbalik antara biaya dan produktivitas, dan hukum peningkatan biaya peluang (marjinal).

Hukum pengembalian yang semakin berkurang dengan sederhana menyatakan bahwa ketika jumlah input variabel ditingkatkan dengan penambahan yang sama, sementara menjaga semua faktor lainnya dan keadaan teknologi tidak berubah, kenaikan terhadap total output pada akhirnya akan menurun.

Dengan kata lain, karena semakin banyak unit6 dari faktor variabel diterapkan dengan jumlah tetap dari faktor-faktor lain, setiap unit tambahan dari faktor variabel akan secara bertahap memberikan kontribusi semakin sedikit terhadap total produk.

Berbeda menempatkan, kontribusi pekerja terakhir untuk TP L secara bertahap akan berkurang. Itu karena faktor variabel secara bertahap akan memiliki semakin sedikit unit faktor tetap untuk bekerja dengannya. Inti dari Hukum Proporsi Variabel dapat dinyatakan sebagai berikut: Jika semua input tidak dapat bervariasi secara proporsional dalam jangka pendek, output akan mengikuti Hukum Pengembalian Non-proporsional.

Hukum Pengembalian Dimensi berlaku dalam jangka pendek karena semua faktor kecuali satu disimpan tidak berubah. Satu-satunya keputusan yang akan dibuat oleh manajemen dalam hal fungsi produksi radio adalah untuk menentukan jumlah tenaga kerja yang tepat untuk digunakan dalam proses produksi.

Lebih jauh lagi, keadaan teknologi juga diasumsikan tetap konstan. Akhirnya, hukum pengembalian yang menurun mengacu pada titik di mana produk marjinal dari faktor variabel mulai menurun, bukan pada titik di mana ia menjadi negatif (yaitu, ketika total produk itu sendiri jatuh).

Hukum pengembalian yang semakin berkurang adalah hukum produksi empiris. Ini pertama kali ditemukan dari pengalaman para petani. Pada kenyataannya, ini adalah pernyataan mengenai hubungan fisik antara jumlah input variabel yang berbeda dan output yang dihasilkan.

Hukum berlaku secara universal. Jika hukum tidak berlaku dalam hampir semua situasi produksi jangka pendek, manajer produksi tidak akan pernah berhenti menggunakan unit tambahan dari faktor produksi variabel, karena MP L akan selalu positif.

Untuk fungsi produksi radio, operasi hukum pengembalian yang menurun dimulai ketika 2, 5 unit tenaga kerja digunakan.

Untuk memverifikasi ini, kita harus mengambil turunan pertama dari produk marginal fungsi tenaga kerja, set sama dengan nol, dan selesaikan agar L mendapatkan:

Atau, operasi hukum atau hipotesis penurunan hasil dapat dengan mudah diuji dengan hanya mengambil turunan kedua dari fungsi total output (produk).

ii. Hubungan Total-Marginal :

Gambar 13.4 menyajikan hubungan di antara ketiga kurva produk karena berasal dari fungsi produksi radio. Karena produk marjinal diukur oleh kemiringan kurva total produk, produk marjinal sama dengan nol ketika kemiringan kurva total produk adalah nol (yaitu, ketika total produk mencapai tingkat maksimum).

Ini terjadi ketika output 115, 6 unit dan input tenaga kerja 5, 6 unit. Jika lebih dari 5, 6 unit tenaga kerja digunakan, total produk akan benar-benar menurun dan produk marginal akan menjadi negatif.

Titik di mana pengembalian menurun ditetapkan, 2, 5 unit tenaga input variabel, juga merupakan titik di mana kemiringan kurva produk total mulai turun. Dalam matematika, titik ini dikenal sebagai titik infleksi, dan itu terjadi ketika turunan kedua dari total kurva produk sama dengan nol.

Kurva total produk mencerminkan asumsi berikut:

1. Tidak ada output yang dapat diproduksi dengan tingkat tenaga kerja nol (titik ini telah dicatat).

2. Output, pertama meningkat dengan laju yang meningkat. Dalam Gambar 13.4 ini terjadi ketika 2 pekerja dipekerjakan. Pada kisaran ini, produk marjinal meningkat.

3. Total produk sesudahnya meningkat tetapi pada tingkat yang menurun, yaitu antara 3 dan 5.6. Selama rentang ini produk marjinal semakin berkurang.

4. Akhirnya, suatu titik akan dicapai di luar total output itu sendiri yang benar-benar akan jatuh, menunjukkan produk marjinal negatif. Pada Gambar. 13.4, ini terjadi untuk tingkat pekerjaan lebih besar dari 5.6.

aku aku aku. Hubungan Rata-Rata :

Ada juga hubungan yang sangat dekat antara MP L dan AP L. Tiga poin berikut ini perlu diperhatikan dalam konteks ini:

1. Selama kurva produk marjinal terletak di atas kurva produk rata-rata, kurva produk rata-rata akan naik. Implikasinya adalah bahwa efisiensi rata-rata dari faktor variabel meningkat.

2. Setiap kali produk marjinal kurang dari produk rata-rata, produk rata-rata akan berkurang.

3. Dengan demikian, secara logis mengikuti bahwa produk marjinal harus sama dengan produk rata-rata ketika yang terakhir mencapai maksimum, yaitu, ketika tidak naik atau turun.

Ini dalam contoh kita terjadi ketika 3, 75 unit tenaga kerja digunakan dalam proses produksi. Yaitu, mengingat jumlah tetap dari faktor-faktor produksi lainnya, output maksimum per pekerja terjadi ketika 3, 75 unit tenaga kerja digunakan. Tiga poin ini dapat dibuktikan secara matematis.

Dapat dicatat secara sepintas bahwa produk rata-rata terus meningkat bahkan setelah produk marginal dari input variabel mulai menurun. Produk rata-rata akan terus meningkat selama produk marginal lebih besar dari produk rata-rata.

Titik di mana produk rata-rata mencapai maksimum adalah titik efisiensi produksi maksimum dalam jangka pendek. Namun, ini belum tentu titik di mana keuntungan akan dimaksimalkan. Harga pasar dari berbagai faktor harus dipertimbangkan dengan data produktivitas sebelum biaya faktor dapat dianalisis dengan jelas.

Elastisitas produksi :

Elastisitas produksi dapat didefinisikan sebagai rasio persentase perubahan output terhadap persentase perubahan jumlah input variabel.

Ini mengukur tingkat respon total output terhadap perubahan kecil pada input variabel.

Untuk perubahan terus menerus dalam L dan Q, elastisitas produksi dapat dinyatakan sebagai

Pandangan yang dekat pada Persamaan (9) mengungkapkan bahwa elastisitas produksi hanyalah rasio produk marjinal terhadap produk rata-rata dari faktor variabel (tenaga kerja), yaitu,

Untuk fungsi produksi radio dalam Persamaan (2) elastisitas produksi, oleh karena itu, sama dengan

Tabel 13.2 memberikan rincian hasil nilai-nilai pengganti untuk input variabel, tenaga kerja, ke dalam Persamaan (11).

Dari Tabel 13.2 kami menemukan hasil penting bahwa hingga 3, 75 unit tenaga kerja (L), elastisitas produksi melebihi 1, menunjukkan bahwa output meningkat lebih cepat daripada penggunaan input. Ini sendiri merupakan ujian efisiensi proses produksi.

Ketika 3, 75 unit tenaga kerja digabungkan dengan faktor-faktor produksi tetap, elastisitas produksi sama dengan 1, menunjukkan bahwa produksi meningkat pada tingkat di mana penggunaan tenaga kerja meningkat. Kapan pun lebih dari 3, 75 unit tenaga kerja digunakan, output masih meningkat, tetapi lebih lambat dari penggunaan tenaga kerja.

Melampaui 5, 6 unit tenaga kerja, output sebenarnya turun meskipun fakta bahwa jumlah penggunaan tenaga kerja meningkat. Nilai input tenaga kerja 3, 75 unit sesuai dengan "puncak" dari APL, kurva, yaitu, maksimum APL, dan juga merupakan titik potong atau titik kritis untuk elastisitas produksi.

Elastisitas produksi memiliki implikasi praktis yang lebih besar bagi manajer produksi yang diminta untuk meningkatkan dan menurunkan output secara berkala. Konsep ini memperjelas bahwa peningkatan 20% dalam output tidak akan selalu membutuhkan peningkatan 20% dalam penggunaan tenaga kerja.

Tiga Tahapan Produksi dan Pengambilan Keputusan :

Dari diskusi kami sejauh ini kami telah menemukan tiga tahap proses produksi dalam jangka pendek. Setiap tahap penting dari sudut pandang pemanfaatan sumber daya yang efisien (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.4). Ketiga tahap bersama merupakan apa yang secara luas disebut Hukum Proporsi Variabel.

Pada tahap 1, produk marginal melebihi produk rata-rata. Dalam contoh kami, tahap 1 dimulai ketika jumlah tenaga kerja sama dengan nol dan berlanjut hingga titik di mana 3, 75 unit tenaga kerja digunakan. Pada tahap awal ini faktor-faktor tetap produksi tidak ditekan ke dalam layanan sepenuhnya dan efisiensi produksi maksimum tidak tercapai.

Ini cukup jelas bahwa jika tidak ada input tenaga kerja yang digunakan, output akan menjadi nol, meskipun faktanya faktor produksi tetap tersedia. Ini karena faktor-faktor produksi tetap tidak dapat digunakan secara efisien tanpa penggunaan input tenaga kerja yang memadai.

Dari sudut pandang kelayakan ekonomi, hubungan pada tahap 1 menunjukkan bahwa produksi harus dilanjutkan sampai tahap 2 telah tercapai. Implikasinya adalah bahwa perusahaan yang berorientasi pada laba tidak akan secara pasti berusaha memperluas produksi sampai tahap 1.

Ini karena selama rata-rata produk meningkat, proses produksi menjadi lebih dan lebih efisien (meningkatkan jumlah radio yang diproduksi per unit tenaga kerja).

Ini adalah kasus sepanjang tahap 1 sebanyak produk rata-rata tenaga kerja adalah ukuran efisiensi. Oleh karena itu, peningkatan berkelanjutan dalam penggunaan faktor variabel sepanjang tahap 1 diperlukan. Dalam contoh kami, pembuat keputusan produksi harus meningkatkan penggunaan tenaga kerja hingga setidaknya 3, 75 unit.

Pada tahap 3 total produk itu sendiri jatuh. Dengan demikian pembuat keputusan yang rasional tidak akan menggunakan lebih dari 5, 6 unit kerja, berapapun harganya. Di luar titik ini setiap unit kerja tambahan benar-benar akan menyebabkan penurunan total output.

Selain itu, elastisitas produksi negatif pada tahap 3, sehingga memaksa kesimpulan yang sama. Tahap 2 dan batas-batasnya adalah wilayah yang layak secara ekonomi, yaitu area di mana produsen rasional akan memilih untuk beroperasi.

Jumlah pasti dari tenaga kerja yang harus digunakan untuk memaksimalkan keuntungan hanya dapat ditentukan setelah mengetahui harga input dan output. Namun, diketahui oleh kami bahwa perusahaan akan menggunakan antara 3, 75 dan 5, 6 unit tenaga kerja.

Tabel 13.3 merangkum hubungan yang ada di, masing-masing tahap produksi dalam jangka pendek.

Produksi dengan Dua atau Lebih Input Variabel :

Kami sekarang dapat memperluas analisis kami untuk mencakup lebih dari satu input variabel. Prinsip-prinsip yang dikembangkan di bagian ini akan terus berlaku. Kita dapat terus berasumsi bahwa setidaknya salah satu faktor produksi tetap dalam kuantitas. Ini menyiratkan bahwa kita masih berurusan dengan jangka pendek, dalam hal ini hukum pengembalian yang semakin menurun akan berlaku.

Input modal diukur secara vertikal dan input tenaga kerja diukur secara horizontal (lihat Gambar 13.5). Angka di persimpangan baris dan kolom menunjukkan output untuk tingkat input modal dan tenaga kerja tersebut.

Misalnya, 4 mesin dan 2 pekerja menghasilkan 50 unit output. Operasi hukum pengembalian yang semakin berkurang juga dapat dilihat. Ketika input mesin dipertahankan konstan pada 4 unit, maka unit kerja tambahan menghasilkan tambahan output yang lebih kecil dan lebih kecil. Jadi, sepanjang output baris yang diberikan meningkat, tetapi pada tingkat yang menurun.

Jika semua input adalah variabel, hukum pengembalian yang menurun tidak akan berlaku, dan jangka pendek digantikan oleh periode jangka panjang di mana keputusan yang akan dibuat oleh perusahaan jelas berbeda.

Contoh:

Manajer produksi dari Metal Box Co. memperkirakan bahwa proses produksinya saat ini ditandai oleh fungsi produksi jangka pendek berikut:

Q = 72X + 15X2 - X3,

di mana Q = ton kotak diproduksi per periode produksi dan

X = unit input variabel yang digunakan per periode produksi.

(a) Secara grafis menggambarkan fungsi produksi, menunjukkan hal-hal berikut:

i) Kisaran pengembalian meningkat;

ii) Kisaran pengembalian menurun.

(B) Tentukan persamaan untuk MP dan AP dari faktor variabel.

(c) Berapakah produk marginal ketika tujuh unit input variabel digunakan?

(D) Apa kemampuan output maksimum per periode?

(a) The production function is Q = 72X + 15X2 – X3 and from this equation for total product Q we can derive marginal and average product figures by putting in the equation, different values for X (See Table 13.1). Total product curve is shown in Fig. 13.16 below.

The law of decreasing returns starts to operate when the seventh man is employed, ie, the output produced by each additional unit of the variable factor X after the sixth, begins to fall. Conversely, increasing returns apply up to and including the sixth unit of the variable factor.

(b) The marginal product of X represents the rate of change of the total product schedule.

Thus differentiating total product (TP) with respect of X gives us the MP equation:

The average product equation is simply derived by dividing the total product by the variable input X. Thus we get,

Ap = 72X + 15X2 –X3/X =72+15X – X2

(c) To find out the marginal product when seven units of the variable input are employed, requires the substitution of the relevant number into the MP equation:

MP = 72 + 30 X 7 – 3 x 72 = 72 + 210 – 147 = 135.

(d) The maximum output capacity in the short term can be obtained in two alternative ways. First, by reading the relevant figure from the graph or obtaining the data from the prepared table. The second method would be to make use of the MP schedule. It is known that maximum output occurs where MP = 0. Hence the quantity of the variable input that would be employed in this situation may be obtained by making the MP equation equal to 0:

72 + 30X – X7 = 0

24+10X -X2 = 0

(12-X)(2 + X) = 0

X = 12, or, – 2.

Since employment of negative variable factors is a logical impossibility, the solution X = — 2 may be ignored. The marginal product of the twelfth man is 0. Maximum, ” output is being achieved when twelve men are employed. So by utilizing the production function equation, the maximum output may be determined by substituting 12 for X:

Q = 72 x 12 + 15 x 122 – 123 = 1, 296.

Production in the Long-Run :

We will now consider the more general case of production with two or more variable inputs. To make diagrammatic analysis possible we consider only two variable factors. We may assume either that these two factors are the only variable factors or that one of the two factors represents some combination of various other variable factors.

Production Isoquants :

When analysing production with more than one variable input, it is not possible simply to use average and marginal product curves because these curves are derived holding the use of all other inputs constant (fixed) and allowing the use of only one input to vary.

If we were to change the usage of the fixed input, total, average, and marginal product curves would all shift. In the case of two variable inputs, changing the use of one input is likely to cause a shift in the marginal and average product curves of the other input. For example, an increase in capital would probably result in an increase in the marginal product of labour over a wide range of labour use.

The main point to note is that the long-run production function involving two variable inputs – labour and capital – can be shown diagrammatically. The production isoquant or equal-product curve is, in fact, a graphical representation of such a production function.

It can be defined as follows:

An isoquant is a locus of points showing all possible combinations of labour and capital physically capable of producing a fixed level of output. It is also known as production indifference curve.

While discussing the nature of long-run production, Samuel Webb has drawn a distinction between substitute and complementary inputs. According to him, “in production processes where exact amounts of two or more inputs are required to produce given units of output, the inputs are said to be perfect complements.”

A classic example is the primitive case where one man plus one shovel can produce a hole in the ground in a given amount of time.

This is shown by point A on isoquant Q 1 in Fig. 13.7(a). An additional shovel, at point B, is of no value to a man who can use only one at a time. In a like manner, an additional worker where there is only one shovel at point C can produce no more holes, assuming shovels are essential for digging and that a worker can work continuously without relief.

We see that isoquants for perfect complements are Z-shaped. Other examples given by Webb include component parts such as frames and wheels for vehicles, leather and buckles for leather belts, handles and blades for knives, foundations and roofs for houses, and so on.

Some products can be produced by inputs that can be readily substituted for each other, eg, coal and firewood. These two items might be perfect substitutes for each other in the generation of heat. Similarly, two nickels will work as well as one dime in operating many vending machines.

Alternative foods may fulfil minimum nutrient requirements equally well; for instance, peanut butter and corn meal are both rich in protein, white potatoes and – spinach are good sources of ascorbic acid. Shipments may be made as quickly by river as by rail. Isoquants for such examples are shown in Fig. 13.7(c).

In-between these two extreme cases there lie the more common cases where factors are substitutable for each other in varying degrees.

Fig. 13.7(c) illustrates two such isoquants. Isoquants I indicates all possibly combinations of capital and labour that are capable of producing the same level of output. We see that the firm can produce 100 units of output by using 10 units of capital and 75 of labour (point D), or 50 units of capital and 15 of labour (point A), or by using any other combination of capital and labour specified by isoquant I.

In a like manner, isoquant II shows various combinations of capital and labour that can be used to produce 200 units of output. However, each capital-labour combination can be on only one, isoquant. In other words, isoquants, like consumption indifference curves, cannot meet or intersect. Isoquants I and II are only two of an infinite number of isoquants that could possibly be shown in the diagram.

All the isoquants together constitute an isoquant map In an isoquant map, an isoquant which lies above and to the right of another shows a higher level of output. Thus, in Fig. 13.7(c) isoquant II indicates a higher level of output than that indicated by isoquant I.

Distinguishing between Movements along and Movements among Isoquants :

Each of the two isoquants in Fig. 13.7(c) represents the various combinations of the two variable inputs that can be used to produce the specified level of output. As we move from A to B along the isoquant for 100 units of output, the only change is in the capital labour ratio.

At point B, we have more labour and fewer units of capital than at point A. Moving outward along a particular ray (like OR), the ratio of the two inputs remains constant, but total output increases because more of both the inputs are being utilized.

Technical Vs. Economic Efficiency :

It is also important to note that combinations other than those on a given isoquant can be used to produce the given level of output; but such combinations would not reflect the “maximum-amount- of-output” and thus show economic efficiency of the production process. In Fig. 13.7(c), it- is clear that 100 units of output could be produced using more than 10 units of capital and more than 75 units of labour.

However, such production would simply 'waste' economic resources. By contrast, it is impossible to produce 100 units of output using less than 10 units of capital with 75 units of labour, or vice versa. For any combination along an isoquant, if the usage level of either input is reduced and of the other is held constant, output will fall.

The Marginal Rate of Technical Substitution :

As shown in Fig. 13.7(c) isoquants slope downward over the relevant range of production. This negative slope indicates that if the firm reduces the amount of capital employed, more labour has to be used to keep the level of output unchanged.

Alternatively, if labour use is decreased, capital usage must be increased to keep output constant. Thus, the two inputs can be substituted for each other to maintain a specified or fixed level of output.

The rate at which one input must be substituted for another keeping output constant, as along an isoquant, is called the marginal rate of technical substitution (MRTS), and is expressed as

MRTS = ∆K / ∆L

The minus sign is added in order to make MRTS a positive number, since ∆K/∆L, the slope of the isoquant, is already negative (because additional use of any factor always at the expense of the other).

Over the relevant range (ie, economic region) of productions the MRTS diminishes. That is, as more and more labour is substituted for capital keeping output constant, the absolute value of ∆K/∆L falls. This can be seen in Fig. 13.7(c).

If capital is reduced from 50 to 40 (a decrease of 10 units) labour must be increased by only 5 units (from 15 to 20) in order to keep the level of output unchanged at 100 units. That is, when capital is abundant relative to labour, the firm can discharge 10 units of capital but must substitute only 5 units of labour in order to obtain the same level of output.

The marginal rate of technical substitution in this case is -∆K/∆L = (—10)/5 = 2, implying that for every unit of labour added, two units of capital can be released in order to maintain the same level of output. However, consider a combination where capital is more scarce and labour more abundant.

For example, if capital is reduced from 20 to 10 (again a reduction of 10 units) labour has to be increased by 35 units (from 40 to 75) to keep output unchanged at 100 units. In this case MRTS is 10/35, indicating that for each unit of labour added capital can be decreased by 2/7 of a unit.

Thus, as capital is reduced and labour is increased along an isoquant, the amount of capital that can be released for each unit of labour added gradually diminishes. Differently put, the amount of labour that must be added for each unit of capital discharged, keeping output constant, must increase.

The slope of the isoquant measures the rate at which labour can be substituted for capital and vice-versa. It is observed that the isoquant becomes flatter and flatter as the producer moves downward from left to right. In other words, M RTS declines along an isoquant.

Relation of MRTS to Marginal Products :

By using elementary calculus we can summarize this relation very quickly. In the case of two- input production function

Q = Q (K, L)

we take the total differential and hold output constant on a particular isoquant. By using elementary calculus we can summarize this relation very quickly. In the case of two-input production function

In the theory of consumer demand we noted that MRS is the ratio of the two marginal utilities. The same type of relation holds here, too. Thus, for very small movements along an isoquant, the MRTS is just the ratio of the marginal products of the two inputs. Poin ini sekarang dapat dibuktikan.

The level of output, Q, depends upon the use of the two inputs, L and K. Since output Q is the same at all points on an isoquant, ∆Q is zero for any change in L and K along an isoquant. Suppose that, at a point on the isoquant, the marginal product of capital (MPk) is 3 and the marginal product of labour (MP L ) is 6.

Then, if we add one unit of labour, output would increase by 6 units. How much capital must be eliminated to keep output unchanged? Capital must decrease enough to offset the increase in output generated by the increase in labour. Since the marginal product of capital is 3, two units of capital must be released. Thus, in our example, the MRTS = -∆K/∆L = – (-2)/1 = 2, which is exactly equal to MP L /MP k = 6/3 = 2.

Alternatively, if we were to reduce capital by one unit, output would fall by 3 units. Labour has to increase by ½ of a unit of neutralize the decline of 3 units of output or to keep output constant, since MP L = 6. In this case the MRTS = -∆K/∆L = — (—1)/1/2 = 2, which is once more equal to MP L /MP k .

Thus, in general, when L and K are allowed to vary marginally, the change in Q resulting from the change in the two inputs is the marginal product of L times the amount of change in L plus the marginal product of K times its change.

Thus in terms of symbols:

∆Q = (MP L ) (∆L) + (MP k ) (∆K).

In order that the producer stays on the same isoquant it is necessary to set AQ equal to zero. Then solving for the MRTS, we get:

MRTS = ∆K/∆L = MP L /MP K

The M RTS diminishes as the producer moves along an isoquant from left to right. It is because as additional units of labour are substituted for capital, the marginal product of labour falls.

Two forces work further to cause marginal product of labour to a fall:

(1) Less capital causes a downward shift of the marginal product of labour curve, and

(2) Additional units of the variable input (labour) cause a downward movement along the marginal product curve.

Thus, as labour is substituted for capital the marginal product of labour has to fall. For similar reasons, the marginal product of capital increases as less capital and more labour are used to produce the same level of output.

Thus, as labour is substituted for capital the marginal product of capital increases. Combining these two conditions as labour is substituted for capital, MP L decreases and MP k increases; so MP L /MP k will diminish.

Ridge Lines and the Economic Region of Production :

We have postulated convexity of isoquants. And it presupposes positive marginal product of L and K. But MP of L may become negative if the application of L is so large relative to quantities of other input(s), say capital, that an increase of labour would result in congestion and inefficiency, in which case MP may turn out to be negative. Then returns to scale (RTS) would become negative, as at point A of Fig. 13.7.

The definition of production function does not preclude the possibility of negative RTS. Clearly, a movement from A to B would result in a reduction of both L and K. And since inputs are to be paid, an entrepreneur would prefer point B to point A, as he is assumed to behave rationally. The ridge lines OC and OD enclose the area of rational operation, ie, they delineate the regions in which input combinations are economical.

Figure 13.8

Ridge Lines

The Optimal Combination of Inputs :

Thus it is clear that any desired level of output can be produced by a number of different combinations of inputs. But as we noted at the outset, one of the four production decisions a manager must make is: which input combination to use, or, what is the 'optimal' input combination?

The manager can choose from among different combinations of capital (K) and labour (L) to produce a given level of output. Or, faced with specified input prices, it can choose from among many combinations of K and L that would lead to a fixed level of cost, ie, expenditure.

Thus he has to make either of two input choice decisions:

1. Choose the input combination that yields the maximum level of output possible with a fixed outlay (ie, output maximization subject to cost constraint).

2. Choose the input combination that leads to the lowest cost of producing a fixed level of output (ie, cost minimization subject to output constraint).

The solution to any constrained maximization or minimization problem is choosing the level of each activity whereby the marginal benefits from each activity, per rupee spent, is the same at the margin.

To ensure this, the profit-maximizing firm has to choose that input combination for which the marginal product divided by input price is the same for all inputs used. The implication is that for our two-input case a firm attains the highest level of output when

MP L /P L = MP k /P K or MP L /w = MP K /r

were w and r are, respectively the prices of labour (P L ) and capital (P K ). Thus the MRTS = (MP L / MPk) equals the factor price ratio (w/r). This combination may now be illustrated graphically.

Input Prices and Isocosts :

The isoquant shows the desire of the producer. But the desire to produce a commodity is not enough. The firm must have capacity to do so. Usually a firm is supposed to have a fixed amount of money to buy resources. In other words, like a consumer, the producer has also to operate under a budget constraint. The isocost line is, in fact, the producer's budget line.

In determining the optimal input combination, a profit-maximizing firm or producer has to pay attention to relative input prices if it is to minimize the cost of producing a given output, or maximizing output for a given level of cost. Input prices are determined by the market forces, ie, by supply and demand in the input market.

For producers who are not 'monopsonists' or 'oligopsonists' (ie, the sole purchaser of, or one of a few purchasers of an input), input prices are taken as given by the market. Here we look at a producer who is a competitor in the input market facing given market-determined input prices; so we treat the input prices as fixed.

So the total cost equation is C = rK + wL where all the terms have their usual meaning. Total cost (outlay) is simply the sum of the cost of K units of capital at r rupees per unit and of L units of labour at w rupees per unit.

Mari kita perhatikan contoh sederhana. Suppose capital costs Rs. 100 per month per unit (r = Rs. 100) and labour receives a wage of Rs. 250 per unit (w = Rs. 250). Then the firm's total cost function is

C = 100 K + 250 L.

Now suppose the firm decides to spend Rs.1, 500 per month for capital and labour. Thus the equation becomes 1500 = 100A' + 250L . If we solve this equation for K, we see the combinations of K and L that can be chosen is K = 15 — 2.5L.

Similarly, if Rs. 2, 000 are to be spent on K and L, the firm can purchase combinations given the relation: K = 20 — 2.5L. In a more general situation, if a fixed amount C is to be spent, the firm can choose among the combinations given by

This equation is illustrated in Fig. 13.9. If Rs. 1, 500 is spent on capital alone, 15 units of capital may be bought. If Rs. 2, 000 is spent on capital alone, 20 units of capital may be purchased.

More generally, if C is to be totally spent and r is the unit cost, the maximum amount of capital that can be purchased is C/r units; C/r is, therefore, the vertical intercept of the line. If one unit of labour is purchased at Rs. 250, 2 ½ units of capital have to be sacrificed; if 2 units of labour are bought, 5 units of capital must be given up and so on.

Thus, as the purchase of labour is increased, the purchase of capital has to fall if total cost remains fixed. In other words, each extra unit of labour purchased, w/r units of capital must be foregone. In Fig. 13.9, w/r = 2.5. The negative of this ratio is the slope of the line. This slope shows the actual rate of factor substitution, ie, the rate at which capital can be substituted by labour, or labour by capital, in the market-place.

The lines in Fig. 13.9 are called isocost lines because they show the various combinations of inputs that may be purchased with a fixed amount of money. In other words, total cost is the same at all points on the line.

An increase in outlay, holding factor prices fixed, leads to a parallel rightward shift of the isocost line. Thus the isocost line for C = Rs. 2, 000 lies above the line for C = Rs. 1.500. There would exist an infinite number of isocost lines, each relating to a different level of cost outlay (expenditure).

At fixed input prices, r and w for capital and labour, it is possible to purchase with a fixed outlay C, any combination of capital and labour given by the following linear equation:

K = C/r – w/r L.

This is the equation for an isocost line whose intercept (C/r) is the amount of capital that may be purchased if no labour is bought and whose slope is the negative of the factor-price ratio (w/r).

If the relative factor prices change, the slope of the isocost line must change, If w rises relative to r, the isocost line becomes steeper. If w falls relative to r, the isocost line becomes flatter.

Production of a Given Output at Minimum Cost :

Whatever output a firm chooses to produce, the production manager is desirous of producing it at the lowest possible cost. To accomplish this objective, the production process must not only be technically efficient but economically efficient, as well. So the production process has to be organized in the most efficient manner.

Suppose that at given input prices r and w, a firm wishes to produce the output indicated by isoquant Q 0 = 100 in Fig. 13.10. Isocost lines KL, K'L' and K”L” are three of the infinite number of isocost lines from which the producer can choose at the given factor prices. Obviously, the firm will choose the lowest level of cost outlay that enables output level Q 0 = 100 to be produced.

In Fig. 13.10 that output level will be produced at the cost represented by isocost line K' L'. Any cost outlay below that, for example that represented by KL, is not feasible since it is impossible to produce output Q 0 with these factor combinations. Any factor combination above that represented by K'L' are not considered because the firm seeks to produce the desired output at least cost.

If combinations A or B are chosen, at the cost outlay represented by K”L”, the producer can reduce costs by moving along Q 0 to point E. Point E shows the optimal resource combination, K 0 units of capital and L 0 units of labour. This is known as the least cost combination (ie, most efficient) of inputs.

Recall that the isoquant shows the desired rate of factor substitution and the isocost line the actual rate of factor substitution. A firm reaches equilibrium and thus minimizes cost when the lowest possible isocost line (whose slope is the factor-price ratio) is tangent to the isoquant (whose slope is MRTS).

At this point of tangency the slopes of the two curves are equal, or,

MP L /MP k = w/r, or, MP L /w = MP k /r

Put differently, production at least cost requires that the MRTS of capital for labour be equal to the ratio of the price of labour to the price of capital.

The factor price ratio tells the producer the rate at which one input can actually be substituted for another in the market place. Recall that MRTS shows the rate at which the producer can substitute between the inputs in production. If the two are not equal, a firm can reduce cost further by altering the factor proportion.

Thus, to minimize the cost (expenditure) necessary to produce a given level of output with given input prices, the producer must combine inputs in such quantities that the MRTS of capital for labour is equal to the factor price ratio (the price of labour to the price of capital).

We can analyse the equilibrium condition in an alternative way. Suppose the equilibrium condition did not hold or, specifically, that the producer was at point B in Fig. 13.9. At point B,

In this case the marginal product of an additional rupee worth of labour is less than the marginal product of an additional rupee worth of capital. The firm could therefore reduce its use of labour by Re. 1, expand its use of capital by Re. 1, and produce the same level of output but at a reduced cost. It could continue to do this until the above inequality is converted into an equality.

Eventually, MP L /w would become equal to, MP k /r since MP L rises with decreased use of labour and increased use of capital and MP k falls with increased capital, and decreased labour. By following the same logic it is possible to establish that if the inequality is reversed, such as the case at point A, the firm would continue to substitute labour for capital until the equality holds.

Mathematical Note :

This equation states that for the firm to be employing the least cost combination of inputs K and L, the additional output obtainable from spending an extra rupee on input L must equal the additional output obtainable from spending another rupee on input K.

If this relationship did not hold, the firm would gain by purchasing less of the input with a lower additional output per additional rupee expenditure, and more of the input with a greater additional output per extra rupee expenditure.

Contoh :

Suppose for a firm using two inputs K and L, MP L = 5, P L = Rs. 5, MP K = 40, and P K = Rs. 25. Is the firm optimizing the use of its resources? Jika tidak, mengapa tidak?

Solusi :

Here MP L /P L < MP K /P K (1unit per rupee < 1.6 units per rupee). So the firm would be better off by using less labour and more capital. (If the firm spend an additional Rs. 25 on labour it would gain 25 units of output, whereas if it spends an additional Rs. 25′ on capital, it would gain 40 additional units of output).

Production of Maximum Output with a Given Level of Cost:

An alternative, but more preferable way of presenting the optimization problem is to assume that the firm can spend only a fixed amount of money to produce a commodity and it seeks to attain the highest level of production consistent with that amount of outlay. This approach seems to be more practical than the previous one. The end result will be the same as before.

Such a situation is illustrated in Fig. 13.11. The isocost line K L shows all possible combinations of the two inputs that can be purchased with a fixed amount of money and a fixed set of factor prices. Four hypothetical isoquants are shown. Clearly, at

the given level of cost, output level Q 3 is unattainable. And, neither output level Q 0 nor level Q 1 would be chosen, since higher levels of output can be produced with the fixed cost outlay. The highest possible output with the given level of cost is produced by using L o amount of labour and K 0 amount of capital.

At point A, the given isocost line is tangent to the highest attainable isoquant, viz., isoquant Q 2 . Thus, in the case of constrained output maximization, the MRTS of capital for labour equals the factor-price ratio (the price of labour to the price of capital).

Thus in order either to maximize output subject to a given cost or to minimize cost subject to a given output, the production manager must employ factors in such amounts as to equate the MRTS with the factor price ratio.

The Expansion Path :

In Fig. 13.11 we illustrated one optimizing point for a firm. This point shows the optimal (least cost) combination of inputs for a fixed level of output.

However, we know that there exists an optimal combination for every level of output the firm might choose to produce, and the proportions in which the inputs are combined need not necessarily be the same for all levels of output. To examine several optimizing points at a time we use the expansion path.

The expansion path shows the way in which factor proportions change in response to output changes, with the factor-price ratio remaining unchanged. In Fig. 13.12 the curves Q 0 – Q 1 and Q 2 are isoquants depicting a representative production function.

The isocost lines KL, K'L' and K”L” represent the minimum costs of producing each of the three output levels, since they are tangent to the respective isoquants. Since we do not assume any change in the factor-price ratio up to this stage, these isocost lines are parallel.

Look at the three optimum points, A, B, and C. Since at each of these:

(1) Factor prices remain constant, and

(2) The MRTS is equal to the factor-price ratio, it follows that the marginal rates of technical substitution are equal at A, B, and C.

Therefore, the expansion path, OS, is a locus of points along which the MRTS is constant and equal to the factor price ratio. But it is a curve having a special feature: It is the locus along which output will expand when factor prices are constant. We may accordingly suggest a definition.

The expansion path is the curve along which the firm expands (or contracts) output when factor prices remain constant. It indicates how factor proportions change when output (or expenditure) changes, factor prices remaining unchanged.

It shows output expansion effect which is similar to income effect (studied in the theory of consumer demand). Since it is made up of points of efficient (least cost) input combinations, the expansion path is the locus of efficient combinations of the inputs. On the expansion path, the MRTS remains constant, since the factor-price ratio is constant.

The expansion path gives the firm its cost structure. In fact, the long-run total cost curve is derived from the expansion path. The expansion path shows the optimal (least-cost) combination of inputs to be used to produce each level of output.

The sum of the quantities of each input used, times the respective input price, gives the minimum cost of producing every level of output. This is turn allows us to relate cost to the level of output produced.

Changes in Relative Prices :

We have derived the expansion path under only one set of input prices. But, it should be clear that change in relative input prices change the expansion path and hence the cost structure. For example, consider first the expansion path OS shown in Fig. 13.13.

The relative price of capital and labour is given by the slope of KL, K'L', K”L”. The tangencies of these isocost lines to isoquants Q 0, Q 1 and Q 2 indicate the optimal quantities of capital and labour used to produce each of these three levels of output and OS, of course, gives the optimal combination for every level of output over the range.

Now, suppose the price of labour (or wage rate) increases relative to the price of capital (or the rate of interest). Since the ratio w/r increase, the isocost lines become steeper. These new isocost lines are shown as ZF, Z'F' and Z” F”. Now the tangency on each isoquent occurs at a smaller quantity of labour and a large quantity of capital.

These new optimal combinations indicate that the firm substitutes capital for labour to produce each level of output when the price of labour rises relative to the price of capital. This is called the input (factor) substitution effect. It results from a change in factor prices. So the new expansion path, OR, is established and it shows the new optimal combination of inputs for each level of output.

Further changes in factor prices would lead to further factor substitution. The direction of substitution depends upon the nature and direction of the relative change in factor prices. If the price of labour rises relative to the price of capital, the firm substitutes capital for labour at each level of output, and production process becomes more capital intensive (eg, tractorisation in agriculture or computerisation in industry).

If the price of capital rises relative to the price of labour, the firm substitutes labour for capital (eg, manual operation of petro pumps in place of power-driven machines). Firms will always substitute away from the input that becomes relatively expensive towards the input that becomes relatively cheap.

So long we have focused on production under variable proportions. But, a production function could also be characterized by production under fixed proportions. For example, if 2 units of labour and 5 units of capital are necessary to produce 100 units of output, 200 units of output require 4 of the labour and 10 of capital, 300 units require 6 of labour and 15 of capital, and so on. If labour is limited to 2 units, no matter how much capital is added beyond 5 units, only 100 units of output can be produced. In this case the capital to labour ratio, K/L is always 5/2, regardless of the level of output.

All fixed proportions production functions are characterized by a constant factor proportion (or K/L ratio) at every output level. In this fixed factor proportion case, the isoquants will be L-shaped and the expansion path is a straight line through the origin.

This means that if labour remains at a given level while capital is increased, no more output can be produced. Neither can an increase in labour raise output if the stock of capital remains unchanged. It, therefore, follows that no matter what the ratio of input prices is, the firm uses the same combination of inputs to produce each given level of output. In this case the input substitution effect is absent.

Substitusi Faktor Elastisitas :

A complex concept, the elasticity of substitution, is a property of production function. It is a measure of the ease or difficulty of substituting capital for labour in response to a change in the ratio of the prices of labour and capital. In some production functions the elasticity of substitution is assumed to be unity; many empirical studies (such as those made by Cobb and Douglas) have also shown values close to unity.

This implies that a 1% increase in the ratio of the price of labour to the price of capital causes a 1% increase in the capital-labour ratio. The elasticity of substitution is also important in an analysis of the relative shares of labour and capital in the national product (income).

Mathematical Note :

The slope of the isoquant indicates the substitutions that, if made, will leave output unchanged. Hence the slope of the isoquant through any point becomes

The numerical value of this slope is termed the marginal rate of substitution of the services of factor L for those of factor K and reflects the relative ease of substituting the services of factor L for those of factor K. The relative change in the marginal rate of substitution is called the elasticity of substitution. The elasticity of substitution may be expressed as

Finally, assuming that the ratio of factor prices is equal to the ratio of marginal products, we get

Thus, the elasticity of substitution, as defined by Sir John Hicks, is a measure of the relative change in the factor proportion divided by the relative change in factor-price ratio.

Returns to Scale :

In the short run we study the returns to a factor. In the long-run we study returns to scale. In the long-run all factors are variable and it is possible to change the scale of production of the business firm.

We may now consider the effect of a proportionate increase in all inputs, on the level of output produced. For example, if we were to double both K and L inputs, output would surely increase but we do not know by how much. To answer this question, we need the concept of returns to scale.

Let us consider an increase in the usage of all inputs by a proportion a. If output increases exactly by the same proportion, the production function is said to exhibit constant returns to scale.

If, however, output increases by more than a, production function is said to exhibit increasing returns to scale. Alternatively, if output increases by less than a, the production function is said to be characterized by decreasing returns to scale.

These relations can be illustrated, using Fig. 13.14. We start with an arbitrary level of usage of capital and labour at K 0 and L 0 . This combination of capital and labour produces some level of output, Q 0 = 100 units. Now, we double our level of inputs to 2K 0 and 2L 0 and, as a result, output increases to Q 1 .

If Q 1 is exactly equal to 200, this is a case of constant returns to scale. If Q 1 is greater than 200 units (say, 215), there is increasing return to scale. Finally, if Q 1 is less than 200 units (say, 180) the production function is said to exhibit decreasing returns to scale.

The returns to scale may be treated more analytically by expressing the production relation in functional form as

Q = ƒ(L, K).

Suppose we increase the inputs by a constant proportion (say, a) and output gets multiplied by αn. Then we have

αnQ = ƒ(α L, αK).

Here α and αn represent increases in the scale of operation and level of output, respectively. We have noted, in the case of constant returns to scale, if inputs are increased by a given proportion, output rises by the same proportion, that is, αn= a.

More generally, if all inputs are increased by a factor a and output gets multiplied by a factor of αn then a firm experiences:

1. Increasing returns to scale if n > 1, in which case αn > α (output goes up proportionately more than the increase in input usage).

2. Constant returns to scale if n = 1, or αn = α (output goes up by the same proportion as the increase in input usage).

3. Decreasing returns to scale if n < 1, or αn < α (output goes up proportionately less than the increase in input usage).

Returns to Scale and Cost Behaviour :

An intuitive understanding of the concepts of increasing, constant and decreasing returns to scale can be developed by looking at Fig. 13.15. Suppose we start with a given capital/labour ratio of K 1 /L 1, which is the same in all the three panels.

The question to be answered about returns to scale is: How much do we have to increase the two inputs, capital and labour, in order to keep on doubling the rate of output from Q 0 to Q 1, Q 2 to Q 2, and Q 2 to Q 3 .

In panel (a) of Fig. 13.15, increasing returns to scale is illustrated. This can be verified by comparing the respective distances between the isoquants along the ray emanating from the origin. We know that along any ray from the origin, the ratio of the two inputs remains constant.

Since here we are interested in analysing the case of proportional changes in all inputs, we have only to compare the distances between the isoquants as measured along the ray from the origin. The rays through the origin in all the three panels have equal slope.

In panel (a) the distance along the ray from the origin to the first isoquant (Q 0 ) exceeds the distance between the first isoquant (Q 0 ) and the second isoquant (Q 1 ), which exceeds the distance between the second (Q 1 ) and the third (Q 2 ), and so on. Thus, it is possible to double output by less than doubling of inputs.

Panel (b) illustrate the case of constant returns to scale. In this case the distance along the ray between any two successive isoquants remains unchanged, suggesting a proportionate increase in both inputs and output. Differently put, a doubling of the inputs will lead to a doubling of output.

Panel (c) shows decreasing returns to scale. The distance between successive isoquants gets larger and larger for proportionate increases in inputs. That is, the production process demands more than a doubling of all inputs in order to exactly double the level of output.

Because all inputs have a cost, the long-run concept of returns to scale has significant implications for the behaviour of the long-run cost curve, and these results are shown in panels (a'), (b'), (c') in Fig. 13.15. We shall deal more completely with the linkage between returns to scale and long-run costs. Here, Fig. 13.15 highlights the nature of the inverse relationship between productivity and cost.

Thus, constant returns in panel (b) leads to linear total cost curve in panel (b') – constant cost per unit. In like manner, increasing returns in panel (a) results in total costs in panel (a') growing at a decreasing rate, that is, continuously declining cost per unit. Finally, decreasing returns in panel (c) leads to a total cost curve in panel (c') with a constantly increasing slope, or constantly increasing cost per unit.

Reasons for Increasing and Decreasing Returns to Scale :

There are various variables that might account for the phenomenon of increasing returns to scale. As a firm expands the scale of its operation, opportunities for increased specialization in the use of resource inputs normally occur. This point was first made by Adam Smith in his The Wealth of Nations where he analysed the production process in a pin factory.

Rather than each worker making a complete pin, increased output allows workers to divide up tasks into separate activities, such as drawing the wire and forming the pin.

Transportation costs are also likely to be affected by the size of the firm. Typically, transportation costs are related to the size of the market. Transportation costs do not double when the size of the market gets doubled. Firms can also take advantage of large-scale equipment due to indivisibility of factors.

As noted by Bails and Peppers, “a construction firm may be able to utilize more fully larger and more efficient equipment, than would a smaller construction firm. The most probable explanation for decreasing returns to scale is that there are limits to the effective management of larger and larger production units. As the layers of management increase, lines of communication become blocked and the ability to make prompt management decisions hindered”.

Economies of Scope :

Economies of scope exist for multiple products when the cost of joint production is less than the cost of producing each output separately. In other words, as Pappas and Brigham have put it, “a firm will produce products that are complementary in the sense that producing them jointly is less costly than individual production”.

This concept explains best why firms produce multiple rather than single products. This new concept forces management to consider both direct and indirect benefits associated with individual lines of business. For example, on a product line basis, some firms offer products as a “loss leader”.

Economies of scope assume added significance of late because they permit a firm to translate superior skill or productive capability in a given product line into unique advantages in the production of complementary products.

In terms of business policy, this suggests that an effective competitive strategy would be one emphasizing the development or extension of product lines related to a firm's well established products.

For example, USA's Pepsi Co. Inc., has long been a leader in the soft drink world. Over an extended period of time, the Company has gradually broadened its product line to include various brands of snack food like corn chips.

This product line extension strategy was effective because it capitalized on the product development capabilities, distribution network, and marketing skills developed by the firm in its soft drink business. This has led to considerable cost saving.

In this context, Pappas and Brigham have commented that “the economies of scope concept plays an important role in managerial decision making because it offers a useful means for evaluating the potential of current and prospective lines of business. It naturally leads to a definition of those areas in which the firm has a comparative advantage and thus its greatest profit potential”.

Testing Production Functions for Returns to Scale :

Fig. 13.16 illustrates the generalized relationship between the level of output and the level of input usage (with the factor mix of labour to capital held constant). It is possible to identify returns to scale.

Suppose that we start with the following production function:

Q = f(X 1, X 2, X 3 ). (1)

Furthermore, suppose that we multiply each input by a constant a. Due to the proportionate increase in all inputs, output will increase by some proportion, which, by convention, we will call A.

In terms of the above production function we get:

λQ = ƒ(αX 1, aX 2, aX 3 ).

To test production functions for returns to scale, all that is necessary is to compare the value of There are various variables that might account to the value of λ:

1. If λ> α, the production function exhibits increasing returns to scale.

2. If λ< α, the production function exhibits decreasing returns to scale.

3. If λ= α, the production function is characterized by constant return to scale.

For example, suppose that the following production function has been estimated as:

Q = 7X 1 +4X 2 + 0.3X 3 . (3)

Furthermore, suppose that the initial values of the inputs are X 1 = 2, X 2 = 1, and X 3 = 3. Based on these initial input values, total production would be

Q = (7)(2) + (4)(1) + (0.3)(3) = 18.9. (4)

Now suppose that we double the inputs to 4, 2 and 6, respectively. On the basis of these new input values, output becomes

Q = (7) (4) + (4)(2) + (.3)(6) = 37.8. (5)

In this case a doubling of inputs (α = 2) leads to an exact doubling of output (λ = 2). Thus, the original production function is characterized by constant returns to scale (λ =α).

Alternatively, consider the production function given below

Q = 2 K2 + 6KL. (6)

If the initial values of K and L are 1 and 2, respectively, then total output is 14. If both inputs were doubled (α = 2), output would increase to 56(λ = 4). Output has quadrupled, indicating a production function exhibiting increasing returns to scale (λ > α).

The Degree of Homogeneity of a Production Function :

If the constant term a can be factored out of the production function, the function is said to be homogeneous of degree n. For example, if the production function given in Eq. (7) is multiplied by the factor α, we obtain

Since α can be factored out of Eq. (7), and a in Eq. (8) has an exponent of 1, the production function in Eq. (8) is said to be homogeneous of degree one.

The general procedure of determining the homogeneity of a production function is to utilize the following scheme and thus evaluate αn:

1. If n > 1, we have increasing returns to scale.

2. If n < 1, we have decreasing returns to scale.

3. If n = 1, we have constant returns to scale. For example, suppose the estimated production function is

Because the exponent of α 0.58, is less than 1, the production function is characterized by decreasing returns to scale.

Elasticity of Production :

An alternative procedure for testing for the presence of returns to scale is to examine the elasticity of production, a concept introduced earlier. Because returns to scale is a relative measure – a comparison of the percentage increase in output usage relative to the percentage increase in all inputs – it corresponds

to an elasticity of production measure. If the elasticity of production coefficient exceeds 1, the production function shows increasing returns to scale; if it equals 1, there are constant returns to scale; and if it is less than 1, there are decreasing returns to scale.

 

Tinggalkan Komentar Anda